中考數(shù)學(xué)歷年各地市真題 概率問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)歷年各地市真題

概率問(wèn)題

（2010哈爾濱）1。一個(gè)袋子里裝有8個(gè)球，其中6個(gè)紅球2個(gè)綠球，這些球除顏色外，

形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.攪勻后，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一

個(gè)紅球的概率是（）?C

1113

（A）-（B）-（C）-（D）

8644

（2010珠海）中央電視臺(tái)舉辦的第14屆“藍(lán)色經(jīng)典?天之藍(lán)”杯青年歌手大獎(jiǎng)賽，由部

隊(duì)文工團(tuán)的A（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊(duì)，由部隊(duì)文工團(tuán)的D（解放軍）

和地方文工團(tuán)的E（云南）、F（新疆）組成非種子隊(duì).現(xiàn)從種子隊(duì)A、B、C與非種子隊(duì)D、

E、F中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽.

⑴請(qǐng)用適當(dāng)方式寫出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F

表示）；

⑵求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的概率P.

解：（1）由題意畫樹狀圖如下：

ABC

/1\/1\/1\

DEFDEFDEF

所有可能情況是：（A,D）、（A,E）、（A,F）、（B,D）、（B,E）、（B,F）、（C,D）、（C,E）、

（C,F）

（2）所有可能出場(chǎng)的等可能性結(jié)果有9個(gè)，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)的

結(jié)果有3個(gè)，

31

所以P（兩個(gè)隊(duì)都是部隊(duì)文工團(tuán)）=§=§

（2010紅河自治州）20.（本小題滿分8分）現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過(guò)摸球游戲

定輸贏（贏的一方先看），游戲規(guī)則是：用4個(gè)完全相同的小球，分別表上1、2、3、

4后放進(jìn)一個(gè)布袋內(nèi)，先由姐姐從布袋中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后放回并

搖勻，再由妹妹任意摸出一個(gè)小球，若兩人摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)，則姐姐贏，兩

人摸出的小球標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)，則妹妹贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖

或列表法說(shuō)明理由.

解：樹狀圖如下圖：

或列表如下表:

姐姐\1234

11X1=11X2=21X3=31X4=4

22X1=22X2=42X3=62X4=8

33X1=33X2=63X3=93X4=12

44X1=44X2=84X3=124X4=16

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.

12341

?，?P（姐姐贏）—P（妹妹贏）—~

164164

所以此游戲?qū)﹄p方不公平，姐姐贏的可能性大.

（2010年鎮(zhèn)江市）15.有A,B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，

A袋中的兩只球上分別寫了“細(xì)"、“致''的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、

“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是

（B）

（2010遵義市）如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是

一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂

上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是

答案：A（6題圖）

（2010臺(tái)州市）6.下列說(shuō)法中正確的是（▲）

A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；

B.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為上，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng);

C.數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3;

D.想了解臺(tái)州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查.

答案：D

（2010遵義市）21.（8分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字一1、0、1的乒乓

球（形狀、大小一樣），先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再

隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字.

⑴請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率;

（2）求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積等于0的概率.

解：（1）樹狀圖為：

第一次

第二次

共9種情況，兩次數(shù)字相同的有3種.

31

（兩次數(shù)字相同）=§=§

（2）（2分）數(shù)字之積為0有5種情況，

.?.P（兩數(shù)之積為0）=|

（玉溪市2010）21.閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題.

（1）分別用。、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用

樹狀圖法或列表法寫出（。，。）的所有取值；

（2）求在（a,0）中使關(guān)于x的一元二次方程--以+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.

解：（1）（a,b）對(duì)應(yīng)的表格為:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)(4,2)(4,3)

5分

(2)■.■方程X?-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根，

A=a2-8b>0.............6分

.?.使a2-8b>0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2).............9分

.31

??p(A>0)=—=-............10分

124

（桂林2010）9.下列說(shuō)法正確的是（D）.

A.買一張福利彩票一定中獎(jiǎng)，是必然事件.

B.買一張福利彩票一定中獎(jiǎng)，是不可能事件.

C.拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是g.

D.一組數(shù)據(jù)：1,7,3,5,3的眾數(shù)是3.

