2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)全部教案含教學(xué)反思

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作計(jì)劃

2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期

基本情況分析

1、學(xué)生情況分析：

學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，雖然期末考試成績(jī)可以，但是發(fā)現(xiàn)兩班學(xué)生尖

子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學(xué)生不認(rèn)真，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣不

是很好，學(xué)生整體基礎(chǔ)參差不齊，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，

簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效掌握，成績(jī)稍差。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，

計(jì)算能力要有待加強(qiáng)，還要提升整體成績(jī)，適時(shí)補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)

面，抽出一定的時(shí)間強(qiáng)化幾何訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。全面提升學(xué)生的

數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2、教材分析：

第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認(rèn)識(shí)初步”的基礎(chǔ)上，

探索在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：①、相交②、平行。本章重點(diǎn)：垂線

的概念和平行線的判定與性質(zhì)。本章難點(diǎn)：證明的思路、步驟、格式，以及平行

線性質(zhì)與判定的應(yīng)用。

第六章、實(shí)數(shù)：了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平

方根與立方根.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根.2.了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，能估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，能進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算.本章重

點(diǎn)：平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根與立方根.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方

根與立方根.本章難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

第七章、平面直角坐標(biāo)系：本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。本章重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系

的理解與建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定。本章難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)及點(diǎn)的位置

的確定。

第八章、二元一次方程組：本章主要學(xué)習(xí)二元一次議程（組）及其解的概念和

解法與應(yīng)用。本章重點(diǎn)：二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用。本章難點(diǎn)：列二元

一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。

第九章、不等式與不等式組：本章主要內(nèi)容是一元一次不等式（組）的解法及

簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式（組）的解法與簡(jiǎn)單應(yīng)

用。本章難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用、列一元一次不等式（組）解決簡(jiǎn)單

的實(shí)際問(wèn)題。

第十章、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：本章主要學(xué)習(xí)收集、整理和分析數(shù)據(jù)，

并根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。本章重點(diǎn)：調(diào)查的意義、特點(diǎn)及分類，

利用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)拆線圖描述數(shù)據(jù)。本章難點(diǎn)：繪制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖及如何利用各種統(tǒng)計(jì)圖對(duì)調(diào)查對(duì)象作出正確的描述。

一、教學(xué)目標(biāo)和要求

（-）知識(shí)與技能

1、獲得數(shù)學(xué)中的基本理論、概念、原理和規(guī)律等方面的知識(shí)，了解并關(guān)注

這些知識(shí)在生產(chǎn)、生活和社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用。

2、學(xué)會(huì)將實(shí)踐生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題

解決實(shí)際問(wèn)題。體驗(yàn)幾何定理的探究及其推理過(guò)程并學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用。

3、初步具有數(shù)學(xué)研究操作的基本技能，一定的科學(xué)探究和實(shí)踐能力，養(yǎng)成

良好的科學(xué)思維習(xí)慣。

（二）過(guò)程與方法

1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)；

2、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)；

3、密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能

力.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、理解人與自然、社會(huì)的密切關(guān)系，和諧發(fā)展的主義，提高環(huán)境保護(hù)意識(shí)。

2、逐步形成數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和科學(xué)態(tài)度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定

必在的基礎(chǔ)。

二'提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施

1.本學(xué)期教學(xué)工作重點(diǎn)仍然是加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，在此

基礎(chǔ)上努力培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。所以要抓好課前備課，這就

要求我要認(rèn)真研究教材，把握每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂上注重教學(xué)方法，

努力讓不同的學(xué)生都學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

2.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材要求和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，解決

關(guān)鍵的整體優(yōu)化教學(xué)方法。教學(xué)方法的運(yùn)用要切合學(xué)生的實(shí)際，要有利于培養(yǎng)學(xué)

生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于調(diào)動(dòng)不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生

的自學(xué)能力、思維能力和解決問(wèn)題的能力。采取多種教學(xué)方法，如多讓學(xué)生動(dòng)手

操作，多設(shè)問(wèn)，多啟發(fā)，多觀察等，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主

體性。教學(xué)過(guò)程中盡量采取多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)、少批評(píng)的教育方法。這樣通過(guò)多種

教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，教學(xué)中通

過(guò)鼓勵(lì)性的語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生，使水同層次的學(xué)生都能得到鼓勵(lì)，以此增強(qiáng)他們的學(xué)

