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文檔簡(jiǎn)介
2022年江蘇淮安金湖縣九上期末數(shù)學(xué)試卷
1.方程/=X的解為()
A.x=0B.x=1
C.與=0,x2=1D.=0,x2=—1
2.下列說(shuō)法中,不正確的是()
A.圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
B.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸
C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸
D.圓的對(duì)稱(chēng)中心是它的圓心
3.AABC的外接圓圓心是該三角形()的交點(diǎn).
A.三條邊垂直平分線(xiàn)B.三條中線(xiàn)
C.三條角平分線(xiàn)D.三條高
4.小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,7,10,8,10,9,10.這組數(shù)據(jù)的中
位數(shù)和眾數(shù)分別為()
A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10
5,分別寫(xiě)有數(shù)字-4,0,-1,6,9,2的六張卡片,除數(shù)字外其它均相同,從中任抽一張,則抽到
偶數(shù)的概率是()
1112
u
----
A.6B.323
6.如圖,點(diǎn)A,B,是。。上的三點(diǎn),NB2C=40。,貝U乙BOC的度數(shù)是()
B.40°C.50°D.20°
7.已知二次函數(shù)y=(a-1)/一萬(wàn)+a?-1圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的取值為()
A.a=+1B.a=1C.a=—1D.無(wú)法確定
8.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線(xiàn)y=2(x-I)2+1先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,
則平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式是()
A.y=2(%+1)2+4B.y=2(%—l)2+4
C.y=2(無(wú)+2)2+4D.y—2(x-3)2+4
9,關(guān)于x的一元二次方程x2+fc=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
10.已知150。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為5TT,則這條弧所在圓的半徑為
12.如圖,D,E分別是4ABe的邊AB,AC上的點(diǎn),黑=笠,AE=2,EC=6,AB=12,則
AD的長(zhǎng)為.
12.某廠(chǎng)今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸.若平均每月增率是X,則
可以列方程—.
13.若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)且AC>BC,則AC=__AB(用含無(wú)理數(shù)式子表示).
2
14.若m是方程5x-3x-1=0的一個(gè)根,貝I15m-m-+2010的值為'
15.長(zhǎng)度等于6V2的弦所對(duì)的圓心角是90°,則該圓半徑為.
16.將正整數(shù)按照?qǐng)D示方式排列,請(qǐng)寫(xiě)出“2022〃在第一行左起第一個(gè)數(shù).
1
2
3
4567
8910
17.解方程.
(1)/+4%-21=0.
(2)x2—7x—2=0.
18.從甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋,測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量如下(單
位:g).
甲:301,300,305,302,303,302,300,300,298,299;
乙:305,302,300,300,300,300,298,299,301,305.
(1)分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.
(2)比較這兩臺(tái)包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性.
19.如圖是輸水管的切面,陰影部分是有水部分,其中水面AB寬10cm,水最深3cm,求輸水管
的半徑.
20.從-1,-3,2,4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),不放回,再?gòu)闹腥∫粋€(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱
坐標(biāo),組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果,并求該點(diǎn)在第二象
限的概率.
21.已知關(guān)于x的方程x2—(m+3)x+m+1=0.
⑴求證:不論m為何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)若方程一根為4,以此時(shí)方程兩根為等腰三角形兩邊長(zhǎng),求此三角形的周長(zhǎng).
22.拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且頂點(diǎn)在%軸上.
(1)求b,c的值.
(2)畫(huà)出拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)圖并寫(xiě)出它與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo).
⑶根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)%=2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)—;若為拋物線(xiàn)上
一點(diǎn),則點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)%=2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為—(用含m,n的式子表示).
23.如圖,AB是。。的直徑,AE平分4BAF,交。。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)ED1AF,交
AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C.
E
(1)求證:CD是。。的切線(xiàn).
(2)NC=45。,O0的半徑為2,求陰影部分面積.
24.國(guó)慶期間,某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀(guān)光活動(dòng)付費(fèi)方式:若人數(shù)不超過(guò)20人,人均繳費(fèi)500元;
若人數(shù)超過(guò)20人,則每增加一位旅客,人均收費(fèi)降低10元,但是人均收費(fèi)不低于350元.現(xiàn)
在某單位在國(guó)慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀(guān)光,支付了12000元觀(guān)光費(fèi),請(qǐng)問(wèn):
該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀(guān)光活動(dòng)?
25.已知拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與x軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為0C中點(diǎn),點(diǎn)
P在拋物線(xiàn)上.
⑴直接寫(xiě)出A,B,C,D坐標(biāo).
⑵點(diǎn)P在第四象限,過(guò)點(diǎn)P作PElx軸,垂足為E,PE交BC,BD于G,H,是否存
在這樣的點(diǎn)P,使PG=GH=HE?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若直線(xiàn)y=+t與拋物線(xiàn)y=x2-2x-3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫(xiě)出t的取值
范圍.
26.如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒一個(gè)單位的速度沿
A-B-C的方向運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿B-C-D的方
向運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
⑴當(dāng)t=_____時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
(2)設(shè)ABPQ的面積為S(平方單位).