(2010年無(wú)錫)21.(本題滿分6分)小剛參觀上海世博會(huì)，由于僅有一天的時(shí)間，他上

午從A—中國(guó)館、

B—日本館、C—美國(guó)館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國(guó)館、E一英國(guó)館、F—德

國(guó)館中任意選擇一處參觀.本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制QQ：

623300747.轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！

(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式(用字母表示

即可);

(2)求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率.

答案解:(1)樹狀圖：

DEF

開始

/1、A(A,D)(A,E)(A,F)

上午B

小B(B,D)(B,E)(B,F)

下午DEFDEFDEFC(C,D)(C,E)(C,F)

(樹狀圖或列表正確)................(3分)

小剛所有可能選擇參觀的方式有：(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,

F),(C,D),(C,E),(C,F)....................(4分)

(2)小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國(guó)家展館的可能有(A,D),(B,D)兩種,

小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率=3.............(6分)

9

(2010年蘭州)23.(本題滿分6分)小莉的爸爸買了今年七月份去上?？词啦?huì)的一張

門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了

八張撲克牌，將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給

自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的

兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

(1)請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上?？词啦?huì)的概率；

(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平

的游戲規(guī)則.

答案

23.(本題滿分6分)

\^哥

⑴所有可能的結(jié)果如有表：

小孫、4678

一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的

1(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)可能性相同.

2(2,4)(2,6)(2,7)(2,8)

3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)

5(5,4)(5,6)(5,7)(5,8)

..........................................2分

6_3

和為偶數(shù)的概率為n一§

3

所以小莉去上?？词啦?huì)的概率為8.......................................3分

35

（2）由（1）列表的結(jié)果可知：小莉去的概率為哥哥去的概率為所以游戲

不公平，對(duì)哥哥有利..................................4分

游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則小莉得5分，若和為奇數(shù)則哥哥得3分，則游戲是

公平的..........................................6分

（2010年連云港）13.一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個(gè)小

方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形），則小鳥落在陰影方格地面上的概率為.

9

答案方

（2010年連云港）21.（本題滿分8分）從甲地到乙地有4、4兩條路線，從乙地到丙

地有馬、凡、昆三條路線，從丙地到丁地有G、G兩條路線.一個(gè)人任意先了一條從甲

地到丁地的路線.求他恰好選到與路線的概率是多少？

答案用樹狀圖分析如下:

所有結(jié)果

48,G

48：G

AiBjC2

AiByCi

AiByCi6分

/出Ct

fc,

/出G

/國(guó)G

/2BiG

411

所以P（選到層的路線）=五=耳答：他恰好選到坐層路線的概率是§

（201。寧波市）7.從1?9這九個(gè)自然數(shù)中作任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是B

2452

A-9B-9C-9D-3

5.（2010年金華）小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文4頁(yè)、數(shù)學(xué)2

頁(yè)、英語(yǔ)6頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（▲）

C

3

A4B-I

4.（2010年長(zhǎng)沙）下列事件是必然事件的是A

A.通常加熱到100℃,水沸騰；

B.拋一枚硬幣，正面朝上；（第6題圖）

C.明天會(huì)下雨；

D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈.

20.（2010年長(zhǎng)沙）有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個(gè)面上分別寫上1、2、

3、4.某同學(xué)把這四張紙片寫有字的一面朝下，先洗勻隨機(jī)抽出一張，放回洗勻后,

再隨機(jī)抽出一張.求抽出的兩張紙片上的數(shù)字之積小于6的概率.（用樹狀圖或列表法

求解）

解：⑴

或用列表法........3分

==

⑵戶（小于）.....................................................................6分

6~lo7~2

16.（2010年懷化市）在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別

標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是.

3

答案：-

16.（2010年郴州市）小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000

個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下

顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，

據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是.

答案：2100

14.（2010年濟(jì)寧市）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽.經(jīng)預(yù)賽，七、

八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽.前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的

概率是.

答案：，

21.（2010湖北省咸寧市）某聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)有獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都

是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，其余3張是哭臉.現(xiàn)將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放

到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎(jiǎng)，沒(méi)有笑臉就沒(méi)有獎(jiǎng).

（1）小芳獲得一次翻牌機(jī)會(huì)，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌.小芳得獎(jiǎng)的概率是.

（2）小明獲得兩次翻牌機(jī)會(huì)，他同時(shí)翻開兩張紙牌.小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳

的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說(shuō)明.