習(xí)信心。

3.根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，給不同的學(xué)生布置不同的作業(yè)，對(duì)于學(xué)習(xí)比較

的學(xué)生，給他們留一些與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)性的作業(yè)，檢驗(yàn)他們對(duì)當(dāng)堂教

學(xué)內(nèi)容的掌握情況；對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)生，留一些綜合運(yùn)用或拓展能力方

面的作業(yè)，檢查他們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用情況。

4.利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要求學(xué)生課前自學(xué)，通過(guò)預(yù)

習(xí)“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號(hào)。以

便上課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng)講。課堂上，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的聽(tīng)課習(xí)慣：課前做好上課的準(zhǔn)

備，聽(tīng)課時(shí)要集中精神，專心聽(tīng)講，積極思考問(wèn)題，認(rèn)真回答問(wèn)題，不懂的及時(shí)

提出來(lái)。要求課后養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣，每天都要把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，可在頭腦

中回顧當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，對(duì)于忘掉的或回想不起來(lái)的，可翻書重新記憶。另外，隔

段時(shí)間還要把前面所學(xué)的知識(shí)再行回顧，以免時(shí)間長(zhǎng)了忘記了。要求學(xué)生每天認(rèn)

真完成作業(yè)，作業(yè)要書寫工整，解題規(guī)范，杜絕抄襲現(xiàn)象，使學(xué)生養(yǎng)成良好的做

作業(yè)習(xí)慣。

5.關(guān)注待進(jìn)生，不歧視待進(jìn)生，尊重、關(guān)心、愛(ài)護(hù)他們，使他們感到老師和

同學(xué)對(duì)他們的關(guān)心。設(shè)置一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，由他們回答，增強(qiáng)他們的自信心。利

用中午休息時(shí)間或課外活動(dòng)時(shí)間為他們輔導(dǎo)，盡量使他們跟上教學(xué)進(jìn)度。另外，

對(duì)他們要有耐心，對(duì)于他們提出的問(wèn)題，耐心解答。

6.培優(yōu)補(bǔ)差。對(duì)于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦,

增加他們的知識(shí)面，通過(guò)專題訓(xùn)練，提高他們的綜合分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題

的能力。鼓勵(lì)他們利用課余時(shí)間通過(guò)課外資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)等方式拓寬他們知識(shí)面

和視野，不懂就問(wèn)，養(yǎng)成勤學(xué)好問(wèn)的習(xí)慣，以提高他們的各方面的能力。對(duì)于待

進(jìn)生多關(guān)心和幫助，在課堂上多提問(wèn)他們一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，多鼓勵(lì)他們，以增強(qiáng)

他們的信心。

四、教學(xué)進(jìn)度表（附后）

教學(xué)進(jìn)度表

周次起訖教學(xué)內(nèi)容課時(shí)作業(yè)備注

時(shí)間安排

13.5-3.95.1相交線35

5.2平行線及其判定2

23.12-3.165.2平行線及其判定15

5.3平行線的性質(zhì)4

33.19-3.235.4平移25

小結(jié)與復(fù)習(xí)3

43.26-3.3013.1平方根35

13.2立方根2

54.2-4.613.3實(shí)數(shù)24清明

小結(jié)與復(fù)習(xí)2

64.9-4.137.1平面直角坐標(biāo)系35

7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用2

77.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1

4.16-4.20小結(jié)與復(fù)習(xí)35

8.1二元一次方程組1

84.30-5.48.2消元一解二元一次方程組45五一

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1

95.7-5.11期中測(cè)評(píng)

108.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組2

5.14-5.188.4三元一次方程組的解法25

小結(jié)與復(fù)習(xí)1

115.21-5.259.1不等式35

9.2一元一次不等式2

129.2一元一次不等式2

5.28-6.19.3—元一次不等式組25

小結(jié)與復(fù)習(xí)1

13小結(jié)與復(fù)習(xí)1

6.4-6.810.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查35

10.2直方圖1

1410.2直方圖2

6.11-6.1510.3課題學(xué)習(xí)25

小結(jié)與復(fù)習(xí)1

156.18-6.22期末復(fù)習(xí)端午

166.25-6.29期末復(fù)習(xí)

177.2-7.6期末數(shù)學(xué)工作總結(jié)

187.9-13期末考試

5.1相交線

5.1.1相交線

卷圖醐

1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；（重點(diǎn)）

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相

交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交.這些都給

我們以相交線、平行線的形象.在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.那么兩條直

線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？

大橋r.的鋼梁和鋼索棋盤r的橫線和縱線

二、合作探究

探究點(diǎn)一：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

［類型一］對(duì)頂角的識(shí)別

例1下列圖形中N1與4互為對(duì)頂角的是（）

解析：觀察NL與Z2的位置特征，只有C中NL和/同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)，且NL的兩

邊是Z2的兩邊的反向延長(zhǎng)線.故選C.

