2020-2021學(xué)年湖北省十堰市鄖西縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年湖北省十堰市郵西縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題）.

1.下列事件是必然事件的是（）

A.任意一個五邊形的外角和等于540°

B.投擲一個均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.367個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日

D.正月十五雪打燈

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形

3.要得到拋物線y=2（x-4）2-1,可以將拋物線y=2f（）

A.向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

4.在平面直角坐標(biāo)系中，以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓必定（）

A,與x軸相離，與y軸相切B.與x軸，y軸都相離

C.與x軸相切，與y軸相離D.與無軸，y軸都相切

5.在如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C,。轉(zhuǎn)盤被分成8等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指

針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）

A.k<\B.C.k>lD.k*\

7.如圖44806△ACD,則下列式子中不成立的是（）

C.AC^^AD-ABD.絲=些

BCAD

8.如圖，在半徑為2,圓心角為90°的扇形內(nèi)，以8c為直徑作半圓，交弦于點。，連

接C。，則陰影部分的面積為（）

A.TT-1B.211-1C.4-TT-1D.匕-2

22

9.如圖，點A在。。上，為。。的直徑，AB=8,AC=6,。是窟的中點，CD與AB

相交于點P,則CP的長為（）

A.夸B.3炳C.乎D.遙

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1分別交x軸，y軸于點A和點5,分別交

反比例函數(shù)yi=—（左>0,x>0）,丁2=/4（x<0）的圖象于點C和點D,過點C作

XX

CE_Lx軸于點E,連結(jié)OC,OD.若△COE的面積是△008的面積的2倍，貝U人的值是

)

二.填空題（共6小題）.

11.某工程隊為教學(xué)樓貼瓷磚，已知樓體外表面積為5義1。3??.所需的設(shè)磚塊數(shù)〃與每塊

瓷磚的面積S（單位：〃/）的函數(shù)關(guān)系式為.

12.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為6,則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是.

13.趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地

震卻安然無恙.如圖，若橋跨度A8約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧A8所在圓

的直徑=米?

14.已知實數(shù)滿足/-6。+4=0,戶_66+4=0,且。手瓦則2■包的值是

ab

15.如圖，在△A3C中，DE//BC,AD=2cm,DB=lcm,BC=12cm,則DE=cm.

16.如圖，在RtZ\A5C中，ZACB=90°,將△ABC繞頂點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到AA'BfC,

"是5C的中點，尸是A'Br的中點，連接若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM

的最大值是.

三.解答題（本題有9個小題，共72分）

17.（6分）解方程：x-4x+l=0.

18.（7分）如圖所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂

點都在格點上），把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的4

ABiCi,并求出點C經(jīng)過的路徑長.

19.（7分）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，

這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到

黑球，則沒有獎品.

（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為;

（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率.（請用

“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

k

20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=耳經(jīng)過口ABC。的頂點2,。.點

x

。的坐標(biāo)為（2,1）,點A在y軸上，且〃無軸，S.ABCD=5.

（1）填空：點A的坐標(biāo)為;

（2）求雙曲線和A3所在直線的解析式.

21.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程f-(fl-3)x-a=0.

(1)求證：無論a取何值時，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程兩根的平方和為21,求a的值.

22.(8分)如圖，在RtZiABC中，NC=90°,以BC為直徑的交A2于點。，DE交

AC于點E,JLZA=ZA￡)E.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若AO=16,DE=IQ,求8C的長.

23.(8分)某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，

當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館

需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10尤元(尤為整數(shù)).

(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)設(shè)賓館每天的利潤為卬元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，

最大利潤是多少？

(3)某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000

元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人.問：

這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

24.(10分)在等腰△ABC中，N54c=90°,作NABC的平分線交AC于點。，NMDN

=135°,珞■NMDN繞點、D旋轉(zhuǎn),使的兩邊交直線A4于點E,交直線BC于點

F.

(1)當(dāng)NAfflN繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時，請直接寫出三條線段AE,CF,A。的數(shù)

量關(guān)系;

(2)當(dāng)NMLW繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，(1)中結(jié)論是否成立，若成立，請證

明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由;

(3)若BC=2+近,當(dāng)NCD尸=15°時,請直接寫出線段”的長度.