2

21.（1）-（或填0.4）.……2分

（2）解：不贊同他的觀點(diǎn).……3分

用A、A2分別代表兩張笑臉，⑸、層、B3分別代表三張哭臉，根據(jù)題意列表如下：

A4B1層B3

A,B1

AA,A2A，B?A，B3

44,AA2,Bl4,B24，B3

4坊，ABx,B2B、,B3

B,AB,BB,B

B222123

4B3,aB3，4B3,BxB3,B2

（也可畫樹形圖表示）……6分

由表格可以看出，可能的結(jié)果有20種，其中得獎(jiǎng)的結(jié)果有14種，因此小明得獎(jiǎng)的概

因?yàn)榍?＜2，所以小明得獎(jiǎng)的概率不是小芳的兩倍.

（2010年眉山）8.下列說(shuō)法不正確的是

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是」—，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

1000

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組

數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

答案:A

（2010年眉山）22.有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球（小

球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3

的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出

一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積.

（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎

贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公

平.

答案：22.解：（1）列表如下：

1234

11234

22468

336912

.......................................................................（2分）

總結(jié)果有12種，其中積為6的有2種,

21

?'?尸（積為6）=TT?................................................（4分）

12o

（2）游戲不公平，因?yàn)榉e為偶數(shù)的有8種情況，而積為奇數(shù)的有4種情況.（6分）

游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數(shù)，小敏贏，否則，小穎贏......（8分）

注：修改游戲規(guī)則，應(yīng)不改變已知數(shù)字和小球、卡片數(shù)量.其他規(guī)則，凡正確均給

分.

（2010年成都）23.有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)3左+1（其中

左=0,1,2,…,19）的卡片20張.小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)

地抽取一張，則該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡

片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14的概率為.

答案：，

4

北京5.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出

的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（A）-1（B3）木（O-1（D1）-o

畢節(jié)15.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、。+2、2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡

片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（B）.

12八13

AA.-B.-C.-D.一

3364

畢節(jié)25.（本題12分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是很大的.希望中學(xué)共石……口―，小了

了解學(xué)生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項(xiàng)）隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)

生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信

息解答下列問(wèn)題：

（1）這次隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；（3分）

（2）把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（6分）

（3）隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，恰好是最喜歡文學(xué)類圖書的概率是多少？（3分）

種類頻數(shù)頻率

科普0.15

Z術(shù)78

文學(xué)

0.59

其他81

25.(1)300;3分

2)9分

種類頻數(shù)頻率

科普450.15

Z術(shù)780.26

文學(xué)96

0.59

其他81

16.（10湖南懷化）在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有

3

1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是?-

22.（10重慶潼南縣）“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級(jí)（一）班、（二）班中選一

個(gè)班去楊I(lǐng)W公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透

明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3,

由（一）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、

大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4,由（二）班班長(zhǎng)從

口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的

和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去.

（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級(jí)（一）班被選去掃墓的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法.

（1）解:法一：

123412341234

和為:234534564567

解法二:

123

1234

2345-

3456

P（和為奇數(shù)尸二=1.

122

（2）公平.理由為：P（和為偶數(shù)六二=:。

122

???P（和為奇數(shù)）=P（和為偶數(shù)），，該方法公平。

24O統(tǒng)計(jì)概率里均有（10湖南懷化）為了進(jìn)一步了解某校九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育

老師對(duì)該校九年級(jí)（1）班5。位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制

出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數(shù)X頻數(shù)（人數(shù)）

第1組S0Wx<1006

第2組100Wx<1208

第3組120Wx<14012

第4組140Wx<160a

第5組160Wx<1806

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測(cè)試不合格，則該校九年級(jí)（1）班學(xué)生進(jìn)行

一分鐘跳繩不合格的概率是多少？

解：⑴?=18.............................................................................2分

（2）補(bǔ)充后的頻數(shù)分布直方圖如下所示：..............................4分

頻數(shù)（人數(shù)）

18

15

12

（3）P（不合格的概80100120140160180

6+87

5025

1、（2010年泉州南安市）“六.一”兒童節(jié)，小明去商場(chǎng)買書包，商場(chǎng)在搞促銷活動(dòng)，買

一只書包可以送2支筆和1本書.

