2019年初升高數(shù)學(xué)銜接之?dāng)?shù)與式的運(yùn)算

01數(shù)與式的運(yùn)算

高中必備知識(shí)點(diǎn)1:絕對值

絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零

的絕對值仍是零.即：

a,a>0,

|。|=<0,a=0,

-a,a<0.

絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

兩個(gè)數(shù)的差的絕對值的幾何意義：心-4表示在數(shù)軸上，數(shù)。和數(shù)6之間的距離.

典型考題

【典型例題】

閱讀下列材料：

我們知道國的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)X對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即w=|x-q,也就是說,

W表示在數(shù)軸上數(shù)X與數(shù)0對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為其-巧|表示在數(shù)軸

上數(shù)X,與數(shù)々對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

例1解方程1%1=2.因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,所以方程IX|=2

的解為x=±2.

例2解不等式|X—1|>2.在數(shù)軸上找出|X—1|=2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)

的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為一1或3,所以方程|X—1|=2的解為％=—1或X=3,因

此不等式|無一1|>2的解集為—1或x>3.

II"~；士T~"II,

-2-101234

例3解方程|X一1|+|尢+2|=5.由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和一2

對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對應(yīng)的X的值.因?yàn)樵跀?shù)軸上1和一2對應(yīng)的點(diǎn)的距離為3

（如圖），滿足方程的無對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或一2的左邊.若X對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可

得X=2；若X對應(yīng)的點(diǎn)在一2的左邊，可得X=—3,因此方程|%—1|+|X+2|=5的解是X=2

或*=-3.

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程|%+2|=3的解為；

（2）解不等式：|%—2|<6；

（3）解不等式：|X-3|+|X+4|29；

（4）解方程：|%-2|+|X+2|+|X-5|=15.

-2012

【變式訓(xùn)練】

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡.

---------------1-----1------?

a0b

【能力提升】

fx4-y=54-a

己知方程組（4x-y=10-6a的解X、y的值的符號相同.

⑴求a的取值范圍；

（2）化簡：|2a+2|-2|a-3].

高中必備知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式

我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式3+協(xié)3-歷；

（2）完全平方公式（a±Z?）2=/±2而+/.

我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：

（1）立方才口公式（Q+份（。2—。匕+廿）=/+匕3：

（2）立方差公式（“一份（礦+曲+廳）=3：

(3)三數(shù)和平方公式(Q+8+C)-=a2+<?-+2(而+bc+ac)；

(4)兩數(shù)和立方公式(。+份3=4+3。2匕+3曲2+3；

(5)兩數(shù)差立方公式(。一份3=@3-3/b+3a及-b\

典型考題

【典型例題】

(1)計(jì)算：+2016°+(—2)3+(—2)2

(2)化簡：(a+23(。一處)一(。一26)2

【變式訓(xùn)練】

計(jì)算：

(1)(萬—3.14)°+(-4一(9-2

(2)(x—3)—-(x+2)(x—2)

【能力提升】

已知10x=a,5*=b,求：

(1)50、的值；

(2)2*的值；

(3)20、的值.(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)

高中必備知識(shí)點(diǎn)3：二次根式

一般地，形如癡(。20)的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠開

得盡方的式子稱為無理式.例如初+，。2+匕+2,荷+及等是無理式,而

>/2x2+x+1,f+yf2xy+y1,JU等是有理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化.為了進(jìn)行分母（子）有理

化，需栗引入有理化因式的概念.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的

積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如右與，5,

3G與，7,摳+?與6-瓜,25/3—3\/22A/3+3A/2,等等.一般地，”工

與工,a&+b6與aG-t>6,與44一匕互為有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的

過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根

號的過程

在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算

中要運(yùn)用公式及亞=向520,力20）;而對于二次根式的除法，通常先寫成分

式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法

類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式.

2.二次根式后的意義

a,tz>0,

-a,a<0.

典型考題

【典型例題】

計(jì)算下面各題.⑴(V6-2V15)xV3-6^1;

(2)y/4-X+212x---yj8x—4\fx

2

【變式訓(xùn)練】

小穎計(jì)算后時(shí)，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計(jì)算:

解：原式=Ji5+―/=+

J3V5

=V15x^+V15xV5

=36+5百.