圖①備用圖

25.(12分)如圖，二次函數(shù)y=ar2+bx+c(a豐0)的圖象與無軸交于A(3,0),B(-1,

0)兩點，與y軸相交于點C(0,-3)

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點A的一個動點，過點￡作x軸的平行線交拋物線于

另一點尸，過點E作尸G垂直于x軸于點G,再過點E作垂直于x軸于點H,得到矩

形EFGH,則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長;

(3)設(shè)P點是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC,求△PAC面積的取值范

參考答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)。

1.下列事件是必然事件的是（）

A.任意一個五邊形的外角和等于540°

B.投擲一個均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.367個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日

D.正月十五雪打燈

【分析】直接利用隨機事件以及不可能事件、必然事件的定義分析得出答案.

解：A、任意一個五邊形的外角和等于540°,是不可能事件，故此選項不合題意；

B、投擲一個均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機事件，故此選項不合

題意；

C、367個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日，是必然事件，

故此選項符合題意；

。、正月十五雪打燈，是隨機事件，故此選項不合題意.

故選：C.

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解.

解：A、B,C中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D、只是軸對稱圖形.

故選：D.

3.要得到拋物線y=2（x-4）2-1,可以將拋物線y=2x?（）

A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.

解：；y=2（x-4）2-1的頂點坐標(biāo)為（4,-1）,y=2x?的頂點坐標(biāo)為（0,0）,

.?.將拋物線＞=2x2向右平移4個單位，再向下平移1個單位，可得到拋物線y=2（x-4）

2-1.

故選：D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓必定（）

A.與x軸相離，與y軸相切B.與1軸，y軸都相離

C.與x軸相切，與y軸相離D.與x軸，y軸都相切

【分析】本題應(yīng)將該點的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑的相離，等于半徑的相切.

解：???是以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓，

如圖所示：

???這個圓與y軸相切，與x軸相離.

故選：A.

5.在如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C,。轉(zhuǎn)盤被分成8等份，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指

【分析】分別求出陰影部分面積占整個圓面積的百分比，比較即可.

291R

解：讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率分別是一，4,高，*

4328

則指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是A.

故選：A.

k-1

6.若雙曲線丫=位于第二、四象限，則左的取值范圍是（）

X

A.k<\B.k^lC.k>\D.k*\

【分析】由反比例函數(shù)圖象的位置在第二、四象限，可以得出k-1V0,然后解這個不等

式就可以求出左的取值范圍.

k-1

解：???雙曲線yq工位于第二、四象限,

x

：.k-1<0,

???左VI.

故選：A.

7.如圖△ABCSZ\AC。，則下列式子中不成立的是（）

C.AC~=AD'ABD.

BCAD

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得解.

解：?「△ABCs△A。。,

.AB=BCAC=ABAC_AB

,，AC-CD，瓦一而，AD'AC"

：.AC1=AD'AB,

「?A、B、C成立，不符合題意;

。錯誤，符合題意,

故選：D.

8.如圖，在半徑為2,圓心角為90°的扇形內(nèi)，以3C為直徑作半圓，交弦AB于點、D,連

接C。，則陰影部分的面積為（)

C.看TD.jn-2

A.IT-1B.2TT-1

2

【分析】已知BC為直徑，則Na）B=90°,在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分

AB,CD=DB,。為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形AC8的面積與△AOC

的面積之差.

解：在RtZkACB中，AB=^2^+2^=V2,

是半圓的直徑,

/.ZC￡）B=90°,

在等腰RtZ\AC8中，CD垂直平分AB,CD=BD=42,

：.D為半圓的中點，

S粉密部分=S扇衫ACB一SAADC="V7TX一《X（"那）-=TT-1.

42

故選：A.

9.如圖，點A在。0上，BC為。。的直徑，AB=8,AC=6,。是窟的中點，CD與AB

C.孚D.V5

【分析】如圖，過點、P作PHLBC于H.首先證明AP=PH,設(shè)PA=PH=x,根據(jù)勾股

定理構(gòu)建方程即可解決問題.

解：如圖，過點P作PH工BC于H.