（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖（或列表法）

表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率;

（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請(qǐng)你幫助小明設(shè)計(jì)一種用替代物模

擬抽書的方法.

答案：解：（1）用A，4分別表示2支黑色筆，3表示紅色筆，列舉所有等可能結(jié)果，用

樹狀圖表示如下：

...........................................................3分

由上圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的2支筆均是黑色有2種，

-P（2支筆均是黑色）=|=^.............5分

63

（用列表法類似上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

（2）方法不唯一，例舉一個(gè)如下：記6本書分別為《，P2,P3,P4,P5,P6.用普通的正

方體骰子擲1次，規(guī)定：擲得的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6分別代表抽得的書為

耳,P2,P3,P4,P5,P6.............9分

2、、（2010年杭州市）“a是實(shí)數(shù),la120”這一事件是

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

答案：A

3、（2010年杭州市）一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從。到9的自然數(shù)，若要使

不知道密碼的人一次

就撥對(duì)密碼的概率小于一則密碼的位數(shù)至少需要位.

2010-------------

答案：4

（2010陜西?。?2.某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的

摸球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有

數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書字外，其他完全相同,

游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人將盒子乒乓球搖勻后

閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個(gè)球(每位同學(xué)必須且只能摸一

次)。若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；

否則，下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲依次進(jìn)行。

(1)用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)

目的概率

(2)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目？

解：(1)如下表:

兩數(shù)和12345

一

13456

23567

34578

45679

56789

從上表可以看出，一次性共有20種可能結(jié)果，其中兩數(shù)為偶數(shù)的

共有8種。將參加聯(lián)歡會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事件A

「.P(A)=P倆數(shù)和為偶數(shù))=8/20=2/5

(2)?「50x2/5=20(人)

」?估計(jì)有20名同學(xué)即興表演節(jié)目。

（201。年天津市）（15）甲盒裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1,2,3;乙盒裝有2個(gè)乒

乓球，分別標(biāo)號(hào)為1,2.現(xiàn)分別從每個(gè)盒中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩球標(biāo)號(hào)

之和為4的概率是:.

-----3-

（2010寧夏20.（6分）

在一個(gè)不透明的盒子里，裝有3個(gè)寫有字母42個(gè)寫有字母B和1個(gè)寫有字母。的小球,

它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下字母后放回盒子，

搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下字母.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個(gè)小球上

分別寫有字母A。的概率.

20.解:

AAABBC

A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)

A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)

A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)

B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,A)(C,A)(C,B)(C,B)(C,C)

開始

1111111111111111111111111111111111I1

AAABBCAAABBCAAABBCAAABBCAAABBCAAABBC

所有可能的結(jié)果：

(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)

(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)(B,A)(B,B)(C,A)(C,B)

(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(B,B)(B,C)(B,B)(B,C)(C,B)(C,C)

歹?。莩霰砀窕虍嫵鰳錉顖D得----------------4分

P-1____________———6分

廠（兩個(gè)小球上分別寫有字母仄C）一9

（2010山西7.在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋

1

中有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為-,那么袋中球的總個(gè)數(shù)為（）B

A.15個(gè)B.12個(gè)C.9個(gè)D.3個(gè)

（2010山西13.隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏外完全一樣）,

1

那么這粒豆子停在黑色方格中的概率是.o

（第13題）

（2010山西16.哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、

2、3.將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然

后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為

偶數(shù)，則哥哥勝該游戲?qū)﹄p方（填“公平”或“不公平”）.不公平

1.（2010寧德）下列事件是必然事件的是（）.C

A.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.3個(gè)人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組

2.（2010黃岡）（6分）甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一

次的點(diǎn)數(shù).

（1）求滿足關(guān)于x的方程V+px+q=0有實(shí)數(shù)解的概率.

（2）求（1）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率.

解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況.（1）其中方程有實(shí)數(shù)解共有19種情況，故其概

191

率為（2）方程有相等實(shí)數(shù)解共有2種情況，故其概率為二。

3618

1.（201。山東濟(jì)南）

如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，被平均分成四個(gè)扇形，四個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)

有數(shù)字1、2、-3、-4.若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字

分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計(jì)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直至指針落在扇形

內(nèi)）.

請(qǐng)你用列表法或樹狀圖求a與b的乘積等于2的概率.