她的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程.

【能力提升】

先化簡，再求值：（"二2--）十”生，其中a=J^+JLb=0-JL

a+ba-ba+b

高中必備知識(shí)點(diǎn)4：分式

1.分式的意義

AAA

形如々的式子，若8中含有字母，且8。0,則稱々為分式.當(dāng)A#0時(shí)，分式々具有下

BBB

列性質(zhì)：

A_AxM

B~BxM'

AA^M

B+M?

上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì).

2.繁分式

a

——加+〃+〃

像_2_,這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d

〃+p

典型考題

【典型例題】

先化簡，再求值（把1_9）+￥+工,其中X滿足X2+X-1=O.

xx—\X-2x4-1

【變式訓(xùn)練】

_4x2-4xy+y2,,,、

化間：------------+(4x2—y2)

2x-y

【能力提升】

1a-2ab-b

已知:2>則的值等于多少？

a-r2a-2h+lah

專題驗(yàn)收測試題

1.下列計(jì)算結(jié)果為/的是（)

A.a%a4("0)Br?.a2?a

C.-3a2+(-2a)2D.a4-a2

2.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪

個(gè)計(jì)算公式（）

圖1

圖2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-x2)3=x8D.X64-X2=X3

4.下列計(jì)算正確的是()

c3.3—r6

A.a3+a4=a7B.a4*a5=a9C.4m>5m=9mD.a+a=2a

5.下列幾道題目是小明同學(xué)在黑板上完成的作業(yè)，他做錯(cuò)的題目有（)

①<7、尸=/②(2，)2=4a5③(工加)-L/b，④2.5=-⑤(a+b)2=a2+b2

2632

A.2道B.3道C.4道D.5道

6.如圖是一個(gè)圓，一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍.若它停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則一

次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn).若這只跳

蚤從1這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過2019次跳后它所停在的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為()

B.2C.4D.5

7.下列計(jì)算中，正確的是

A.V4=±2B.\c\>aC.a2-a3=a('D.-12=1

8.下列從左到右的恒等變形中，變形依據(jù)與其它三項(xiàng)不同的是（)

A.18x=18x——18x—

36

B.2(x-y)=2x-2y

x-0.110%—1

c.

3

D.a(b-1)=ab-a

9.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a5,3____2B.6x3y2-^(-3x)2=2xJ

1

C.2a/D.(-2a)3=-8a3

2a2

10.下列運(yùn)算：其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()

?a2?a3=a60(a3)2=a6(§)(ab)3=a3b3(S)a5-ra5=a

A.1B.2C.3D.4

11.當(dāng)a,b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab-2的值為.

12.已知a2+2a=-2,則2。(2。+1)+9+4)2的值為.

13.計(jì)算:(-2)2019X0.52018=

%=2cix+bv=2

14.已知4c是方程組1c的解，則a2-b?=_____.

y=—3[bx+ay=3

x+3y=l—2a,

15.已知關(guān)于x、y的方程組《.，°,則代數(shù)式32*?9,=_.

x-y=2a-3

16.計(jì)算：(x-y)2?(y-x)3+(y-x)4?(x-y)=.

17.張老師在黑板上布置了一道題：

11

化簡：2僅+1產(chǎn)一(4x—5),并分別求出當(dāng)x=5和x=-5時(shí)代數(shù)式的值.

小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說得對？并說明理由.

18.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4X(X-1),其中X=26.

19.已知a+—=3(a>1)?求(a--)x(a2T--)x(6f4H——)x(a)一的值.

aaa'aa

20.請你將下式化簡，再求值：(x+2)(x-2)+(x-2)2+(x-4)(x-1),其中x2-3x=L

223344

21.已知一組有規(guī)律的等式，它的前三項(xiàng)依次為：-x2=—+2,—x3=—+3,—x4=—+4,...,

112233

(1)寫出第5個(gè)等式；

(2)寫出第0個(gè)等式，并證明該等式成立.