,?1AD=BD，

ZACD=NBCD,

是直徑，

ZBAC=90°,

：.PA±ACf

*：PH±BC,

:?PA=PH,

在RtAPCA和RtAPCH中，

fPC=PC

lPA=PH，

ARtAPCA^RtAPCH(HL),

：.AC=CH=6,

7BC=VAB2+AC2=V82+62=10>

：.BH=4,

設(shè)PA=PH=x,貝|PB=8-x,

在RtAPBH中,'：PB2=PH2+BH2,

(8—x)2=X2+42,

解得x=3,

：.PA=3,

CP=VPA2+AC2=V32+62=3V5,

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1分別交x軸，y軸于點A和點8,分別交

k9lr

反比例函數(shù)為=一(左>0,x>0),竺=---(xVO)的圖象于點C和點D,過點C作

XX

CE_Lx軸于點E,連結(jié)OC,OD.若△COE的面積是△D08的面積的2倍，則上的值是

A.6B.12C.2D.4

1191<

【分析】求出直線y=Q-1與y軸的交點B的坐標(biāo)和直線丁=矛-1與m=「■(xVO)

的交點。的坐標(biāo)，再由△口?石的面積與△005的面積相等，列出左的方程，便可求得女

的值.

解：令x=0,得>=親-1=-1,

：.B(0,-1),

JOB=1,

19V-191<

把y="-1代入以=--(x<0)得,—X-1=-^(x<0),

2x2x

解得，x=1-V4k+1,

.\XD=1-V4k+1，

S^o5z)=9。小|切|=：V4k+1_/，

???CE_Lx軸/,

,?〉A(chǔ)OCE-2k,

:的面積與△￡>0B的面積相等，

.'.k—2,或k—Q(舍去).

經(jīng)檢驗，左=2是原方程的解.

故選：C.

二.填空題(每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程)

11.某工程隊為教學(xué)樓貼瓷磚，已知樓體外表面積為5義1。3%2.所需的瓷磚塊數(shù)〃與每塊

瓷磚的面積S(單位：m2)的函數(shù)關(guān)系式為〃=旦等.

--------S一

【分析】根據(jù)“總面積除以每塊瓷豉的面積等于流磚的塊數(shù)”可得出關(guān)系式.

解：由總面積除以每塊設(shè)磚的面積等于瓷磚的塊數(shù)可得，

_5X103_5000

"一~s—-k，

故答案為：〃="色.

12.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為6,則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°.

【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐

側(cè)面展開圖的南度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

解：?..圓錐底面半徑是3,

...圓錐的底面周長為6TT,

設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為,

n兀X6,

^-=6兀，

解得力=180.

故答案為180°.

13.趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地

震卻安然無恙.如圖，若橋跨度A8約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧A8所在圓

的直徑=50米.

O

【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.

解：根據(jù)垂徑定理，得4。=/48=20米.

設(shè)圓的半徑是R,根據(jù)勾股定理，

得*=20?+（R-10）2,

解得R=25（米），

二。。的直徑為50米.

故答案為50.

14.已知實數(shù)滿足/-6々+4=0,戶-66+4=0,且a豐b,則2+包的值是7.

ab

【分析】根據(jù)題意可知a、6是一元二次方程x2-6x+4=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根

2

與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,ab=4,再將上■+包變形為（?坨）二2也,代入計算即可.

abab

解：,.,J_6〃+4=0,b2-6/?+4=0,且4手九

???〃、Z?是一元二次方程/-6%+4=0的兩個不相等的實數(shù)根，

J.a+b=6,ab=4,

...b?aQ+b)2_?ab_36_8_

*abab4

故答案為7.

15.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=2cm,DB=Icm,BC—12cm,則DE=8cm.

BC

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案.

解：-JDE//BC,

：.ZADE=ZABC,

?：ZA=ZA,

：./\ADE^/\ABC,

,ADDE

'*AB'BC'

'JAD—2cm,DB=1cm,BC—12cm,

.2DE

:.DE=8(cm),

故答案為：8.

16.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B'C,

M是8C的中點，P是A'B'的中點，連接若BC=2,NBAC=30°,則線段PM

【分析】連接PC.首先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC=2,然后再依據(jù)三角

形的三邊關(guān)系可得到PMWPC+CM,故此可得到PM的最大值為PC+CM.

解：如圖連接尸C.

A

B'

MB

在RtzXABC中，VZA=30°,BC=2,

：.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A'B'=AB=4,

：.AfP=PB',

：.PC^—AfB'=2,

2

"：CM=BM=\,

又?：PMWPC+CM,PM^3,

的最大值為3（此時尸、C、M共線）.

故答案為：3.

三.解答題（本題有9個小題，共72分）

17.（6分）解方程：X2-4X+1=0.

