導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性與極值_第1頁
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性與極值_第2頁
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性與極值_第3頁
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導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單調(diào)性與極值一.教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單調(diào)性與極值1.函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。2.函數(shù)的極值一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)，都有，就稱是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作；如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有就稱是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。判別是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值。導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，例如函數(shù)，處的導(dǎo)數(shù)是0，但非極值點(diǎn)。求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟如下：（1）求導(dǎo)數(shù)（2）求出方程的根（3）檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，如果左右符號(hào)相同，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn)?！镜湫屠}】[例1]確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？解：令，解得或令，解得故函數(shù)在和為增函數(shù)，在為減函數(shù)[例2]研究函數(shù)的單調(diào)性。解：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在（，）上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則在（，）上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則在（，）和（，）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)。[例3]已知的單調(diào)區(qū)間。解

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