22.老師在黑板上寫出三個(gè)算式:32-l=8xl,92-52=8x7,132-72=8x15。李剛接著也寫了兩個(gè)具

有同樣規(guī)律的算式："2-32=8xl4,152-112=8x13,

⑴請你再寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律

⑶證明這個(gè)規(guī)律的正確性

01數(shù)與式的運(yùn)算

高中必備知識(shí)點(diǎn)1:絕對值

絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零

的絕對值仍是零.即：

a,a>0,

|。|=<0,a=0,

-a,a<0.

絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

兩個(gè)數(shù)的差的絕對值的幾何意義：心-4表示在數(shù)軸上，數(shù)。和數(shù)6之間的距離.

典型考題

【典型例題】

閱讀下列材料：

我們知道W的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)X對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即國=|尤-1,也就是說,

國表示在數(shù)軸上數(shù)為與數(shù)o對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|均一七|表示在數(shù)軸

上數(shù)占與數(shù)々對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

例1解方程|x1=2.因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,所以方程IX1=2

的解為x=±2.

例2解不等式|X—1|>2.在數(shù)軸上找出I龍一1|=2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)

的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為一1或3,所以方程|X—1|=2的解為尤=-1或X=3,因

此不等式IX-1|>2的解集為龍〈一1或X>3.

-2-101234

例3解方程IX—1I+Ix+2|=5.由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和一2

對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對應(yīng)的無的值.因?yàn)樵跀?shù)軸上1和一2對應(yīng)的點(diǎn)的距離為3

(如圖)，滿足方程的X對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或一2的左邊.若無對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可

得X=2；若無對應(yīng)的點(diǎn)在一2的左邊，可得X=—3,因此方程|%一1|+|比+2|=5的解是X=2

或X=-3.

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|X+2|=3的解為；

(2)解不等式：|X一2|V6；

(3)解不等式：|X-3|+|X+4|29；

(4)解方程：|X-2|+|X+2|+|X-5|=15.

-----------------4

「Ir-.

-2012

【答案】(1)x=l或x=-5；(2)-4<x<8；(3)x24或xV-5；(4)x=-—=—.

33

【解析】

(1)由已知可得x+2=3或x+2=-3

解得X=1或x=-5.

(2)在數(shù)軸上找出|%—2|=6的解.二?在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)

為-4或8,

，方程I%—2|=6的解為x=-4或x=8,.,.不等式|%—2|<6的解集為-4Vx<8.

(3)在數(shù)軸上找出|%-3|+|X+4|=9的解.

由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到3和一4對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于15的

點(diǎn)對應(yīng)的x的值.

.在數(shù)軸上3和一4對應(yīng)的點(diǎn)的距離為7,.,.滿足方程的x對應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊或一4的左

邊.

若》對應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊，可得x=4；若X對應(yīng)的點(diǎn)在一4的左邊，可得x=-5,

，方程|%—3|+|X+4|=9的解是x=4或x=-5,

二不等式|%—3|+|九+4|29的解集為尬4或壯一5.

(4)在數(shù)軸上找出|尤-2|+|X+2|+|X-51=15的解.

由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到2和一2和5對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于9

的點(diǎn)對應(yīng)的x的值.

???在數(shù)軸上-2和5對應(yīng)的點(diǎn)的距離為7,.?.滿足方程的x對應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊或5的右邊.

若X對應(yīng)的點(diǎn)在5的右邊，可得X=—；若％對應(yīng)的點(diǎn)在一2的左邊，可得X=-一，

33

、e?10?20

方程IX-2|+|X+2|+|X-51=15的解是％=■或x=3-.

【變式訓(xùn)練】

實(shí)數(shù)即6在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡后+|。-川-|6一3.

a0b

【答案】a-2b

【解析】

解：由數(shù)軸知：a<0,b>0,|a|>|b|,

所以b-a>0,a-b<0

原式二Ia卜(b-a)-(b-a)

=-a-b+a-b+a

=a-2b

【能力提升】

(x+y=5+a

已知方程組-y=10-6a的解八y的值的符號相同.