方法總結(jié)：判斷對(duì)頂角只看兩點(diǎn)：①有公共頂點(diǎn)；②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的

兩邊的反向延長(zhǎng)線.

［類型二］鄰補(bǔ)角的識(shí)別

畫。如圖所示，直線A8和CD相交所成的四個(gè)角中，NL的鄰補(bǔ)角是.

解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷：有一個(gè)公共頂點(diǎn)、一條公共邊，另一邊互為延長(zhǎng)線.ZL

和Z2、NL和4都滿足有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為延長(zhǎng)線，故為鄰補(bǔ)角.故

答案為二和/I.

方法總結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ).但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角

的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角.

探究點(diǎn)二：對(duì)頂角的性質(zhì)

［類型一］利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)

圓?如圖，直線A8、CD相交于點(diǎn)。，若ZBOD=42。，。人平分40E,求ZDOE的度數(shù).

解析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得以。C與zS。。的關(guān)系，根據(jù)。A平分40E,可得40E

與〃。C的關(guān)系，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案.

解：由對(duì)頂角相等得/WC=zBOD=42；tM平分40E,；40￡=2/WC=84。.由鄰補(bǔ)

角的性質(zhì)得z￡）OE=1800-40E=180°-84°=96°.

方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在圖中找出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出

已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系.

【類型二】結(jié)合方程思想求角度

____1

畫El如圖，直線AC,EF相交于點(diǎn)。，。。是4\。8的平分線，0E在4。C內(nèi)，4?！?萬(wàn)

ZEOC,A)OE=72°,求40F的度數(shù).

解析：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)ZBOE

=x,則〃OF=4OC=2x,然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程.

解：設(shè)zBOE=x,貝lj4U3F=40C=2x.\Z408與z?OC互為鄰補(bǔ)角，.^08=180°-

133

3x/QD平分以。B,.?小0B=5久。8=90。一臥」.20。￡=72。，：Q0°~^x+x=72°,解得x=

36°.."^AOF=2x=72".

方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時(shí)，就要考慮使用對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ).若已知

關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時(shí)，可列方程解決角度問(wèn)題.

［類型三］應(yīng)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

n如圖，要測(cè)量?jī)啥聣λ纬傻囊浴?的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？請(qǐng)

你寫出測(cè)量方法，并說(shuō)明幾何道理.

O

解析：可以利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)，把以。B轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)角上.

解：反向延長(zhǎng)射線。8到E,反向延長(zhǎng)射線0A到F,則40F和4?。8是對(duì)頂角，所以可

以測(cè)量出4OF的度數(shù)，4OF的度數(shù)就是4。8的度數(shù).

方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)把不能測(cè)量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

探究點(diǎn)三：與對(duì)頂角有關(guān)的探究問(wèn)題

畫向我們知道：兩直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)；三條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì);

四條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)......

⑴10條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有對(duì)；

⑵"（根2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有對(duì).

解析：（1）仔細(xì)觀察計(jì)算對(duì)頂角對(duì)數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，

（4—?）x4

得出結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求解.如圖①，兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有——4--------=2對(duì)對(duì)頂

（6_2）x6

角；如圖②，三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有----4--------=6對(duì)對(duì)頂角；如圖③，四條直線

（8—2）x8

交于一點(diǎn)，圖中共有----4-------=12對(duì)對(duì)頂角......按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么

（20—2）x20

對(duì)頂角共有-----------=90（對(duì)）.故答案為90;

（2）利用⑴中規(guī)律得出答案即可.由（1）得。（初2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為

2n（2n-2）“_,

=n（n—1）.故合案為n（n—1）.

方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問(wèn)題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化

規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征.

三、板書設(shè)計(jì)

［鄰補(bǔ)角,

兩條直線相交卜寸頂角”求角的大小

〔對(duì)頂角相等.

