安徽省皖中名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題和解析

2022-2023學(xué)年下學(xué)期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（A卷）2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)4.本卷命題范圍：人教版必修第二冊(cè)第六章——第八章第4節(jié).A.+iB.iC.+i2.等邊ΔABC的邊長(zhǎng)為1，則A.B=A.B.C.D.D.i3.一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15。，與燈塔S相距a海里，隨后貨輪按北偏西30。的方向，以每小時(shí)20()海里的速度航行30分鐘后到達(dá)N處.又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則a=()A.0B.ADC.BED.CF2倍，則該圓錐的體積是()A.6.已知向量是非零向量， A.B.C.1D7.如圖，一條河的南北兩岸平行.游船在靜水中的航行速度v1的大小為10km/h，水流的速度v2的大小為4km/h.設(shè)v1與v2所成的角為θ(0<θ<π)，若游船要從A點(diǎn)航行到正北方向上位于北岸的碼頭B點(diǎn)處，則D.4 21A.B.55D.4 21A.B.55則此直三棱柱的表面積是()合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)z是復(fù)數(shù)，z是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是()10.在三棱錐A一BCD中，G,E分別是ΔBCD,ΔACD的重心.則下列命題中正確的有()A.直線BG,AE共面B.直線AG,BE相交11.在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,a=3,b=7，且sinB=，則cosC的值可以是()A.B.C.D.12.如圖，P為ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn)，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，則總有優(yōu)美等式SΔPBC.PA+SΔPAC.PB+SΔPAB.PC=0成立.此結(jié)論稱為三角形中的奔馳定理.由此判斷以下命題中正確的有A.若ΔABC是等邊三角形，P為ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到三邊BC,CA,AB的距離分別是h1,h2,h3，則B.若P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且P+P+P=0，則P是ΔABC的內(nèi)心PDPEPFD.若ΔABC的垂心P在ΔABC內(nèi)，AD,BE,CF是ΔABC的三條高，則AD.PA+BE.PB+CF.PC=0，則角A的大小是.sinCsinBsinCsinB的值是.16.依次連接棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD一A1B1C1D1六個(gè)面的中心，得到的多面體的體積是.17.（10分）如圖，在ΔABC中，AN=3AC，點(diǎn)P是線段BN上一點(diǎn).（1）若點(diǎn)P是線段BN的中點(diǎn)，試用A和A表示向量A；（2）若AP=11AB+mAC，求實(shí)數(shù)m的值.18.（12分）cosθ-)i，其中i是虛數(shù)單位，m,μ,θeR.（1）若z1為純虛數(shù)，求m的值；（2）若z1=z2，求μ的取值范圍.19.（12分）（1）確定點(diǎn)P的位置；（2）若AB=3,BC=4,CC1=6，求線段DP的長(zhǎng).20.（12分）（1）求角C的大??；（2）若ΔABC的周長(zhǎng)是3+,CA.BC=-3，求ΔABC外接圓的半徑.21.（12分）三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐往往稱為直三棱錐，在直三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直.（1）設(shè)直三棱錐A-BCD外接球的半徑為R，證明：R=；（2）若直三棱錐A-BCD外接球的表面積為64π,求SΔABC+SΔACD+SΔADB的最大值.22.（12分）如圖，某學(xué)校有一塊平面四邊形ABCD空地，已知AD+CD=8,經(jīng)ADC=120。，且SΔADC=.c（2）設(shè)ΔABC的角A,B,C的對(duì)邊分別是a,bc的圓形花圃，求這個(gè)最大圓形花圃的面積.=，現(xiàn)要在ΔABC內(nèi)做一個(gè)最大高一數(shù)學(xué)（^卷）參考答案題號(hào)123456789答案CBAABABDABDABDCDACD1.【解析】2.【解析】3.【解析】A.4.【解析】sin105sin30l25.【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是l22222222222.故選A.2525.故選B.2mC外接圓的半徑r=2m.又球心到平面ABC的距離等于側(cè)棱長(zhǎng)AA1的一半，所以球的半徑為 =2,BC=2.于是直三棱柱的表面積是222210.【解析】由于G,E分別是ΔBCD,ΔACD的重心，所以分別延長(zhǎng)BG,AE交CD于中點(diǎn)F.因此A正確.因?yàn)锽G:GE=2:1,AE:EF=2:1，所以BG:GF=AE:EF=2:1，因此GE∥AB.直線AG,BE相交，B正確.ΔGBC3ΔDBC.A_GBC3A_DBC.ΔGBC3ΔDBC.A_GBC3A_DBC.2222SΔPBC垂心，則=，因此SΔPBC=SΔABC.同理可得，SΔPCA=SΔABC,SΔPAB=SΔABC.代入PDPEPFSABACcosA,cosA。15.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則ABsinCsinBABAC16.【答案】【解析】依次連接棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD一A1B1C1D1六個(gè)面的中心，得到的多面體是正八面體，其體積是2xx()2x1=.17.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P是線段BN的中點(diǎn)，且AN=3AC，（2）因?yàn)锳P=11AB+mAC，且AN=3AC，所以AP=AB+3mAN.=μ+sinθ|lm=μ+sinθ|lm-=cosθ-因?yàn)?1<sinθ<1，所以當(dāng)sinθ=時(shí)，μmin=；當(dāng)sinθ=-1時(shí)，μmax=4，.故μ的取值范圍是,4.）：所以P=平面BB1D1D.又P=平面A1BC1，即B,P,O1三點(diǎn)共線，所以P點(diǎn)為線段B1D與BO1的交點(diǎn).（2）連接BD，再連接BD1，交DB1于點(diǎn)M.由（1）知點(diǎn)P為BO1與B1D交點(diǎn).,:四邊形D1DBB1為平行四邊形.:M是BD1中點(diǎn).又O1是B1D1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P是ΔBD1B1的重心，B1P=B1M=B1D.故DP=B1D=.20.【解析】（1）因?yàn)?互相垂直，2ab2ab2因此a22c2=ab就是a2+b222222故ΔABC外接圓的半徑是1.21.【解析】（1）由AB,AC,AD兩兩互相垂直，將之補(bǔ)成長(zhǎng)方體知，AB2+AC2+AD2=(2R)2.即8R2故R=22222BC2+2CD2+2DB2.4XACXAD+XADXABAB2+AC2+AD2222.【解析】（1）在ΔACD中，因?yàn)镾ΔADC=A由余弦定理得，cosB=.又Be(0,π)，所以B=.2