⑴求a的取值范圍；

(2)化簡：|2a+2|-2|a-3|.

【答案】⑴-l<a<3；(2)4a-4.

【解析】

fX+y=5+a(C

(l)(4x-y=10-6a<2),

①+②得：5x=15-5a,即x=3-o,

代入①得：y=2+2a,

根據(jù)題意得：xy=(3-a)(2+2a)>0,

解得-l<o<3：

(2)V-l<a<3,

/.當(dāng)—]<Q<3時(shí)，12a.+2|-2|a—3|=2a+2—2(3—a)=2Q+2—6+2Q=4a—4.

高中必備知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式

我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：

(1)平方差公式(。+份(。一切=/一/;

(2)完全平方公式(。±歷2=。2±2曲+/.

我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：

(1)立方和公式(。+歷(。2-必+/)=/+廿；

(2)立方差公式3-6)(〃2+而+廿)=。3-63；

(3)三數(shù)和平方公式(a+8+c)-=<?2+/?'+c~+2(ab+be+ac):

(4)兩數(shù)彳口立方公式(a+bp=/+3/匕+3.2+/.

(5)兩數(shù)差立方公式(。―份'=~3ci~b+3ub~~b^.

典型考題

【典型例題】

(1)計(jì)算：［一g)+2016°+(-2月+(-2產(chǎn)

(2)化簡：(a+2勿(a—3)—(。-26)2

【答案】(1)3

(2)4ab-8b2

【解析】

解：(1)原式=4+1+(-8)+4

(2)原式=a，4bJ(a2-4ab+4b2)

=a2-4b2-a2+4ab-4b2

：4ab-8b2

【變式訓(xùn)練】

計(jì)算：

(1)(^-3.14)°+(-4)2-(1)-2

(2)(X-3)2-(X+2)(X-2)

【答案】(1)8(2)-6X+13

【解析】

⑴原式=1+16-9=8；

(2)原式=X2-6X+9-*-4)

=X2-6X+9-X2+4

=-6x+13.

【能力提升】

已知10x=a,5x=b,求：

(1)50"的值；

(2)2*的值；

(3)20、的值.(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)

2

【答案】⑴ab;⑵9(3)幺.

bb

【解析】

解：(1)50x=10xx5x=ab；

x(10Y10xa

(2)2X=—=——=-；

15J5Xb

⑶2。=償xio1=小xlO'Q.

I5J5Xb

高中必備知識(shí)點(diǎn)3：二次根式

一般地，形如布（。20）的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠開

得盡方的式子稱為無理式.例如34+』/+。+',而毋等是無理式，而

A/2X2+x+1,f+\f2xy+y2,等是有理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化.為了進(jìn)行分母（子）有理

化，需要引入有理化因式的概念.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的

積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與O',

3匹與，7,#）+戈與6-瓜,26-3&與26+3收，等等.一般地，a-Jx

與工,a&+b6與a6-t>6,+8與。五一匕互為有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的

過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根

號的過程

在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算

中要運(yùn)用公式心揚(yáng)=瘋（。20,匕20）;而對于二次根式的除法，通常先寫成分

式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法

類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式.

2.二次根式的意義

G同=卜片

11[-a,〃<0.

典型考題

【典型例題】

計(jì)算下面各題.⑴(V6-2V15)xV3-6^1;

【答案】⑴-6A/5；（2）2?

【解析】

（1）（遍2丁）,百-6I

=3近-6斯-3&

=-6逐；

⑵y/~4x+2y/2x~~V8X-4Vx

=2?+2>/^-y/2x_4Vx

-\[2x~2Vx-

【變式訓(xùn)練】

小穎計(jì)算岳+（專+5］時(shí)，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計(jì)算:

rr

解：原式="^十］1+"^十］1

=715x^+715x75

=36+5省.

她的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程.

