58江蘇省蘇州市相城區(qū)相城區(qū)蠡口中學2022-2023學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題

2022-2023學年江蘇省蘇州市相城區(qū)蠡口中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在下列LOGO中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．此題考查了中心對稱圖形，將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．2.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．3.已知點M，則下列各點一定與該點在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖象與點的關(guān)系，代入解析式，計算判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，A、∵，∴點在反比例函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；B、∵，∴點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；C、∵，∴點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；D、∵，∴點不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項符合題意．故選：A．4.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出分式分子分母沒有公因式的即可．【詳解】解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式==，不符合題意；C、原式==，不符合題意；D、原式==a-2b，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了最簡分式，以及約分，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5.根據(jù)下列條件，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊平行且另一組對邊相等 B.兩條對角線互相垂直C.一組對邊平行且一組對角相等 D.兩條對角線相等【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、一組對邊平行且一組對角相等是平行四邊形，故選項C符合題意；D、兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)7.中，E是的中點，平分，于點D，若，，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，延長交于F，證明，得到，結(jié)合中位線定理，得到，代入計算即可．．【詳解】解：如圖，延長交于F，∵平分，∴，∵，∴，在和中，∵，∴∴，∵E是的中點，，∴是的中位線，∴．∵，，∴．故選：B．8.如圖，在中，垂直平分于點E，，，則的對角線的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接交于點F，根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的長，即可求出的長．【詳解】解：如圖，連接交于點F．∵垂直平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9.化簡：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.已知平行四邊形中，，則的度數(shù)為__．【答案】##115度【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補．根據(jù)平行四邊形對角相等，可求出，根據(jù)鄰角互補繼而求出．【詳解】解：在平行四邊形中，，，，故答案為：．11.若點在函數(shù)的圖象上，且，則__（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，再由，可得．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中的，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?，∴．故答案為：．12.若平行四邊形的一條邊長是10，一條對角線長為8，則它的另一條對角線長x的取值范圍是__．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知由對角線和邊組成的三角形的三邊是10和4、，利用三角形三邊關(guān)系可求x的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，在中，，∴的取值范圍是，即，∴的取值范圍是．故答案為：．13.如圖，中，D，E分別是，的中點，F(xiàn)是延長線上的一點，且，若，，則的長為__．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，即可得出答案．【詳解】解：∵在直角中，是斜邊上的中線，，∴．∵中，D，E分別是，的中點，，∴是中位線，∴．故答案為：16．14.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為和，則該菱形的面積為__．【答案】【解析】【分析】此題考查了根據(jù)菱形性質(zhì)求面積，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為和，∴該菱形的面積為，故答案為：．15.如圖，在矩形紙片中，，，現(xiàn)將其沿對折，使得點與點重合，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，設，則，由折疊可得，，，在中由勾股定理可得，解方程即可求解，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設，則，∵矩形紙片中，，，現(xiàn)將其沿對折，使得點與點重合，∴，，，在中，∵，∴，解得，∴的長為，故答案為：．16.關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是_____．【答案】a＜1且a≠0．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x=a﹣1，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解方程，得x=a-1，又因為方程的解為負數(shù)，所以a﹣1＜0，即a＜1，又x+1≠0，即a-1+1≠0，所以a≠0，所以a的取值范圍是a＜1且a≠0．故答案a＜1且a≠0．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟以及分式方程解為負數(shù)時要滿足的條件是解題的關(guān)鍵．17.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為、、，則第四個頂點的坐標是_____．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，先連接，，，已知平行四邊形中三個頂點、、，則可以分為對角線，為對角線，為對角線三種情況求出點坐標即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，當，時，和的縱坐標相等，若選擇對角線，則；若選擇為對角線，則；當，時，選擇為對角線，則，故第四個頂點坐標是：，，，故答案為：或或．18.如圖1，在菱形中，，是邊的中點，是對角線上一動點，設的長度為，與的長度和為，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，其中是圖象上的最低點，則的值為__．【答案】【解析】【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象．由、關(guān)于對稱，推出，推出，推出當、、共線時，的值最小，觀察圖象可知，當點與重合時，，推出，，分別求出的最小值，的長即可解決問題．【詳解】解：在菱形中，，，為等邊三角形，點是邊的中點，，、關(guān)于對稱，，，當、、共線時，的值最小，即的長．觀察圖象可知，當點與重合時，，，，在中，，的最小值為，點的縱坐標，∵，∴，，，點的橫坐標，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共76分.）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平方差公式、二次根式的混合運算以及分式的運算．