本節(jié)課通過(guò)對(duì)學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們

的生活密不可分;學(xué)生經(jīng)歷合作探究過(guò)程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.這

樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

5.1.2垂線

卷囿圜櫥

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線；（重點(diǎn)）

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

大家都看到過(guò)跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個(gè)圖片中運(yùn)

動(dòng)員獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？

在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動(dòng)員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要

學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識(shí).

二、合作探究

探究點(diǎn)一：垂線的概念

［類型一］利用垂直的定義求角的度數(shù)

@D如圖，己知點(diǎn)。在直線A8上，。。_1_。。于點(diǎn)。，若4=150。，則力的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出/2=180°-150°=30°,再由得出NCOD=90。,

最后由互余關(guān)系求出Z3=90°-N2=90°-30°=60°.故選D.

方法總結(jié)：兩條直線垂直時(shí)，其夾角為90。；由一個(gè)角是90。也能得到這個(gè)角的兩條邊

是互相垂直的.

［類型二］垂直與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù)

畫。如圖，Zl=30°,ABLCD,垂足為。，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.求N2、N3的度數(shù).

解析：首先根據(jù)垂直的概念得到/8。。=90。，然后根據(jù)/I與N3是對(duì)頂角，/2與N3

互為余角，從而求出角的度數(shù).

解：由題意得/3=/1=30。（對(duì)頂角相等）.「ABl.C。（已知），二/BOD=90。，（垂直的

定義），，/3+/2=90°,即30°+N2=90°,，N2=60°.

方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90。的角，然后根據(jù)對(duì)頂角、

鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決.

探究點(diǎn)二：垂線的畫法

■J⑴如圖①，過(guò)點(diǎn)P畫AB的垂線；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)P分別畫。4。8的垂線；

（3）如圖③，過(guò)點(diǎn)A畫8c的垂線.

方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，

使其與已知直線重合；二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過(guò)所給的點(diǎn)；三畫：沿

此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.

探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）

頤1如圖，是一條河，C是河邊A8外一點(diǎn).現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請(qǐng)

在圖上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說(shuō)明理由.

A----------------------B

解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過(guò)C作根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短.

解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短.

AB

方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)"兩點(diǎn)之間,

線段最短"和“垂線段最短”來(lái)解決.

探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離

胸?如圖，在AABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD_LA8,垂足為D,則點(diǎn)C到直線A8的距離是（）

A.線段CA的長(zhǎng)B.線段CD

C.線段A。的長(zhǎng)D.線段CD的長(zhǎng)

解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的

距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng).故選D.

方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.

三、板書設(shè)計(jì)

「垂線的定義

一落

垂線，垂線的作法，二移

＞求最短距離

.三畫

垂線的性質(zhì)：垂線段最短

本節(jié)課主要研究?jī)蓷l直線相交時(shí)的特殊情況一一垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一

般情況學(xué)習(xí)新知識(shí).經(jīng)歷合作探究過(guò)程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.這

樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1.理解"三線八角"中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同

旁內(nèi)角；

2.通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征；（重點(diǎn)）

3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

上一節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況，兩條直線相交時(shí)，可以形成哪幾種角？

如果兩條直線被第三條直線所截時(shí)，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能

說(shuō)出它們的名字嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：識(shí)別同位角

［類型—］判斷同位角及截線

圓D如圖，N1和/2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？/I和

Z3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

解析：識(shí)別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所裁.也就是說(shuō)，在辨別這些角之前，

要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.

解：N1和N2是直線EF、DC被直線AB所載形成的同位角，N1和/3是直線A8、CD

被直線EF所截形成的同位角.

方法總結(jié)：①同位角中的"同"字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指

它們?cè)诒唤貎芍本€同方向；②在表述"三線八角"中某種位置關(guān)系的角時(shí)，可用以下方法：“N

X和/X是直線X和直線X被直線X所截形成的X角”.

【類型二】在圖形中判斷同位角

圓?下列圖形中，N1和/2不是同位角的是（）

解析：選項(xiàng)A、B、D中，/I與N2在橫線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位

角，即在圖中可找到形如"F”的模型：選項(xiàng)C中，N1與/2的兩條邊都不在同一條直線上，

不是同位角.故選C.

方法總結(jié)：確定兩個(gè)角的位置關(guān)系的有效方法一一描圖法：①把兩個(gè)角在圖中“描畫"

出來(lái)；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬"字母”類型，同位角為"F"

型.