【答案】不正確，見解析

【解析】

解：不正確，正確解答過程為：

原式=后+立誓

V15

15

=1^

15行-15后

2

【能力提升】

2a-bba—2b廿「/r~r~r~

先化簡，再求值:(—■—)+—，其中a=y/2+V3，b=y/2-V3.

a+ba-ba+b

【答案】其；V6+3

a-b3

【解析】

a-2b

(2a-b)(a-b)-b(a+b)a+b

(a+b)(a-b)a-2b

2a2-3ab+b2-ab—b?]

a-ba-2b

2a(a-2b)1

a—ba—2b

2a

a-b

當(dāng)a=五+6，b=&-6時(shí)，

2(夜+百)2(V2+V3)C+3

原式=(&+如(&q24

高中必備知識(shí)點(diǎn)4：分式

1.分式的意義

AAA

形如々的式子，若8中含有字母，且則稱一為分式.當(dāng)M和時(shí)，分式C具有下

BBB

列性質(zhì)：

A_AxM

fi-BxM'

AA^M

上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì).

2.繁分式

a

yyi+〃+〃

像_。一，—5—這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

n+p

典型考題

【典型例題】

先化簡，再求值(五1—3)+2廣+”,其中*滿足x2+x-1=o.

Xx-1X-2x4-1

【答案】一]—X,1.

X

【解析】

解：原式二(j一(

x(x-l)x(2x+l)x~

x2+X-1=O,

r.x2=l-X,

原式=1.

【變式訓(xùn)練】

化簡：--4肛+)，\卬2_丫2)

2x-y

【答案1

【解析】

4x2-4xy+y2,,、

------------------e-(4x2-y2)

2x-y

(2x-yj1

2x-y(2x+y)(2x-y)

1

2x+y,

【能力提升】

a-2ab-b

已知：——y=2,則的值等于多少？

ah2a-2b+lab

4

【答案】一§,

【解析】

解：?.」

2,

a~b

.*.a-b=-2ab,

r.-2ab—2ab4

則----------=一

-4ab+7ab3

專題驗(yàn)收測試題

1.下列計(jì)算結(jié)果為，的是()

A.搞＜/(a*0)B.a2*a

C.-3a2+(-2a)2D.a4-a2

【答案】C

【解析】

A、a8va4=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、a2.a-a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C-3a2+(-2a)z=a2,故此選項(xiàng)正確；

D、a"與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

2.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪

個(gè)計(jì)算公式()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2—(a-b)2+4ab

【答案】B

【解析】

???圖1中陰影部分的面積為：(a-b)2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；

(a-b)2—a2-2ab+b2,

故選B.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x3=x5B.x2?x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6-i-x2=x3

【答案】B

【解析】

A、不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，./=久5,正確；

C、(-x2)3=-x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、/+/=故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a4=a7B.a4*a5=a9C.4m<5m=9mD.a3+a3=2a6

【答案】B

【解析】

解：A、a3+a4,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a、a5=a1正確;

C、45=20,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

5.下列幾道題目是小明同學(xué)在黑板上完成的作業(yè)，他做錯(cuò)的題目有（）

3）

①②（202=4/③（'④？-5=J_⑤（o+jb）

2632~

A.2道B.3道C.4道D.5道

【答案】C

【解析】

①a3+a”=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②（2a3）2=4a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③（La/）3=1a3b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

28

@25=—,正確；

32

⑤（a+b）2=a?+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

則錯(cuò)誤的一共有4道.

故選：C.

6.如圖是一個(gè)圓，一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍.若它停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則一

次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn).若這只跳

蚤從1這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過2019次跳后它所停在的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】B

【解析】

設(shè)第次跳到的點(diǎn)為（為自然數(shù)），

nann

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

a0=l>ai=3,a2=5,a3=2>a4=l,a5=3,a6=5>ay=2,

??84n=l,94n+l=3>34+2=5,34n+3=2?

?/2019=504x4+3,

???經(jīng)2019次跳后它停的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為2.

故答案為：2.

