5.2.2 菱形的判定 浙教版八年級(jí)下冊(cè)課件

（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定方法：

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等互相平分且相等中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形有2或4條對(duì)稱軸5.2.2菱形的判定課前熱身:1.(1)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAB=60°,則對(duì)角線

BD=______,AC=____,面積S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm,cm,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_____cm.4有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形定義：菱形性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四條邊都相等互相平分且互相垂直，中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形有2或4條對(duì)稱軸菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCD2.四條邊相等的四邊形是菱形.3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的判定方法：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.∵AB=BC∴平行四邊形ABCD是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AC⊥BD∴平行四邊形ABCD是菱形.做一做ABCD四條邊相等的四邊形菱形已知：如圖AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形證明：∵AB=CD，BC=AD∴四邊形ABCD為ABCD∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形菱形ABCDoABCD求證：是菱形已知：在中，AC⊥BDABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(？)(？)數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形2.四條邊相等的四邊形是菱形.3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的判定方法：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等對(duì)角線互相平分四邊形平行四邊形矩形菱形1.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F。

求證：四邊形AEDF是菱形。

證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC,∴平行四邊形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.【牛刀小試】例2在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F.

求證:四邊形AFCE是菱形.ABF12CDOE證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定義)∴∠1=∠2又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四邊形是平行四邊形(對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形).∴四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),

∴EF是△ABC的中位線,

∴EF＝AC(三角形的中位線等于第三邊的一半).

同理,FG＝

BD,HG＝

AC,HE＝

BD

又∵AC＝BD,

∴EF＝FG＝FG＝GH＝HE.

∴四邊形EFGH是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形).

2.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC＝BD.E,F,G,H依次是AB,

BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是菱形.

取一張長(zhǎng)方形紙片,按下圖的方法對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)1一3.把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試探究重疊部分ABCD的形狀，并說(shuō)明理由。ACDB解：重疊部分為菱形，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F∠AEB=∠AFD=900因紙條等寬，故AE=AF又AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形∴∠ABE=∠ADF∴△ABE≌△ADF(A.A.S)∴AB=AD∴四邊形ABCD是菱形。【拓展延伸】如圖,DF,EF是△ABC的兩條中位線.我們探究的問題是:這兩條中位線和三角形的兩條邊所圍成的四邊形的形狀與原三角形的邊或角有什么關(guān)系.建議按下列步驟探索:

(1)必定是平行四邊形.

(2)當(dāng)AB＝BC時(shí),圍成的四邊形是菱形.

(3)當(dāng)∠B＝Rt∠時(shí)，圍成的四邊形是矩形

（4）平行四邊形BEFD的面積是△ABC面積的一半；S△ADF＝S△FEC等

(1)圍成的四邊形是否必定是平行四邊形?

(2)在什么條件下,圍成的四邊形是菱形?

(3)在什么條件下,圍成的四邊形是矩形?

(4)你還能發(fā)現(xiàn)其他什么結(jié)論嗎?

菱形的判定：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二判定法三四邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