河南省八市重點(diǎn)高中2024屆高三4月第一次模擬考試-數(shù)學(xué)

PAGEPAGE1河南省八市重點(diǎn)高中2024屆高三4月第一次模擬考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝｛x｜0＜x＜3｝，B＝｛x｜x≤2｝，則A∩＝A．（2，3）B．［2，3）C．（0，2］D．（－∞，3）2．若z＝1－i，則｜＋｜＝A．2B．1C．D．3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在x軸上，橢圓C的面積為，且橢圓C的離心率為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．＋＝1B．＋＝1C．＝1D．＋＝14．已知a，b均為平面單位向量，若｜a＋b｜＝｜a－b｜，則〈a，b〉＝A．30°B．60°C．120°D．150°5．甲、乙、丙3名同學(xué)從4門課程中任選一門作為選修課，則3名同學(xué)所選課程不全相同的概率為A．B．C．D．6．函數(shù)f（x）＝＋｜lnx＋1｜的最小值為A．B．C．＋ln2D．＋27．記數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，已知＝2，｛｝為等差數(shù)列，若＋＋＝1，則＝A．2B．－2C．D．8．在正方體ABCD－中，＝4，P為的中點(diǎn)，E在棱上，且＝，則過E且與垂直的平面截正方體ABCD－所得截面的面積為A．6B．8C．12D．16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．為提高學(xué)生的消防安全意識(shí)，某學(xué)校組織一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽，已知該校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的人數(shù)之比為1：2：3，根據(jù)各年級(jí)人數(shù)采用分層抽樣隨機(jī)抽取了樣本容量為n的部分考生成績，并作出如圖所示的頻率分布直方圖，成績前10％的學(xué)生授予“安全標(biāo)兵”稱號(hào)，已知成績落在區(qū)間［50，60）的人數(shù)為24，則A．n＝150B．估計(jì)樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為75C．估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽考生的平均分為73D．估計(jì)成績84分以上的學(xué)生將獲得“安全標(biāo)兵”稱號(hào)10．已知函數(shù)f（x）＝sin（＋）＋B（＞0，0＜＜），（，1），（，1）為f（x）的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心，則A．f（x）的最小正周期為B．f（x）的最大值為1C．直線x＝是曲線y＝f（x）的一條對(duì)稱軸D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x＋y）－f（x－y）＝f（x＋）f（y＋），f（0）≠0，則A．f（）＝0B．f（0）＝－2C．f（x）的一個(gè)周期為3D．＝2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若sin－2cos＝0，則＝_______．13．在正四棱臺(tái)－ABCD中，∥平面，AB＝＝4，則正四棱臺(tái)－ABCD的體積為_______．14．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2c，A，B為C上的兩點(diǎn)，AB∥，四邊形的面積為（2a＋c）b，若的周長為10a，則C的離心率為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球，從中任意取出2個(gè)球，再放入1個(gè)紅球和1個(gè)白球．（1）求取球放球結(jié)束后袋子里白球的個(gè)數(shù)為2的概率；（2）設(shè)取球放球結(jié)束后袋子里紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AB＝2，PA＝AD＝CD＝1，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：BC⊥平面PAC；（2）求二面角D－EC－B的余弦值．17．（本小題滿分15分）記分別為數(shù)列｛｝，｛｝的前n項(xiàng)和，＋＝2，＋＝，＝．（1）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)＝記｛｝的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意n∈，＜m，求整數(shù)m的最小值．18．（本小題滿分17分）設(shè)P為拋物線C：＝4y準(zhǔn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）當(dāng)直線AB斜率不為0時(shí)，直線AB交C的準(zhǔn)線于M，設(shè)Q為線段AB的中點(diǎn)