第20題圖

.解：a與8的乘積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示:

12-3-4

112-3-4

224-6一8

-3-3-6912

-4-4-81216

......................................................6分

總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中ab=2的結(jié)果有2種，

.......................................................7分

二?a與6的乘積等于2的概率是:............................8分

O

2.（2010昆明）如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字

1、3、6,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在

指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.

（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停

止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；

（2）求分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)

理數(shù)的概率.

解：⑴

列表如下:樹形圖如下:

136

1(1,1)(1,3)(1,6)

3(3,1)(3,3)(3,6)

6(6,1)(6,3)(6,6)

備注：此小題4分，畫對(duì)表1（或圖1）得2分，結(jié)果寫對(duì)得2分.

表1：圖1：

136

開始

A

1

3

6

（2）數(shù)字之和分別為：2,4,7,4,6,9,7,9,12.

算術(shù)平方根分別是：V2,2,2,V6,3,S,3,2G...................

5分

設(shè)兩數(shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)是事件A

...................8分

1.（2010四川宜賓）

下列三種說(shuō)法：

⑴三條任意長(zhǎng)的線段都可以組成一個(gè)三角形；

⑵任意擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上；

⑶購(gòu)買一張彩票可能中獎(jiǎng).

其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是

2.（2010山東德州）袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外均相同.在看不

到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是____________.

3.（2010四川宜賓）

某班舉行演講革命故事的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則是：進(jìn)入最后決賽的甲、乙兩位

同學(xué)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，選

中后可以得到該數(shù)字后面的獎(jiǎng)品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字.

⑴求第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具與計(jì)算器的的概率分別是多少？

⑵有同學(xué)認(rèn)為，如果.甲先抽，那么他抽到海寶的概率會(huì)大些，你同意這種說(shuō)法嗎？

并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說(shuō)明.

12文具計(jì)算器

34計(jì)算器海寶

翻獎(jiǎng)牌正面翻獎(jiǎng)牌背面

答案：L（3）;

11

3.解：（1）第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具的概率是不抽中計(jì)算器的概率是5；............2分

（2）不同意...........................................................3分

甲海寶計(jì)算器計(jì)算器文具

乙計(jì)算器計(jì)算器文具海寶計(jì)算器文具海寶計(jì)算器文具海寶計(jì)算器計(jì)算器

.............................................................................................................5分

從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，而且這些情況都是等可能的.

.............................................................................................................6分

1

先抽取的人抽中海寶的概率是［；.....................................7分

31

后抽取的人抽中海寶的概率是^=4-....................................................8分

所以，甲、乙兩位同學(xué)抽中海寶的機(jī)會(huì)是相等的.

（2010株洲市）12.從1,2,3,…，19,20這二十個(gè)整數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)

3

是3的倍數(shù)的概率是

10

（2010年常州）21.（本小題滿分8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了

兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，內(nèi)閣轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形

區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)

的數(shù)字之和為4,5或6時(shí)，則小吳勝否則小黃勝.（如果指針恰好在分割線上，那么重轉(zhuǎn)

一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?/p>

（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則.

（甲）（乙）

21.解：列表或畫錯(cuò)狀圖正確.4分

t234*i

(bl)(M)<3.1）(4.U仆1）

1

初為2邱為3粕為4物為5卻為t

Cl.2）（2.2；(3.2):42?（5.2）

2

i允為3出為4郛為52先9均為7

I

(L3)4%3：C3.3)（5.3：

3

化為

I4舊為5廊為6前為7加為8IKftZ.

<t.4)<2.<3.4)《4?4）<$.4>|

i4

%為5物為6和為7句為*

（D數(shù)字之和一共有20種情況，和為4.5或6的共11種情況，

?"（小吳勝）嘲〉P（小黃勝）=梟

:?這個(gè)浴戲不公平,...................................................

（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝.和為偏數(shù)小被勝.

理由：數(shù)字和-一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，

?1P（小吳勝）二戶（小被勝）=9.?.................................8分

芥案不唯一.

注：如用樹狀圖列舉.按列表法相應(yīng)步驟給分.

（2010河北?。?5.在猜一商品價(jià)格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價(jià)格，主持人

要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片|_

從左到右連成一個(gè)三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價(jià)格.若商品3560

福價(jià)格是360元，那么他一次就能猜中的概率是-------