【分析】根據(jù)配方法可以解答此方程.

解：x-4x+l=0

x-4x+4=3

（.x-2）2=3

x-2=±V3

.\X1=2+^/3,X2=2-

18.（7分）如圖所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂

點都在格點上），把AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的4

【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出8、C的對應(yīng)點以、Ci,從而得到△AB1G,接

著利用勾股定理計算出AC,然后根據(jù)弧長公式計算點C經(jīng)過的路徑長.

解：如圖，△ASG即為所作，

AC=V32+42=5?

點c經(jīng)過的路徑長==京―

19.（7分）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，

這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到

黑球，則沒有獎品.

（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為4-；

~2~

（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率.（請用

“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

21

解：（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率=:=77；

故答案為：

（2）畫樹狀圖為：

乃始

紅1/紅2黑1褰

xt\小/7

紅2黑1黑2紅1黑1黑2紅1紅2黑2紅1紅2黑1

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以兩次摸到紅球的概率=2=+

126

k

20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線經(jīng)過口43。。的頂點3,D.點、

x

。的坐標(biāo)為（2,1），點A在y軸上，且A￡>〃x軸，SUABCD=5.

（1）填空：點A的坐標(biāo)為（0,1）；

(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.

【分析】(1)由。的坐標(biāo)以及點A在y軸上，且軸即可求得；

(2)由平行四邊形的面積求得AE的長，即可求得?！甑拈L，得到B的縱坐標(biāo)，代入反

比例函數(shù)得解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得A8所在直線的解析式.

解：(1)?.?點。的坐標(biāo)為(2,1),點A在y軸上，JLAO〃x軸，

/.A(0,1);

故答案為(0,1);

(2)：雙曲線y=K經(jīng)過點。(2,1),

X

???左=2X1=2,

,2

?,?雙曲線為y=一,

X

(2,1),AD//x^,

：.AD=2,

*.*SuABCD=5,

5

,■-0￡=f

???B點縱坐標(biāo)為-半，

把尸-拜3代入尸三9得，-得3=三2，解得X=-4左

2x2x3

???B(-等,-')，

O/

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

4?

代入A(0,1),B(-y,_+)得…

熹+b—'

=15

解得「藍(lán)

b=l

21.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程f-(。-3)x-a=O.

(1)求證：無論a取何值時，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程兩根的平方和為21,求a的值.

【分析】(1)計算方程的判別式，判斷其符號即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，用。分別表示出兩根和與兩根積，結(jié)合條件可得到關(guān)于a的

方程，則可求得a的值.

【解答】(1)證明：'.?△=[-(a-3)]2-4(-A)=a2-2a+9=(a-1)，8>0,

無論a取何值時，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：設(shè)方程的兩根分別為根、%

.\m+n=a-3,mn=-a,

/.m+n=(m+n)2-2mn=(〃-3)2+2?,

由題意可得(a-3)?+2a=6,

解得a—1或a—3.

22.(8分)如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交AB于點。，DE爻

AC于點E,且

(1)求證：■是。。的切線；

(2)若AZ)=16,DE=1Q,求BC的長.

A

【分析】(1)先連接O。，根據(jù)圓周角定理求出NAO8=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上

中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,NODB=NOBD,即可求出ZOD￡=90°,

根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2OE=20,在RtZvlOC中，0c=12,設(shè)20=無，在RtZkBOC中，

BC2=X2+122,在RtZkABC中，BC2=(x+16)2-202,可得工2+12?=(尤+16)2-202,解

方程即可解決問題；.

【解答】(1)證明：連結(jié)0D,ZACB=90°,

：.ZA+ZB=90°,

又：00=08,

NB=ZBDO,

'：NADE=NA,

AZADE+ZBDO=90°,

：.ZODE=90°.

.?.DE是O。的切線；

(2)連結(jié)CD,NADE=NA,

：.AE=DE.

是。。的直徑，ZACB=90°.

是O。的切線.

:.DE=EC.

：.AE=EC,

又?.?￡>￡=10,

：.AC=2DE=2Q,

在RtAADC中，DC=^202-162=12

設(shè)BO=x,在Rt2X8OC中，BC2=X+\21,

在RtZsABC中，Bd=(x+16)2-202,

：.x+121=(x+16)2-2()2,解得尤=9,

：.BC=y]122+92=15-

23.(8分)某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，

當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館

需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元(x為整數(shù)).