①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
②求t為何值時(shí),4BPQ面積最大,最大面積是多少?
27.問(wèn)題背景:如圖1設(shè)P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn),PA=6,PB=8,PC=10,求UPB的度
數(shù).小君研究這個(gè)問(wèn)題的思路是:將AACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AABP,,易證:△
APP,是等邊三角形,APBP,是直角三角形,所以乙4PB="PP'+NBPP'=150°.
(1)簡(jiǎn)單應(yīng)用:
①如圖2,在等腰直角ZABC中,乙4cB=90。.P為AABC內(nèi)一點(diǎn),且24=5,PB=
3,PC=2V2,貝lj乙BPC=____°,
②如圖3,在等邊4ABe中,P為ATIBC內(nèi)一點(diǎn),且PA=5,PB=12,乙4PB=150。,
則PC=____.
(2)拓展延伸:
①如圖4,/.ABC=^ADC=90°,AB=BC.求證:V2BD=AD+DC.
②若圖4中的等腰直角4ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5,若AD=2,DC=4,請(qǐng)直接
寫(xiě)出BD的長(zhǎng).
圖4圖6
答案
1.【答案】c
【解析】X2=X,
x2—x=0,x(x—1)=0,
解得:匕=0,x2=1.
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:7,8,9,9,10,10,10,
最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9;
10出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是10.
5.【答案】D
【解析】在這6張卡片中,偶數(shù)有4張,
???抽到偶數(shù)的概率是
o3
6.【答案】A
【解析】v^BAC=40°,
???乙BOC=2^BAC=80°.
7.【答案】C
2
【解析】二次函數(shù)y=(a-I)%一%+Q2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
a2—1=0,
???a=±1,
a—1W0,
???aW1,
a的值為-1.
8.【答案】A
【解析】原拋物線(xiàn)y=20—1)2+1的頂點(diǎn)為(1,1),
先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,
新頂點(diǎn)為(-1,4),
即所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4).
???平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y=2(%+I)2+4.
9.【答案】fc<0
【解析】?:乂2+k=0有實(shí)數(shù)根,
A>0,BP02-4x1xfc>0,
—4k>0,k<0.
k<0.
10.【答案】6
【解析】設(shè)這條弧所在圓的半徑為R,
15011X7?
由題意得,5II,
180
解得,R=6.
11.【答案】3
【解析】?.?竺=竺,AE=2,EC=6,AB=12,
ABAC
梟=5,解得皿=3.
12.【答案】500(1+%)2=720
【解析】設(shè)平均每月增率是X,
二月份的產(chǎn)量為:500x(1+%),
三月份的產(chǎn)量為:500(1+x)2=720.
13.【答案】早
【解析】???點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)且AC>BC,
”AC=與通
14.【答案】2022
【解析】???m是方程5/-3%-1=0的一個(gè)根,
???57n2-3m-1=0,
???5m2—1=3m,
兩邊同時(shí)除以m得:5m——m=3,
???15m2010=3(5m--)+2010=9+2010=2022.
m\mJ
15.【答案】6
【解析】如圖,AB=6近,^AOB=90°.
OA=OB,
:.OA=OB=—AB=—x6V2=6.
22
16.【答案】64;4
【解析】由圖可知,
第一行1個(gè)數(shù),
第二行2個(gè)數(shù),
第三行3個(gè)數(shù),
…,
則第n行n個(gè)數(shù),
故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為:1+2+3+…+n=”羅,
V當(dāng)n=63時(shí),前63行共有史#=2022個(gè)數(shù)字,2022-2022=4,
2022在第64行左起第4個(gè)數(shù),
17.【答案】
%2+4%—21=0.
(1)(%—3)(%+7)=0.
x1=3,X2=—7.
x2—7x—2=0.
?.?/=49+8=57.
_7+V57_7-V57
X1=2,%2=~~2
18.【答案】
(1)元甲=,(1+0+5+2+3+2+0+0—2—1)+300=301,
元乙=2(5+2+0+0+0+0—2—1+1+5)+300=301,
S帝=卷[(301-301)2+(301-300)2+(301-305)2+(301-302)2+(301-303)2+(301-302)2+(301-
=3.8;
222222
乙=1—0[(301-305)+(301-302)+(301-300)+(301-300)+(301-300)+(301-300)+(301-
=5.
(2)s^<s^,
:.甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好.
19.【答案】設(shè)圓形切面的半徑為r,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,
It11
則AD=BD=^AB=jx10=5cm,
???最深地方的高度是3cm,
OD=r—3,
222
在RtAOBD中,OB2=BD2+OD?,即r=5+(r-3),
解得r=y(cm),
...輸水管的半徑為Hcm.
-3-124
一3(一1,一3)(2,-3)(4,—3)
(2:-1)(4:-1)所有等可能的情況有12種,其
20.【答案】列表如下:一1(-3,-1)—
2(-3,2)(-1,2)-------(4,2)
4(一3,4)(一1,4)(2,4)--------
中點(diǎn)(光,y)落在第二象限內(nèi)的情況有4種,
該點(diǎn)在第二象限的概率為2=].
