中考數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：動(dòng)點(diǎn)路徑線段最值問(wèn)題（原卷）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：動(dòng)點(diǎn)路徑線段最值問(wèn)題一、填空題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，點(diǎn)E為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接AF，則AF的最小值是．2．如圖，在一個(gè)的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OA沿直線OP進(jìn)行翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，連接BC，以BC為斜邊在直線BC的左側(cè)（或下方）構(gòu)造等腰直角三角形，則點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，線段BC的長(zhǎng)的最小值為，線段BD所掃過(guò)的區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（不包含所掃過(guò)的區(qū)域邊界上的點(diǎn)）．3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．4．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EF，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF的最大值為，最小值為．6．已知：如圖，等腰直角，，，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，，連接CD，，，BC的長(zhǎng)為．7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作△ADE∽△ABC，點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接NE，當(dāng)線段NE最短時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為．8．如圖，在中，，，，點(diǎn)E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造，連接EG，則EG的最小值為．9．如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值為，線段長(zhǎng)度的最小值為．10．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是．11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形的邊上，連接，將沿直線翻折得到．連接，當(dāng)點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形面積的最小值是．12．已知菱形中，，，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是．13．如圖，在四邊形ABCD中，，，且，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE，當(dāng)DE取最大值時(shí)，AC的長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D為直線AB上方一點(diǎn)，連接AD，BD，且∠ADB＝90°，過(guò)D作直線BC的垂線，垂足為E，則線段BE的長(zhǎng)度的最大值為．15．如圖，在和中，，E為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直線，交于點(diǎn)F，連接，則的最小值是．16．如圖，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，在AD的右側(cè)作△ADE∽△ABC，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H，連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AH的最小值為．18．如圖，點(diǎn)在線段上，等腰的頂角，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，若，，則的最小值為為．19．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且，連接，以為邊作正方形，為邊的中點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)最小時(shí)，．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M為BC邊中點(diǎn)，E為AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為F，連接FM，則FM的最小值為．在線段FM上取點(diǎn)G，使GM＝FM，將線段GM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到NM，連接GN，CN，則CN的最小值為．21．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)的倍，則在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程個(gè)，線段的最小值是．22．如圖，在矩形中，．點(diǎn)E是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)相交于點(diǎn)G，則的最小值為．23．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，.則當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積是.24．已知在中，，，點(diǎn)，分別在直角邊和上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最小值為．25．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊中，動(dòng)點(diǎn)在邊上（與點(diǎn)，均不重合），點(diǎn)在邊上，且，與相交于點(diǎn)，連接當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為．

26．在菱形中，，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上一動(dòng)點(diǎn)，與始終相等，連結(jié)，交點(diǎn)為E，連結(jié)，則的最小值是．27．如圖，在菱形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，的長(zhǎng)為．28．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至射線l，作點(diǎn)D關(guān)于射線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接BM交直線l于點(diǎn)N，當(dāng)α＝°時(shí)，線段AN取得最大值；線段AN的最大值為．29．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最大值是．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x＋4的圖象與x軸、y軸交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在直線AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，連接AE，則AE的最大值為．31．平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的中，弦長(zhǎng)為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，當(dāng)弦在上滑動(dòng)，的最大值是；線段掃過(guò)的面積為．32．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，以BG為邊在BC右側(cè)作正方形BEFG，直線AG，CE交于點(diǎn)P．現(xiàn)將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CE＝；（2）當(dāng)正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．33．如圖，在中，．若點(diǎn)為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)度的最小值為，最大值為．34．在中，，，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，點(diǎn)、分別是線段、中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為．35．如圖，正方形中，，O是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接、．則線段長(zhǎng)的最小值為．36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PC交BC邊于點(diǎn)Q，則BQ的最大值為．37．如圖，在中，，D是邊上任意一點(diǎn)，分別作點(diǎn)D關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、F，以、為鄰邊作平行四邊形，邊交于點(diǎn)H，則的最小值為38．如圖，在矩形中，，E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作的垂線l，過(guò)點(diǎn)D作交l于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，，點(diǎn)H是中點(diǎn)，連接，則的最小值為．39．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．40．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．將沿著翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，則的最小值為．

二、解答題41．如圖1，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是中點(diǎn)，連接．在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線相交于點(diǎn)P．(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的角度是否不變？若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．(3)連接，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，求線段的值．42．如圖，在和中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接．（1）如圖1所示，若點(diǎn)正好在邊上，求證：；（2）如圖2所示，點(diǎn)在邊上，分別延長(zhǎng)，，相交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；（3）如圖3所示，若，，取的中點(diǎn)，連接，在繞點(diǎn)逆