(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，

最大利潤是多少？

(3)某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000

元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人.問：

這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

【分析】(1)根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50-減少的房間數(shù)即可解決問題.

(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

(3)根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題.

解：(1)根據(jù)題意，得：y=50-尤，(0WxW50,且尤為整數(shù))：

(2)W=(120+10%-20)(50-x)

=-10?+400x+5000

=-10(x-20)2+9000,

"：a=-10<0

當(dāng)x=20時，W取得最大值，W最大值^9000XL,

答：當(dāng)每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元;

(3)由(x-20)2+9000>5000解得2owxW4O

l20(-x+50)<600

?房間數(shù)y—50-x,

又：-1<0,

.,.當(dāng)x=40時，y的值最小，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，

最少人數(shù)為2y=2(-x+50)=20(人).

24.(10分)在等腰△ABC中，NBAC=90°,作NABC的平分線交AC于點。，ZMDN

=135°,招■NMDN繞點、D旋轉(zhuǎn),使的兩邊交直線A4于點E,交直線BC于點

F.

(1)當(dāng)NMLW繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時，請直接寫出三條線段AE,CF,AD的數(shù)

量關(guān)系；

(2)當(dāng)NMLW繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，(1)中結(jié)論是否成立，若成立，請證

明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；

(3)若BC=2+M，當(dāng)NCOP=15°時，請直接寫出線段CF的長度.

【分析】(1)結(jié)論：AE+CF^AD.如圖1中，作。H_LBC于H.證明△D4E出

(ASA),即可解決問題.

(2)結(jié)論不成立.應(yīng)為CF-AE^AD.如圖②中，作。G_L8C于點G,證明△ZME絲

EADGF(ASA),即可解決問題.

(3)分兩種情形分別求解：①如圖③-I中，作DHLBC于H.求出AZ)=￡)H=CH=

1,利用(1)中結(jié)論即可解決問題.②如圖③-2中，當(dāng)NCZ)尸=15°時，作DHJLBC

于H,求出產(chǎn)”=即可解決問題.

解：(1)結(jié)論：AE+CF=AD.

理由：如圖1中，作DHLBC于H.

E

D

BHF\1

N

圖①

U：AB=AC,ZA=90°,

AZABC=ZC=45°,

VZA=ZDHB=90°,

/.ZADH=360°-90°-90°-45°=135°,

9：ZEDF=135°,

ZADH=NEDF,

：.NADE=NHDF,

??,5O平分NA5C,DA-LAB,DH上BC,

:?DA=DH,

：.ADAE^ADHF(ASA),

：.AE=HF,

VZC=ZHDC=45°,

：.DH=CH=AD,

：.AE+CF=HF-^CF=CH=AD.

(2)不成立應(yīng)為C尸-AE=AZ).

理由如下：如圖②中，作。G_LBC于點G,

B

圖②

VZBAC=90°,

：.DA±BA,

〈AC平分NA8C,

：.DA=DGf

\-AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

???NAOG=360°-90°-90°-45°=135

VZMDN=135°,

AZADE=ZGDF=135°-ZADF,

義?：NDAE=NDGF=90°,

:?△DAE沿EADGF(ASA),

：.AE=FGf

VZDCG=45°NDGC=90°,

AZZ)CG=ZGZ)C=45°,

JGC=DG=AD,

,：FC-FG=GCf

(3)：.FC-AE=AD.

(3)①如圖③-1中，作。H_LBC于H.

圖0?1

由(1)可知：設(shè)DA=DH=HC=a,則0)=&〃，AB=AC=BH=a-^-y/2a,

2〃+=2+^/2,

61—1,

：.AD=1,

VZCDF=15°,

AZADE=180°-135°-15°=30°,

:.AE=?,

3

'：AE+CF^AD,

：.CF=1-必

3

②如圖③-2中，當(dāng)NCDF=15。時，作DHLBC于H,

圖。-2

?：AD=DH=CH=1,N5)=30°,

:.FH=、nDH=a，

：.CF=FH-CH=-.[j-1

綜上所述，滿足條件的C尸的值為1平或在-L

3

25.(12分)如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c(〃羊0)的圖象與1軸交于A(3,0),B(-1,

0)兩點，與y軸相交于點。(0,-3)

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點A的一個動點，過點￡■作x軸的平行線交拋物線于

另一點七過點尸作廠G