3.4 乘法公式（分層練習(xí)）（解析版）

第3章整式的乘除3.4乘法公式精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2023秋·海南?？凇ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期末）已知，，則的值為（

）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】D【分析】將兩邊平方，利用完全平方式化簡后，把的值代入即可求解．【詳解】將兩邊平方得，將代入得：，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級校考期中）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長為，大正方形的面積就為，4個(gè)矩形完全相同，且長為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為，中間的正方形的邊長為，面積等于，大正方形面積減去4個(gè)矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．【詳解】解：∵四周部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴四個(gè)矩形的面積為，∵大正方形的邊長為，∴大正方形面積為，∴中間小正方形的面積為，而中間小正方形的面積也可表示為：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義，利用正方形面積和矩形的面積的計(jì)算方法解決問題．3．（2023秋·山東日照·八年級校考期末）如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（

）A．5 B．-3 C．5或 D．3或5【答案】C【分析】先將原式變形為，根據(jù)題意可得，解出，即可求解．【詳解】解：，∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的特征，熟練掌握完全平方公式含有三項(xiàng)：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同號是解題的關(guān)鍵．4．（河南省開封市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分析計(jì)算．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·山西呂梁·八年級?？计谀┤鐖D所示，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)剩余部分面積等于長方形的面積即可求．【詳解】解：根據(jù)題意得剩余部分面積為：則長方形的面積為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形剪拼問題中的列代數(shù)式，關(guān)鍵明確剩余部分面積等于長方形面積．6．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．5 B．25 C．37 D．6【答案】B【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，．7．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為（

）．A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）若，則（）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平方差公式求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k的值是____．【答案】【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和6這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和6積的2倍，故，求解即可．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴中間一項(xiàng)為加上或減去x和6積的2倍，故，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的特征．利用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知：，則__________．【答案】【分析】將變形為，然后將，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵．11．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知，，則的值為______．【答案】57【分析】將代數(shù)式變形后，再將，代入即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．12．（2022春·吉林長春·八年級校考階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為_____．【答案】【分析】將已知等式完全平方，然后根據(jù)完全平方公式展開即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）請你計(jì)算：，…猜想的結(jié)果是____（n為大于2的正整數(shù)）【答案】##【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【詳解】解：∵，，；∴猜想，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．14．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，長方形的周長是cm，分別以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為cm2，那么長方形的面積是______cm2．【答案】8【詳解】解：∵正方形和的面積之和為，∴，∵長方形的周長是cm，∴，∴，∴，∵∴，∴長方形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，結(jié)合圖形面積公式與完全平方公式進(jìn)行展開變形是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）．【答案】【分析】利用完全平方，以及平方差計(jì)算，再合并即可求出值．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵．16．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．（2）利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握整式運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．注意去括號時(shí)，符號的變化．17．（2022秋·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計(jì)算整式的混合運(yùn)算，再將字母的值代入計(jì)算．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求的值．【答案】（1），2；（2）7【分析】（1）先用平方差公式將原式進(jìn)行化簡，再將代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1），

當(dāng)時(shí)，原式；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，運(yùn)用平方差公式、完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·吉林長春·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知，，用含有，的代數(shù)式表示；（2）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，，都有，若，求的值．【答案】（1）；（2）的值為【分析】（1）根據(jù)，把化簡為：，即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算：的運(yùn)算法則，即可求出．【詳解】（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵掌握冪的運(yùn)算法則，理解定義新運(yùn)算的運(yùn)算．20．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)恒等式圖將一個(gè)邊長為的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形），請觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：；(2)如果圖中的、滿足，，求的值；(3)已知，求．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）依據(jù)該圖形的總面積為或可得結(jié)果；（2）由（1）題結(jié)果可得，將，可求得即的值；（3）設(shè)，，則，依據(jù)代入計(jì)算可求得即可求出．【詳解】（1）解：該圖形的總面積為：或故答案為：；（2）由（1）題結(jié)果可得，∴當(dāng)，時(shí)，，∴；（3）設(shè)，，∴，則，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的證明及應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．提升篇提升篇1．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)正確；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末），為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分組，然后運(yùn)用配方法得到，最后利用偶次方的非負(fù)性得到最小值．【詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，正確運(yùn)用該完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【分析】由圖可得五邊形面積為正方形的面積加上梯形的面積，根據(jù)陰影部分面積為五邊形面積減去空白部分兩個(gè)三角形面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，五邊形的面積正方形的面積梯形的面積，陰影部分的面積五邊形的面積三角形的面積三角形的面積，∵，，∴，∴陰影部分的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，將b化簡，進(jìn)而與a比較即可求解．【詳解】解：，，故．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有甲，乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為______．（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片______塊．A．和6 B．和5 C．和4 D．和3【答案】A【分析】（1）分別求兩個(gè)正方形面積再求它們的和；（2）根據(jù)完全平方式結(jié)構(gòu)構(gòu)造完全平方式即可．【詳解】解：（1）∵甲紙片的面積是，乙紙片的面積是，∴甲、乙紙片各1塊的面積之和是，故答案為：；（2）∵甲紙片1塊和乙紙片9塊的面積之和為：，且是完全平方式，∴要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形時(shí)，還需取丙紙片6塊，故答案為：6．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形和完全平方式的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確列式、構(gòu)造求解．6．（2023秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）若，，，……，是2022個(gè)由1和組成的數(shù)，且滿足，則的值為（

