二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二項(xiàng)式定理一、二項(xiàng)式定理：（）等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)。對(duì)二項(xiàng)式定理的理解：二項(xiàng)展開(kāi)式有項(xiàng)字母按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由逐項(xiàng)減1到0；字母按升冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1到二項(xiàng)式定理表示一個(gè)恒等式，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，等式都成立，通過(guò)對(duì)取不同的特殊值，可為某些問(wèn)題的解決帶來(lái)方便。在定理中假設(shè)，則（）要注意二項(xiàng)式定理的雙向功能：一方面可將二項(xiàng)式展開(kāi)，得到一個(gè)多項(xiàng)式；另一方面，也可將展開(kāi)式合并成二項(xiàng)式二、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)，它體現(xiàn)了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，是二項(xiàng)式定理的核心，它在求展開(kāi)式的某些特定項(xiàng)（如含指定冪的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等）及其系數(shù)等方面有廣泛應(yīng)用對(duì)通項(xiàng)的理解：字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同與的次數(shù)之和為在通項(xiàng)公式中共含有這5個(gè)元素，知道4個(gè)元素便可求第5個(gè)元素例1．等于（）A．B。C。D.例2．（1）求的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)；

（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)三、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)：①對(duì)稱性：在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即②增減性與最大值：在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即偶數(shù)：；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大，即③二項(xiàng)展開(kāi)式的各系數(shù)的和等于，令，即；④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，令，即例題：寫(xiě)出的展開(kāi)式中：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)；二項(xiàng)式系數(shù)的和；各項(xiàng)系數(shù)的和多項(xiàng)式的展開(kāi)式及展開(kāi)式中的特定項(xiàng)求多項(xiàng)式的展開(kāi)式，可以把其中幾項(xiàng)結(jié)合轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)。例題：求多項(xiàng)式的展開(kāi)式求二項(xiàng)式之間四則運(yùn)算所組成的式子展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，可以先寫(xiě)出各個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)再分析。例題：求的展開(kāi)式中的系數(shù)例題：（1）如果在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)。（2）求的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)?！舅季S點(diǎn)撥】求展開(kāi)式中某一特定的項(xiàng)的問(wèn)題時(shí)，常用通項(xiàng)公式，用待定系數(shù)法確定五、展開(kāi)式的系數(shù)和求展開(kāi)式的系數(shù)和關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則根據(jù)所求的展開(kāi)式系數(shù)和特征來(lái)定例題：已知，求：（1）；（2）；（3）.六、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：1、二項(xiàng)式定理還應(yīng)用與以下幾方面：（1）進(jìn)行近似計(jì)算（2）證明某些整除性問(wèn)題或求余數(shù)（3）證明有關(guān)的等式和不等式。如證明：取的展開(kāi)式中的四項(xiàng)即可。2、各種問(wèn)題的常用處理方法（1）近似計(jì)算的處理方法當(dāng)n不是很大，||比較小時(shí)可以用展開(kāi)式的前幾項(xiàng)求的近似值。例題：的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近似值是 （）A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34整除性問(wèn)題或求余數(shù)的處理方法①解決這類問(wèn)題，必須構(gòu)造一個(gè)與題目條件有關(guān)的二項(xiàng)式②用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題，通常把冪的底數(shù)寫(xiě)成除數(shù)的倍數(shù)與某數(shù)的和或差的形式，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，這里的通常為1，若為其他數(shù)，則需對(duì)冪的底數(shù)再次構(gòu)造和或差的形式再展開(kāi)，只考慮后面（或者是某項(xiàng)）一、二項(xiàng)就可以了③要注意余數(shù)的范圍，對(duì)給定的整數(shù)，有確定的一對(duì)整數(shù)和，滿足，其中為除數(shù)，為余數(shù)，，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)變形后，若剩余部分是負(fù)數(shù)，要注意轉(zhuǎn)換成正數(shù)例題：求除以7所得的余數(shù)例題：若為奇數(shù)，則被9除得的余數(shù)是（）A．0B。2C。7D.8例題：當(dāng)且>1，求證【思維點(diǎn)撥】這類是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，它的取舍根據(jù)題目而定綜合測(cè)試一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （）A． B． C． D．2．已知，的展開(kāi)式按a的降冪排列，其中第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于 （） A．4 B．9 C．10 D．113．已知（的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11∶2，則n是 （）A．10 B．11 C．12 D．134．5310被8除的余數(shù)是 （） A．1 B．2 C．3 D．75．(1.05)6的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近似值是 （）A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.346．二項(xiàng)式(nN)的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)(3x+x)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開(kāi)式的x項(xiàng)的系數(shù)是 （）A． B．1 C．2 D．38．在的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （）A．4 B．5 C．6 D．79．展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是 （） A．330 B．462 C．680 D．79010．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （）A．－40 B．10 C．40 D．4511．二項(xiàng)式(1+sinx)n的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在[0，2π]內(nèi)的值為 （） A．或 B．或 C．或 D．或12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開(kāi)式中,含x4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列an=3n－5的 （）A．第2項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第20項(xiàng) D．第24項(xiàng)二、填空題：本大題滿分16分，每小題4分，各題只要求直接寫(xiě)出結(jié)果.13．展開(kāi)式中的系數(shù)是.14．若，則的值為_(kāi)_________.15．若的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

.16．對(duì)于二項(xiàng)式(1-x)，有下列四個(gè)命題： ①展開(kāi)式中T=－Cx； ②展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1； ③展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)； ④當(dāng)x=2000時(shí)，(1-x)除以2000的余數(shù)是1． 其中正確命題的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題滿分74分.17．（12分）若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．求n的值；（２）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18．（12分）已知()n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．