【類型三】數(shù)同位角的對(duì)數(shù)

酶如圖，直線/1，/2被/3所截，則同位角共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

解析：圖中同位角有：N1和/5,/2和/6,N3和/7,/4和N8,共4文寸.故選

D.

方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù).

探究點(diǎn)二：識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

頤J如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A.Z4與/B是同旁內(nèi)角

B.Z3與/I是同旁內(nèi)角

C.Z2與N3是內(nèi)錯(cuò)角

D./I與/2是同位角

解析：根據(jù)同位南、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷.A中NA與NB形成"U"型，是

同旁內(nèi)角；B中/3與/I形成"U"型，是同旁內(nèi)角；C中N2與/3形成"Z"型，是內(nèi)錯(cuò)角：D

中/I與N2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.

方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有

兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為

被截的線.同位角的邊構(gòu)成"F"型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成"Z"型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成"U"型.

畫曲如圖所示，直線DE與/。的兩邊相交，則N。的同位角是.,N8的同旁

內(nèi)角是.

解析：直線DE與N。的兩邊相交，則/。的同位角是25和N2,N8的同旁內(nèi)角是/I

和N。.故答案為N5和N2,N1和N。.

易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù).

三、板書設(shè)計(jì)

"同位角"F"型

三線八角1內(nèi)錯(cuò)角"Z"型

.同旁內(nèi)角"U"型

本節(jié)課以學(xué)生交流、合作、探究貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生的思考留下了足夠的

時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，

對(duì)“三線八角"的概念準(zhǔn)確理解并掌握.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高思維水

平和探究能力

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

1.了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系；

2.掌握平行公理以及平行公理的推論；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線

的平行線.（重點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平行線的概念

@D下列說(shuō)法中正確的有：.

⑴在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；

⑵在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；

⑶在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；

⑷在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；

⑸在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和垂直.

解析：根據(jù)平行線的概念進(jìn)行判斷.線段不相交，延長(zhǎng)后不一定不相交，（1）錯(cuò)誤；同

一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關(guān)系，（2）⑷正確，（5）錯(cuò)誤；線段是有長(zhǎng)度的，不

平行也可以不相交，（3）錯(cuò)誤.故答案為⑵⑷.

方法總結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交.兩條線段平行、

兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不

相交，也就無(wú)法判斷它們是否平行.

探究點(diǎn)二：過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線

畫。如圖所示，在NA08內(nèi)有一點(diǎn)P.

⑴過(guò)點(diǎn)P畫/1〃。4

⑵過(guò)點(diǎn)P畫/2〃。8;

（3）用量角器量一量h與6相交的角與N。的大小有怎樣的關(guān)系.

解析：用兩個(gè)三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來(lái)畫平行線，然后用量角器量一

量A與6相交的角，該角與Z0的關(guān)系為相等或互補(bǔ).

解：⑴（2）如圖所示；

⑶/1與匕夾角有兩個(gè)：Zl,Z2；Z1=ZO,/2+/。=180。，所以人和匕的夾角與N

。相等或互補(bǔ).

易錯(cuò)點(diǎn)撥：注意N2與N。是互補(bǔ)關(guān)系，解答時(shí)容易漏掉.

探究點(diǎn)三：平行公理及其推論

［類型—］應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷

有下列四種說(shuō)法：⑴過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（2）同一平

面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所

有線段中，垂線段最短；⑷平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這

條直線平行，正確；（2）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；⑶

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（4）平行于同一條直線的

兩條直線互相平行，正確；正確的有4個(gè).故答案為D.

方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，兩者區(qū)別在于：對(duì)于平行線公理中，

必須是過(guò)直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，但過(guò)直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線，

垂線的性質(zhì)中，無(wú)論點(diǎn)在何處都能作出已知直線的垂線.

［類型二］應(yīng)用平行公理的推論進(jìn)行論證

mII四條直線a,b,c,d互不重合，如果a〃b,b//c,c//d,那直線a,d的位置關(guān)

系為.

解析：由于a〃b,b//c,根據(jù)平行公理的推論得到a〃c,而c//d,所以a〃d.故答案

為a〃d.

方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù).

［類型三］平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用

畫。將一張長(zhǎng)方形的硬紙片ABCD對(duì)折后打開，折痕為EF,把長(zhǎng)方形A8EF平攤在桌面

上，另一面CDFE無(wú)論怎樣改變位置，總有CD〃/IB存在，為什么？

c

解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可.