7.下列計(jì)算中，正確的是

2362

A.V4=±2B.\a\>aC.a-a=aD.-1=1

【答案】B

【解析】

解：A.a=2,故A錯(cuò)誤；

B.正確；

C.a2a3=a5.故C錯(cuò)誤;

D.-I2=-l，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

8.下列從左到右的恒等變形中，變形依據(jù)與其它三項(xiàng)不同的是()

A.U18xl-18xl

U6)36

B.2(x-y)=2x-2y

x—0.110x-1

C.------=

0.33

D.a(b-1)=ab-a

【答案】c

【解析】

解：A、18x|——=18x——18x—,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；

(336

8、2(x-y)=2x-2y,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；

X—0.11Ox—1In八_L-1丁

c、=---,根據(jù)分式的性質(zhì)；

0.33

。、a(b-1)=ob-Q,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；

則變形依據(jù)與其它三項(xiàng)不同的是C,

故選：C.

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.a5-a3=a2B.6x3y2-r(-3x)2=2xy2

C.2a~=—z-D.(-2。)3--8a3

2a2

【答案】D

【解析】

A、a5-無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

8、6X3/V(-3x)2=6x3y2^x2=-xy2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2相2=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a'

D、(-2a)3=-8a3,正確.

故選D.

10.下列運(yùn)算：其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()

@a2?a3=a6?(a3)2=a6(3)(ab)3=a3b3?a5-ra5=a

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

解：①/?/=/,錯(cuò)誤；

26

②(/)=0,正確；

③(oh)3=a3b3,正確；

④舟05=1,錯(cuò)誤.

故選：B.

11.當(dāng)a,b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a?+ab-2的值為.

【答案】-2.

【解析】

?；a與b互為相反數(shù)，

??a+b=0,

a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.

故答案為：-2.

12.己知a?+2a=-2,則2a(2a+1)+(。+4)?的值為.

【答案】6

【解析】

解：2a(2。+1)+(。+4)2=4?2+2a+a2+8?+16=5a2+10a+16=5(a2+2?)+16,

Va2+2a=-2,

原式=5(/+2a)+16=5x(-2)+16=6.

故答案為：6.

13.計(jì)算：(-2)2019X0.52018=

【答案】-2

【解析】

W：(-2)2O19XO.52O18=(-2x0.5)2018x(-2)=-2

故答案為：-2

x=2[ax+by=2,,

14.已知《°是方程組＜"的解，則a?-b2=_____

y=-3[bx+ay=3

【答案】1

【解析】

x=2ax+hy=2

解：是方程組＜的解,

丁=一3hx+ay=3

2a-3b=2?

2力-3。=3②

解得，①-②，得

1

a-b=-----,

5

①+②，得

a+b=-5,

.'.a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)x(--)=1,

5

故答案為：1.

x+3y=l-2tz,

15.已知關(guān)于x、y的方程組1.，.，則代數(shù)式32%9，=

x-y=2a-3

【答案】:

【解析】

解：將兩方程相加可得2x+2y=-2,

則32*田=3%32y

=3v

=3一？

_1

=f

9

故答案為：

9,

16.計(jì)算：(x-y)，(y-x)3+(y-x)，(x-y)=.

【答案】0

【解析】

原式=-(x-y)5+(x-y)5=o,

故答案為：0

17.張老師在黑板上布置了一道題：

11

化簡：2(X+1)2-(4X-5),并分別求出當(dāng)X=?和x=-2時(shí)代數(shù)式的值.

小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說得對？并說明理由.

【答案】小亮說的對，理由見解析

【解析】

2(x+1)2-(4x-5)

=2X2+4X+2-4x+5,

=2X2+7,

111

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+7=72；

111

當(dāng)x=~2時(shí)，原式=2+7=72.

故小亮說的對.

18.先化簡，再求值：(X+2MX-2)+(2X-2)2-4X(X-1),其中X=2，§.

【答案】X2-3,9.

【解析】

(x+2)(x-2)+(2x-I)2-4x(x-1),

—x2-4+4x2-4x+l-4X2+4X,

=x2-3,

當(dāng)x=26時(shí)，原式=(26『一3=12-3=9.

19.已知a+—=3(a>l),求(。一工)乂(。2+；)x(/+二)乂(。一工了的值.

aaaaa

【答案】1645逐

【解析】

解：

*/dH——3(a>l),

a

化簡得CT+-7=7,

a

兩邊平方，可得a"—=49-2=47,

a

(a)x(