（1）先進行乘法和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再進行加減即可；（2）先用平方差公式化簡，再根據(jù)分式混合運算的法則計算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程無解（2）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）方程兩邊同時乘，化為整式方程，求出方程的解后再檢驗即可得出答案；（2）方程兩邊同時乘，化為整式方程，求出方程的解后再檢驗即可得出答案．【小問1詳解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：當時，，則是分式方程的增根，故原方程無解；小問2詳解】原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：當時，，故原方程的解為．21.化簡代數(shù)式，其中m為整數(shù)，且－2＜m＜2，請你選一個合適的m值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】利用分式的減法的法則進行運算，再根據(jù)分式的定義選取適當?shù)臄?shù)代入運算即可．【詳解】解：===∵m-1≠0，m+1≠0，∴m≠1，m≠-1，∵m為整數(shù)，且-2＜m＜2，∴當m=0時，原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．22.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，分別過點C、點D作BD、AC的平行線交于點E，連接EO交CD于點F．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）若，，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形DECO是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，得∠DOC=90°，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，再由勾股定理得CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵CE//BD，DE//AC，∴四邊形DECO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形DECO是矩形；【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，∴OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，∴∠COD=90°，平行四邊形DECO是矩形；【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(－3,0)（1）求點D的坐標；（2）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標系的特點，可根據(jù)勾股定理求得AB的長，由菱形的性質(zhì)可得AD=AB，再由A點的坐標（0,4）求得D點的坐標；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：（1）根據(jù)題意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴AB===5∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,∵點D在y軸負半軸，∴點D的坐標為.（2）設反比例函數(shù)解析式為.∵BC=AB=5，OB=3,∴點C的坐標為（-3，-5）.∴反比例函數(shù)解析式為.24.已知，矩形．（1）若點E為邊上一點，且，請在圖1中用尺規(guī)作圖確定點E的位置，并將圖形補充完整；（不寫作法，保留作圖痕跡，并將痕跡描粗加黑）（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求的長．（請用圖2進行探究）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖-復雜作圖，矩形的性質(zhì)，勾股定理：（1）以點B圓心，長為半徑畫弧交于點即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，由（1）可得，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，以點B為圓心，長為半徑畫弧交于點E，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴；∴點E即為所求；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由（1）可知：，在中，根據(jù)勾股定理得：∴∴．25.如圖，在四邊形中，，E是的中點，，，點P是邊上的一動點，設的長為x．（1）當x的值為多少時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（2）點P在邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．【答案】（1）2或22（2）能，具體見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等知識點的應用:（1）分為兩種情況，畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，分兩種情況討論可求解；（2）分為兩種情況，畫出圖形，過D作于M，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定求出即可．【小問1詳解】解：當x為2或22時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下：分為兩種情況：①如圖1，當P在E的左邊時，∵E是的中點，，∴，∴，即當x的值為2時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；②如圖2，當P在E的右邊時，∵，∴，即當x為22時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；綜上，當x為2或22時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：當時，點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形，理由是：分為兩種情況：①當P在E的左邊時，如圖3，過過點D作于點M，∵，∴∴∴∴∵E是的中點，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，即此時以點P、A、D、E為頂點的四邊形不是菱形；②當P在E的右邊時，如圖4，當時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過D作于M，∵，則，∴．∴，∴，故此時是菱形，即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形；綜上，當x為22時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為菱形．26.在正方形紙片中，點、分別是、上的點，連接．（1）問題探究：如圖1，作，交于點，求證：；（2）問題解決：如圖2，將正方形紙片沿過點、的直線折疊，點的對應點恰好落在上，點的對應點為點，若，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握正方形中的十字架模型是解題的關(guān)鍵．（1）過點作于，利用證明，得；（2）連接，，設正方形的邊長為，由勾股定理得，，解方程可得的值，利用勾股定理求出，再根據(jù)（1）知，，從而解決問題．【小問1詳解】解：證明：過點作于，四邊形是正方形，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，；【小問2詳解】（2）連接，，由折疊的性質(zhì)得到：，，設正方形的邊長為，由勾股定理得，，，解得：，，，由勾股定理得，，是的垂直平分線，由（1）知，，．27.在矩形ABCD中，P是線段BC上的一個動點，將△ABP沿直線AP翻折，點B的對應點為E，直線PE與直線AD交于點F．（1）如圖①，當點F在AD的延長線上時，求證；（2）若，BC足夠長，當點E到直線AD的距離等于3時，求BP的長；（3）若，．當點P、E、D在同一直線上（如圖②）時，點P開始向點C運動，到與C重合時停止，則點F運動的路程是______．【答案】（1）見解析（2）或（3）4.8【解析】【分析】（1）由矩形對邊平行可得，再由翻折