解：'：CD//EF,EF//AB,：.CD//AB.

方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時(shí)，關(guān)鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條

邊進(jìn)行說(shuō)明.

三、板書設(shè)計(jì)

'概念

兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交

平行線《

J平行公理

、性質(zhì)"［平行公理的推論

■懿恩

本節(jié)課以學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生

活密不可分.經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過(guò)畫圖等操作，交流歸納與活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生

的空間想象能力

5.2.2平行線的判定

第1課時(shí)平行線的判定

卷囿醐

1.掌握兩直線平行的判定方法；（重點(diǎn)）

2.了解兩直線平行的判定方法的證明過(guò)程；

3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行.（難點(diǎn)）

瞬速i

一、情境導(dǎo)入

怎樣用一個(gè)三角板和一把直尺畫平行線呢？動(dòng)手畫一畫.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：應(yīng)用同位角相等，判斷兩直線平行

?1如圖，/1=/2=55。，/3等于多少度？直線AB,CD平行嗎？說(shuō)明理由.

解析：利用對(duì)頂角相等得到N3=N2,再由已知/1=/2,等量代換得到同位角相等，

利用“同住角相等，兩直線平行”即可得到AB與CD平行.

解：N3=55°,A8〃CD.理由如下：VZ3=Z2,/1=/2=55°,Nl=/3=55°,

...A8〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

方法總結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角（"F"

型）相等，從而可以應(yīng)用“同位角相等，兩直線平行

探究點(diǎn)二：應(yīng)用內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行

畫EI如圖，已知BC平分NACD,且Nl=/2,A8與CD平行嗎？為什么？

CD

解析：根據(jù)BC平分/ACD,Z1=Z2,可得N2=NBCD,然后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行”即可得到AB//CD.

解：A8〃CD.理由如下：平分/ACD,AZl=ZBCD.VZl=Z2,AZ2=ZSCD,

.?.AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

方法總結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯(cuò)角（"Z"

型）相等，從而可以應(yīng)用"內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

探究點(diǎn)三：應(yīng)用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷兩直線平行

畫?如圖，Zl=25°,Ze=65°,AB_LAC.AD與8c有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

解析：先根據(jù)/1=25。，ZB=65°,A8_LAC得出NB與/8A。的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：A0〃8C.理由如下：：/1=25°,/8=65°,AB1AC,二NBAD=90。+25。=115°.

VZB/\D+ZB=115°+65°=180°,：.AD//BC.

方法總結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角

（"U"型）相等，從而可以應(yīng)用"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

探究點(diǎn)四：平行線的判定方法的運(yùn)用

［類型—］利用平行線判定方法的推理格式判斷

@D如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若a〃b,b//c,則a〃c

B.若N1=N2,貝!|a〃c

C.若/3=/2,則b〃c

D.若N3+N4=180°,則a〃c

解析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行推理論證.A選項(xiàng)中，若?！╞,b//c,則?！╟,利

用了平行公理，正確；B選項(xiàng)中，若/1=/2,則?！╟,利用了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”,

正確；C選項(xiàng)中，Z3=Z2,不能判斷/?〃<:,錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，若/3+/4=180°,則?！╟,

利用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，正確.故選C.

方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)別截線和被截線，找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，

從而判斷出哪兩條直線是平行的.

［類型二］根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件

畫國(guó)如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測(cè)量哪些角？請(qǐng)你寫出三種方

案，并說(shuō)明理由.

解析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.據(jù)此答題.

解：⑴可以測(cè)量/EAB與ND,如果/EAB=ND,那么根據(jù)"同位角相等，兩直線平行”,

得出AB與CD平行；

⑵可以測(cè)量NBAC與NC,如果/BAC=NC,那么根據(jù)"內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行"，得

出AB與CD平行；

⑶可以測(cè)量NBAD與ND,如果NBAD+/O=180。，那么根據(jù)"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

平行”，得出A8與8平行.