21.【答案】
(1)由題意可知:
Jm+3¥4+
-一
(+m
-+2m+5
-2
7l+2m+1,44
-7l2m4
+1¥+
v(m+l)2>0,
J>0,
???不論m為何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)%=4代入%2—(m+3)x+m+1=0,
?,?原方程化為:3/—14%+8=0,%=4或%=|,
該三角形的周長(zhǎng)為4+4+|=^.
22.【答案】
(1)拋物線(xiàn)y=-x2++c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)%=2,且頂點(diǎn)在x軸上,
???頂點(diǎn)為(2,0),
???拋物線(xiàn)為y=-(x-2)2=-x2+4%-4,
b=4,c=—4.
(2)畫(huà)出拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)圖如圖:
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4).
(3)(4,-4);(4-m,n)
【解析】
(3)???C(0,—4),
.??點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-4),
若F(m,n)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),
則點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)%=2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4
23.【答案】
(1)連接OE.
OA—OE,
Z.OAE=Z.OEA,
又???Z.DAE=/.OAE,
Z.OEA=Z.DAE,
OE//AD,
???Z.ADC=Z.OEC,
AD1CD,
2.ADC=90°,故乙OEC=90°,
???OE1CD,
CD是。。的切線(xiàn).
(2)vZC=45°,
.*.△OCE是等腰直角三角形,
CE=0E=2,乙COE=45°,
???陰影部分面積=S&OCE-S扇形OBE
1cc45-rtx22
=-x2x2-----------
2360
=2--.
2
24.【答案】設(shè)該單位一共組織了%位職工參加旅游觀(guān)光活動(dòng),
???500x20=10000(元),10000<12000,
(500-350)=15(人),12000+350=34|(人),
34:不為整數(shù),
20<x<20+15,即20<%<35.
依題意,得:x[500-10(%-20)]=12000,整理,得:無(wú)2一70萬(wàn)+1200=0.解得:xt=30,x2=
40(不合題意,舍去).答:該單位一共組織了30位職工參加旅游觀(guān)光活動(dòng).
25.【答案】
(1)A(-L0),5(3,0),C(0,-3),£>(0,-|).
(2)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx-3,
將點(diǎn)B(3,0)代入y=kx-3,解得k=l,
直線(xiàn)BC的解析式為y=x-3,
設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=mx-1,
將點(diǎn)B(3,0)代入y=mx-1,解得m=|,
直線(xiàn)BD的解析式為y=|x—|,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,/-2%-3),則£1(%,0),G(x,x-3),
EH=--2X+-2,
HG=-x---(x-3}=--x+-,
22、722
GP=x—3—(%2—2%—3)=—x2+3%,
當(dāng)EH=HC=GP時(shí),一1%+|=—%2+3%,
解得%1=P%2=3(舍去),
???點(diǎn)P的坐標(biāo)為6-?).
⑶T<t<T
【解析】
(1)在y=/—2%—3中,
當(dāng)%=0時(shí),y=-3;當(dāng)y=0時(shí),/=—1,x2=3,
8(3,0),。(0,-3),
-D為OC的中點(diǎn),
皿0,-|).
⑶當(dāng)直線(xiàn)y=|x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),
將點(diǎn)8(3,0)代入y=|x+t,得”一1,
當(dāng)直線(xiàn)y=|x+t與拋物線(xiàn)y=x2-2x-3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),
方程|x+t=x2—2%—3只有一個(gè)解,即%2——3—t=0,
4=(I-4(-3-t)=0,解得"一啜,
\3/36
由圖2可以看出,
當(dāng)直線(xiàn)y=|x+t與拋物線(xiàn)y=x2-2x-3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),
t的取值范圍為:—嗎<1<—1時(shí).
36
圖2
26.【答案】
(1)7
(2)①當(dāng)0<t<4時(shí),S=|-(6-t)X2t=-t2+6t;
當(dāng)4<t<6時(shí),S=|?(6-t)X8=-4t+24;
當(dāng)6<t<7時(shí),S=|(t-6)-(2t-8)=t2-lOt+24.
(2)當(dāng)0<t<4時(shí),S=--(6—t)X2t=-t2+6t=—(t—3)2+9,
;-1<0,
.■.t=3時(shí),4PBQ的面積最大,最大值為9;
當(dāng)4<t<6時(shí),S=|.(6-t)x8=-4t+24,
v-4<0,
t=4時(shí),4PBQ的面積最大,最大值為8;
當(dāng)6<tW7時(shí),S=~(t-6),(2t—8)=產(chǎn)一10t+24—(t—5/—1,
t=7時(shí),&PBQ的面積最大,最大值為3.
綜上所述,1=3時(shí),APBQ的面積最大,最大值為9.
【解析】
⑴四邊形ABCD是矩形,
???AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,
BC+AD=14cm,
???t=14-r2=7.
27.【答案】
(1)①135
②13
(2)①如圖8,
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