）A．2122 B．2422 C．3844 D．4244【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式展開，整理匯總即可解得．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟悉完全平方公式．7．（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┠臣揖呱a(chǎn)廠一月份生產(chǎn)沙發(fā)a件，生產(chǎn)椅子4a件．已知沙發(fā)產(chǎn)量每月平均增長率為x，椅子產(chǎn)量每月平均降低率為y．若該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，且，則為（

）．A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】先表示出三月份生產(chǎn)椅子數(shù)量為，生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量為，根據(jù)該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，列出等式，即，整理變形為，最后將代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：該生產(chǎn)廠三月份生產(chǎn)椅子數(shù)量為，生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量為，∵該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，∴，∵，∴，即，整理得：，把代入得：，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，熟練應(yīng)用平方差公式．8．（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┰O(shè)，是實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．則下列結(jié)論中正確的有（

）①；②；③A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【答案】B【分析】利用新運(yùn)算的意義對每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【詳解】解：，故①正確；，，故②正確；，，∴，故③錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法公式，本題是新定義型題目，理解并熟練應(yīng)用題干中的新定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·七年級單元測試）計(jì)算：_______．【答案】1【分析】將分解成，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解簡化運(yùn)算，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┮阎?，則______．【答案】【分析】利用完全平方公式變形計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，計(jì)算平方根，熟練掌握公式，準(zhǔn)確計(jì)算平方根是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以，為邊分別作正方形和正方形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，，利用完全平方公式和正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：由題意，，，，∴，，∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、正方形的面積公式、三角形的面積公式，理解題意，掌握完全平方公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有如圖所示的，，三種紙片若干張．（1）現(xiàn)取1張紙片，2張紙片，其面積和為______．（2）淇淇要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒有縫隙的大正方形，她選取紙片9張，再取紙片1張，還需要取紙片______張．【答案】

6【分析】（1）直接計(jì)算紙片，紙片的面積進(jìn)形求和即可；（2）先分別求出，，紙片的面積，再根據(jù)完全平方式求出答案即可．【詳解】解：（1）取1張紙片，2張紙片，其面積和為：；故答案為：；（2）∵取紙片9張，取紙片1張，∴面積為，∵小明要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒有縫隙的大正方形，丙紙片的面積為，∴還需6張丙紙片，即，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有和兩個(gè)．13．（2022秋·河南南陽·八年級校考期末）我們學(xué)習(xí)的平方差公式不但可以使運(yùn)算簡便，也可以解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．嘗試計(jì)算的個(gè)位數(shù)字是______．【答案】4【分析】將原式利用平方差公式將偶數(shù)項(xiàng)化簡為，末尾是2，4，8，6四個(gè)一組循環(huán)，由此求解即可．【詳解】解：，∵，，，，，…，∴末尾是2，4，8，6四個(gè)一組循環(huán)，∵，∴的的個(gè)位數(shù)是6，∴的的個(gè)位數(shù)是4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，找規(guī)律；熟練掌握平方差公式，多個(gè)數(shù)相乘后數(shù)的個(gè)位循環(huán)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù)，．已知m是完全平方數(shù)，是完全立方數(shù)，是完全5次方數(shù)，則n的最小值是______．【答案】【分析】由，，是完全立方數(shù)，可設(shè)，1，，，，，又由是完全平方數(shù)，可設(shè)，，，即可表示出，又由是完全5次方數(shù)，即可設(shè)，，，求得，1，，，，則可求得答案．【詳解】解：，又，是完全立方數(shù)，即是完全立方數(shù)，設(shè)，1，，，，，是完全平方數(shù)，設(shè)，，，，1，，，，，，1，，，，，是完全5次方數(shù)，設(shè)，，，，1，，，，取最小值：，可得：，；故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)，1，，，，，然后利用同樣的方法，表示出，1，，，，．15．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先化簡再求值：(1)，其中．(2)已知m，n滿足，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式分別求出，即可得到答案．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，完全平方公式的變形求值，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值．，其中．【答案】，【分析】利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉中括號里面的小括號，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值并代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·青海西寧·八年級?？计谀╅喿x材料后解決問題．小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式補(bǔ)上，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式補(bǔ)上

，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．18．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）“配方法”是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和．它是數(shù)學(xué)的重要方法，可以解決多項(xiàng)式、方程的相關(guān)問題．如：我們可以通過“配方法”求代數(shù)式的最小值．，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．請閱讀上述“配方法”的應(yīng)用，并解答下列問題：(1)若，請求出、的值；(2)試說明代數(shù)式的值都不大于；(3)若代數(shù)式的最小值為，試求出的值．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求得對應(yīng)系數(shù)的值；（2）利用配方法和平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）利用配方法和平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得有最小值，從而得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵，又∵，∴、．（2）證明：∵，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴無論取何值，代數(shù)式的值都不大于．（3）解：∵，又∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∵的最小值為，∴，∴，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】本題是因式分解的應(yīng)用，考查完全平方式和平方的非負(fù)性．熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）你能化簡嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．探究發(fā)現(xiàn)：先填空：______；______；______；…由此猜想：