方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

三、板書設(shè)計(jì)

'同位角相等,

平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平

行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下基礎(chǔ)，在整個(gè)初中幾何中占有非常重要的地位.學(xué)

生雖然已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語(yǔ)言、

符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠

均衡，還需逐漸提高

第2課時(shí)平行線判定方法的綜合運(yùn)用

1.靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行證明：（重點(diǎn)）

2.掌握平行線的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條。與墻壁邊

緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判

定.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平行線判定方法的綜合運(yùn)用

［類型一］靈活選用判定方法判定平行

如圖，有以下四個(gè)條件：①NB+/BCD=180。；②N1=N2；③/3=N4；（4）

ZS-Z5,其中能判定AB〃CD的條件有（）

CE

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案.（l）VZe+ZBCD=180o,.,.AB//CD;②

VZ1=Z2,：.AD//BC-,（3）VZ3=Z4,J.AB//CD;④/NB=N5,，二』〃。!.，能得到

AB//CD的條件是①③④.故選C.

方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條

直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法.

［類型二］平行線的判定定理結(jié)合平行公理的推論進(jìn)行證明

畫?如圖，直線48、CD、EF被直線GH所截，Zl=70",Z2=110°,Z2+Z3=180°.

求證：⑴EF〃/IB；⑵CD〃明補(bǔ)全橫線及括號(hào)的內(nèi)容）.

證明：(l)：N2+N3=180°,/2=110。(已知),

.,.Z3=70"().

又：/1=70。(已知)，

.,.Z1=Z3(

：.EF//AB(

⑵：N2+N3=180。，

//(

又???￡下〃AB(已證),

解析：（1）先將N2=110。代入/2+/3=180。，求出N3=70。，根據(jù)等量代換得到Nl=

Z3,再由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到EF//AB-,（2）先由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行”得出CD//EF,再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”即可得到8

〃八8.答案分別為：（1）等量代換；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）CD:EF-.同旁內(nèi)

角互補(bǔ)，兩直線平行；CD;AB-.平行于同一條直線的兩直線平行.

方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時(shí)需要結(jié)合運(yùn)用

“平行于同一條直線的兩條直線平行”.

［類型三］添加輔助線證明平行

顫J如圖，MFLNF于F,MF交AB于點(diǎn)E,NF交CD于點(diǎn)G,Zl=140°,Z2=50",

試判斷A8和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解析：通過(guò)觀察圖可以猜想AB與CD互相平行.過(guò)點(diǎn)F向左作FQ,使/MFQ=N2=

50°,則可得/NFQ=40。，再運(yùn)用兩次平行線的判定定理可得出結(jié)果.

解：過(guò)點(diǎn)F向左作FQ,使NMFQ=N2=50。，則NNFQ=/MFN-/MFQ=90。-50。=

40°,AB〃FQ.又因?yàn)镹l=140。，所以Nl+NNFQ=180。，所以CD〃FQ,所以A8〃CD.

方法總結(jié)：在解決與平行線相關(guān)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需作出適當(dāng)?shù)妮o助線.

探究點(diǎn)二：平行線判定的實(shí)際應(yīng)用

頤|一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，那么兩次拐彎的

角度可能為（）

A.第一次右拐60°,第二次右拐120°

B.第一次右拐60。,第二次右拐60°

C.第一次右拐60°,第二次左拐120°

D.第一次右拐60°,第二次左拐60°

解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說(shuō)明

前后路線應(yīng)該是平行的.如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相

反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變.故選D.

ABE

方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即

畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后回歸實(shí)際.

三、板書設(shè)計(jì)

平行線的判定方法：

1.同位角相等，兩直線平行；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

2.平行于同一條直線的兩直線平行.

敬甑恩

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問(wèn)題盡量拋給學(xué)生解決，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生滲

透"轉(zhuǎn)化"思想，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái).本節(jié)課對(duì)七年級(jí)的學(xué)生而言，本是一個(gè)

艱難的起步，應(yīng)時(shí)時(shí)提醒學(xué)生應(yīng)注意的地方，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有

關(guān)概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學(xué)生不假思索地把以前學(xué)過(guò)的結(jié)論用

來(lái)作為證明的依據(jù)

3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

第1課時(shí)平行線的性質(zhì)

1.理解平行線的性質(zhì)；（重點(diǎn)）

2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

鰭嵋

一、情境導(dǎo)入

窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過(guò)程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩

個(gè)角Nl、N2有什么數(shù)量關(guān)系？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)

頤I如圖，AB//CD,BE//DF,N8=65。，求的度數(shù).

解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)可求出結(jié)論.

解：'：AB//CD,:.NBED=NB=65".：BE〃FD,：.ZBED+ZD=180°,AZD=180°

-NBED=180。-65°=115。.

