2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝34．（3分）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°5．（3分）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．（3分）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜27．（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（）尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681A．23.5 B．23.6 C．24 D．24.58．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．9 C．6 D．﹣99．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN．直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝3，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．3 C．1.5 D．110．（3分）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）方程＝1的解是．12．（3分）不透明袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．15．（3分）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會(huì)多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．16．（3分）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，連接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，則AD的長(zhǎng)是cm．三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17．（9分）計(jì)算：÷﹣．18．（10分）為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間t/h頻數(shù)頻率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合計(jì)c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3≤t＜5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．19．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF．求證：CE＝CF．20．（10分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購(gòu)買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購(gòu)買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝5m3時(shí)，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．22．（10分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一．游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒．小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測(cè)得白塔底部B的仰角約為30°，測(cè)得白塔頂部C的仰角約為37°，索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間約為5分鐘．（1）索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為米；（2）請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（10分）AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證∠B＝∠E；（2）如圖2，連接AD，若⊙O的半徑為2，OE＝3，求AD的長(zhǎng)．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)D在AC上，CD＝3，連接DB，AD＝DB，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AP＝x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．25．（11分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使CE＝BD，BE與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與BH相等的線段，并證明．”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的長(zhǎng)．”26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E（m，0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE＝OF，連接AF，BF，EF，設(shè)△ACF的面積為S1，△BEF的面積為S2，S＝S1+S2，當(dāng)S取最大值時(shí)，求m的值；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD，BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3【分析】根據(jù)二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合題意；B、＝3，故B不符合題意；C、2+3＝5，故C符合題意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（3分）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得答案．【解答】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（6﹣2）×180°＝720°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．6．（3分）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】根據(jù)不等式的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移項(xiàng)，得x＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細(xì)心計(jì)算即可．7．（3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（）尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681A．23.5 B．23.6 C．24 D．24.5【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義解答即可．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，24cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是24cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．9 C．6 D．﹣9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN．直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝3，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．3 C．1.5 D．1【分析】根據(jù)題意可知：MN是線段AC的垂直平分線，然后根據(jù)三角形相似可以得到點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，即可得到CD的長(zhǎng)．【解答】解：由已知可得，MN是線段AC的垂直平分線，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為E，∵∠ACB＝90°，MN垂直平分AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，∴ED∥CB，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AD＝AB，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∵AB＝3，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝1.5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊上的中線、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x【分析】直接利用油箱中的油量y＝總油量﹣耗油量，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）方程＝1的解是x＝5．【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝1，2＝x﹣3，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣3≠0，∴x＝5是原方程的根，故答案為：x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．12．（3分）不透明袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是．【分析】一共有5個(gè)球，2黑3白，黑球占總數(shù)的，因此可求出隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率．【解答】解：袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，理解概率的定義是正確解答的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2）．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可．【解答】解：將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1+4，2），即（5，2），故答案為：（5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．14．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則弧CE的長(zhǎng)是π（結(jié)果保留π）．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算的長(zhǎng)度．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，∴的長(zhǎng)度為＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：l＝（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了正方形的性質(zhì)．15．（3分）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會(huì)多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為100x﹣90x＝100．【分析】先根據(jù)每人出90錢，恰好合適，用x表示出豬價(jià)，再根據(jù)“每人出100錢，則會(huì)多出100錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵每人出90錢，恰好合適，∴豬價(jià)為90x錢，根據(jù)題意，可列方程為100x﹣90x＝100．故答案為：100x﹣90x＝100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，連接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，則AD的長(zhǎng)是5cm．【分析】由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得BE＝3，A′B＝AB＝6cm，∠A＝∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，可得∠BA′E＝30°，從而可得∠A′BE＝60°，可得∠ABM＝30°，從而可得AM＝2cm，∠DMF＝30°，DF＝3cm，即可求解DM，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，∴∠A＝90°，由折疊性質(zhì)可得：BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，在Rt△A′BE中，A′B＝2BE，∴∠BA′E＝30°，∴∠A′BE＝60°，∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，∴AM＝tan30°?AB＝＝2cm，∵M(jìn)F⊥BM，∴∠BMF＝90°，∴∠DMF＝30°，∴∠DFM＝60°，在Rt△DMF中，MD＝tan60°?DF＝cm，∴AD＝AM+DM＝2cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，30°角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用邊之間的關(guān)系推出∠BA′E＝30°．