函數(shù)y=Asin(x+φ)的性質(zhì)與圖象高二下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

函數(shù)y=Asin(x+φ)的性質(zhì)與圖象圖1交流電圖2局部擴大后的圖形探究一：A對函數(shù)圖像有什么影響呢？探究二：對函數(shù)圖像有什么影響呢？探究三：

對函數(shù)圖像有什么影響呢？探究四：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與y＝sinx的圖像又有什么關系呢？合作探究：探究一：A

對函數(shù)圖像有什么影響？合作探究一2sinxsinxx提問:觀察討論上述三個函數(shù)圖像及所列的表格,什么發(fā)生了變化?它又是怎樣變化的?與系數(shù)A有什么關系?什么沒有變?解：列表例1畫出函數(shù)y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的簡圖探究一：

A

對函數(shù)圖像的影響上述變換可簡記為:y＝sinx的圖像y＝2sinx的圖像所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)注：A引起圖像的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小）

值,我們把A叫做振幅。這種變換簡稱：振幅變換所有點的縱坐標縮短到原來的1/2倍(橫坐標不變)

一般地，函數(shù)y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的圖像，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長（當A＞1時）或縮短（當0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到。函數(shù)y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。結(jié)論：y＝

sinx的圖像y＝sinx的圖像C探究二：對函數(shù)圖像有什么影響？合作探究二例2畫函數(shù)Y=Sin(X-

),X∈RY=Sin(X+

),X∈R的簡圖。

00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-

YOX-11探究二：對函數(shù)圖像的影響所有的點向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

個單位y=sinxy=sin(x+

)注:

引起圖像的左右平移,它改變圖像的位置,不改變的圖像形狀.這種變換簡稱：平移變換。

x+

叫做相位，

叫做初相.左加右減練習1.若將某函數(shù)的圖像向右平移以后所得到的圖像的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達式為()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－A探究三：ω

對函數(shù)圖象有什么影響？合作探究三1-1例3畫出函數(shù)y=sin2x，x∈R，y=sin

x，x∈R的簡圖21p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p01）列表：2）描點、連線：xy21sin=xysin=y=sin2x注:ω決定函數(shù)的周期T=2π/ω,

它引起橫向伸縮(可簡記為:小伸大縮).周期的倒數(shù)f=1/T=ω/2π為頻率。這種變換簡稱：周期變換

上述變換可簡記為:Y=sinx的圖像y=sin2x的圖像所有點的橫坐標縮短到原來的1/2倍Y=sinx的圖像y=sinx的圖像所有點的橫坐標伸長到原來的2倍12(縱坐標不變)(縱坐標不變)y=sinx，x∈Ry=sinω

x，x∈R或縮短橫坐標伸長w10)(倍ww11)(><<縱坐標不變練習：3．為了得到函數(shù)的圖像，只需把正弦曲線上的所有的點的（）A．橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變．B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變．C．縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變．D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變．A探究四：

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與y＝sinx的圖像又有什么關系呢？合作探究四（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+)的圖像y=Sin(2x+)的圖像（1）橫坐標縮短到原來的倍

縱坐標不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖像方法1：例4、如何由圖像變換得

的圖像？1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法1：函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖像（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖像y=sin(2x+)的圖像（1）向左平移縱坐標不變（2）橫坐標縮短到原來的倍方法2：1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法2：y=sin(x+

)

y=sinx

1、若先平移再伸縮，則平移的單位：2、若先伸縮再平移，則平移的單位：y=sinx橫坐標縮短

>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin

x縱坐標伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):縱坐標不變橫坐標不變方法1:(按順序變換)向左

>0(向右

<0)平移|

|/

個單位y=sinxy=sin(x+

)橫坐標縮短

>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin(

x+

)縱坐標伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):向左

>0(向右

<0)方法2:(按順序變換)平移|

|個單位縱坐標不變橫坐標不變所有點的橫坐標

伸長為原來的2倍

所有的點向右平移多少個單位？所有點的縱坐標

伸長為原來的2倍

所有的點向右平移多少個單位？

所有點的縱坐標

伸長為原來的多