方法總結(jié)：已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同

旁內(nèi)角互補(bǔ).再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

探究點(diǎn)二：平行線與角平分線的綜合運(yùn)用

畫?如圖，DB〃FG〃EC,/ACE=36°,AP平分NBAC,NR4G=12°,求NA8。的度數(shù).

解析：先利用GF〃CE,易求NCAG,而N%G=12。，可求得NRAC=48。.由AP是N8AC

的角平分線，可求得/BAP=48°,從而可求得/BAG=N8AP+/R4G=48°+：L2°=6O°,即可

求得NAB。的度數(shù).

解：'：FG//EC,：./CAG=/ACE=36°..\NR4C=/CAG+N%G=36°+12°=48°.：AP

平分NBAC,NBAP=N%C=48°.：DB〃FG,，/A8D=N8AG=N8AP+NPAG=48°+：L2°

=60°.

方法總結(jié)：（1）利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等或互補(bǔ)關(guān)系，利用角平分線的

定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；（2）求角的度數(shù)，可把一個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它相等的角

或轉(zhuǎn)化為已知角的和差.

探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)的探究應(yīng)用

畫?如圖，已知NABC.請(qǐng)你再畫一個(gè)NDEF,使DE〃AB,EF//BC,且DE交8c邊與點(diǎn)

P.探究：NA8C與/DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

解：NABC與/DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ).理由如下：如圖①，因?yàn)镈E〃AB,所

以/A8C=/DPC.又因?yàn)镋F//BC,所以NDEF=NDPC,所以/A8C=NDEF.如圖②，因?yàn)?/p>

DE//AB,所以NABC+/DP8=180°.又因?yàn)橛摗˙C,所以/DEF=/OPB,所以/A8C+NDEF

=180。.故/ABC與/DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ).

方法總結(jié)：畫出滿足條件的圖形時(shí)，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都

要作出來(lái).

三、板書設(shè)計(jì)

,兩直線平行,同位角相等〕求角的大小或

平行線

＜兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等說(shuō)明角之間的

的性質(zhì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)J數(shù)量關(guān)系

、兩直線平行,

教卷底恩

平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯

思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試.在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓

學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)數(shù)學(xué)

第2課時(shí)平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用

1.掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

2.體會(huì)平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系.

一、復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題：平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別是什么？

判定是已知角的關(guān)系得平行關(guān)系，性質(zhì)是已知平行關(guān)系得角的關(guān)系.

兩者的條件和結(jié)論剛好相反，也就是說(shuō)平行線的判定與性質(zhì)是互逆的.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：先用判定再用性質(zhì)

畫B如圖，C,。是直線AB上兩點(diǎn)，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,EF//AB.

ACDB

⑴CE與DF平行嗎？為什么？

⑵若NDCE=130。，求/DEF的度數(shù).

解析：⑴由N1+NDCE=18O°,Zl+Z2=180°,可得/2=/DCE,即可證明CE〃DF;

1

(2)由平行線的性質(zhì)，可得NCDF=50°.由。E平分NCDF,可得NCDE=/NCOF=25°.最后

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〃，可得到/DEF的度數(shù).

解：(1)CE〃DF.理由如下：VZ1+Z2=18O°,Z1+ZDC￡=180°,：.Z2=ZDCE,

CE//DF；

(2)'：CE//DF,ZDCE=130°,AZCDF=180°~ZDCE=180°-130°=50".,?DECDF,

1

NCDE=3/CDF=25°：：EF〃AB,：.ZDEF=ZCDE=25°.

方法總結(jié)：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關(guān)系是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵.從角的關(guān)系得

到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補(bǔ)的關(guān)系用平行線的性質(zhì)，二者不要

混淆.

探究點(diǎn)二：先用性質(zhì)再用判定

畫EI如圖，已知DF〃AC,NC=ND,CE與B。有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由.

解析：由圖可知/AB。和NACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE〃BD.由平行線

的性質(zhì)結(jié)合已知條件，稍作轉(zhuǎn)化即可得到/A8。=/C.

解：CE〃BD.理由如下："：DF//AC,：.ZD=AABD."：AC=ZD,：.ZABD=ZC,：.CE

//BD.

方法總結(jié)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)與判定中的探究型問(wèn)題

如圖，AB//CD,E,F分別是A8,CD之間的兩點(diǎn)，且N8AF=2/￡AF,ZCDF=2

ZEDF.

⑴判定NBAE,NCDE與NAED之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵/A