三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17．（9分）計(jì)算：÷﹣．【分析】先算除法，后算減法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝?﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．18．（10分）為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間t/h頻數(shù)頻率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合計(jì)c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝12，b＝0.37，c＝100；（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3≤t＜5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，a＝12，根據(jù)頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的頻數(shù)或頻率，確定a、b、c的值；（2）求出平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3≤t＜5范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a＝12，調(diào)查人數(shù)為：12÷0.12＝100（人），即c＝100，b＝37÷100＝0.37，故答案為：12，0.37，100；（2）平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3≤t＜5范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為0.37+0.35＝0.72，1000×（0.37+0.35）＝720（名），答：該校1000名學(xué)生中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3≤t＜5范圍內(nèi)的大約有720名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻率＝是正確解答的前提．19．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF．求證：CE＝CF．【分析】連接AC，由菱形的性質(zhì)得∠EAC＝∠FAC，再由SAS證△ACE≌△ACF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）∴CE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握菱形的性質(zhì)，證得△ACE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．20．（10分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購(gòu)買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購(gòu)買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為x元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為y元，由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買1個(gè)冰墩墩和2個(gè)雪容融毛絨玩具需400元；購(gòu)買3個(gè)冰墩墩和4個(gè)雪容融毛絨玩具需1000元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解二元一次方程組即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為x元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為200元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為100元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝5m3時(shí)，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．【分析】（1）設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ＝（k≠0），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，進(jìn)而可得出密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）由k＝9.9＞0，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)V＞0時(shí)ρ隨V的增大而減小，結(jié)合V的取值范圍，即可求出二氧化碳密度ρ的變化范圍．【解答】解：（1）設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ＝（k≠0）．∵當(dāng)V＝5m3時(shí)，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98＝，∴k＝9.9，∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ＝（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴當(dāng)V＞0時(shí)，ρ隨V的增大而減小，∴當(dāng)3≤V≤9時(shí)，≤ρ≤，即二氧化碳密度ρ的變化范圍為1.1≤ρ≤3.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k值；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出ρ的變化范圍．22．（10分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一．游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒．小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測(cè)得白塔底部B的仰角約為30°，測(cè)得白塔頂部C的仰角約為37°，索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間約為5分鐘．（1）索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為300米；（2）請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD，BD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：5分鐘＝300秒，∴1×300＝300（米），∴索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為300米，故答案為：300；（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝150（米），AD＝BD＝150（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD?tan37°≈150×0.75≈194.6（米），∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米），∴白塔BC的高度約為45米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證∠B＝∠E；（2）如圖2，連接AD，若⊙O的半徑為2，OE＝3，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）利用勾股定理求出AE，再利用相似三角形的性質(zhì)求BD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出AD．【解答】（1）證明：∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如圖2，連接AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根據(jù)勾股定理得AE＝，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴＝，∴＝，∴BD＝，∴CD＝BD＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AC＝，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得AD＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)D在AC上，CD＝3，連接DB，AD＝DB，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AP＝x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求出BD，根據(jù)AD＝BD進(jìn)而求出AC，（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)或右側(cè)，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別用含有x的代數(shù)式表示PD、PE、PQ，由三角形面積之間的關(guān)系可得答案．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝3，∴BD＝＝5，又∵AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，即0＜x＜5，如圖1，此時(shí)重疊部分的面積就是△PQD的面積，∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥BC，∴△ABC∽△AQP，∴＝＝＝2，設(shè)AP＝x，則PQ＝x，PD＝AD﹣AP＝5﹣x，∴S重疊部分＝S△PQD＝（5﹣x）×x＝﹣x2+x；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，即5＜x＜8，如圖2，由（1）得，AP＝x，PQ＝x，則PD＝x﹣5，∵PQ∥BC，∴△DPE∽△DCB，∴＝＝，∴PE＝（x﹣5），∴QE＝PQ﹣PE＝x﹣（x﹣5）＝﹣x+，∴S重疊部分＝S△DEQ＝（x﹣5）×（﹣x+）＝﹣x2+x﹣；答：S關(guān)于x的函數(shù)解析式為：當(dāng)0＜x＜5時(shí)，S＝﹣x2+x；當(dāng)5＜x＜8時(shí)，S＝﹣x2+x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，求出相關(guān)三角形的邊長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．25．（11分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使CE＝BD，BE與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與BH相等的線段，并證明．”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的長(zhǎng)．”【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)證明即可；（2）結(jié)論：BH＝EF．如圖2中，在CB上取一點(diǎn)T，使得GH＝CT．證明△BGH≌△DCT（SAS），推出BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，再證明△CEF≌△BDT（AAS），推出EF＝DT，可得結(jié)論；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EM∥AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：結(jié)論：BH＝EF．理由：如圖2中，在CB上取一點(diǎn)T，使得GH＝CT．在△BGH和△DCT中，，∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF和△BDT中，，∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如圖3，過點(diǎn)E作EM∥AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．∵AD∥EM，∴＝，∴＝．∴EM＝，∵＝＝，∵tan∠ACD＝tan∠ABC＝，∴＝，∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，∴BE＝＝＝＝，∴EF＝BE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E（m，0）在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合