導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練

第5頁（共15頁）導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練一．解答題（共30小題）1．（2018?德陽模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）．（1）當(dāng)x∈（﹣1，0）時，求證：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），①求實數(shù)a的取值范圍；②求證：x1+x2＞0．2．（2018?達州模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）當(dāng)a≥1時，求證：方程f（x）=g（x）有唯一實根．3．（2018?東莞市模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．4．（2018?汕頭一模）已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞ax2+1，求a的取值范圍．11．（2018?四川模擬）已知函數(shù)（其中a＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求a的取值范圍，并證明（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．12．（2018?株洲一模）已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x﹣1）2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點x0，證明：．13．（2018?長沙一模）已知函數(shù)f（x）=+be﹣x，點M（0，1）在曲線y=f（x）上，且曲線在點M處的切線與直線2x﹣y=0垂直．（1）求a，b的值；（2）如果當(dāng)x≠0時，都有f（x）＞+ke﹣x，求k的取值范圍．14．（2018?南充模擬）已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx﹣x2．若對任意x1∈（﹣1，+∞），總存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．15．（2018?張掖一模）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直，求y=f'（x）的最大值；（2）若對任意0≤x1＜x2都有f（x2）+x2（2﹣2ln2）＜f（x1）+x1（2﹣2ln2），求a的取值范圍．16．（2018?武侯區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若k=2，當(dāng)x∈（0，+∞）時，試比較f（x）與2的大小；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求k的取值范圍，并證明：0＜f（x1）＜1．17．（2018?瀘州模擬）已知函數(shù)f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有兩個相異實根x1，x2，且x1＜x2，證明：x1x22＜2．18．（2017秋?濟寧期末）設(shè)函數(shù)f（x）=x+lnx﹣．（1）討論函數(shù)f（x）的單詞性；（2）當(dāng)a=1時，記g（x）=xf（x），是否存在整數(shù)t，使得關(guān)于x的不等式t≥g（x）有解？若存在，請求出t的最小值；若不存在，請說明理由．19．（2017秋?西城區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣2x．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：存在唯一的x0∈（1，2），使得曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線的斜率為f（2）﹣f（1）（Ⅲ）比較f（1.01）與﹣2.01的大小，并加以證明．20．（2017秋?南開區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2）①求實數(shù)a的范圍；②證明：．21．（2017秋?沈陽期末）設(shè)函數(shù)，已知曲線y=f（x）在x=0處的切線l方程為y=kx+b，且k≥b．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x≥﹣2時，f（x）≥0，求m的最大值．22．（2017秋?泰州期末）已知函數(shù)f（x）=ex﹣lnx（x＞0）的最小值為m．（1）設(shè)g（x）=f'（x），求證：g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）求證：m＞2；（3）求函數(shù)h（x）=ex﹣emlnx的最小值．23．（2017秋?濱州期末）已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．24．（2017秋?七臺河期末）已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的，x1，x2∈[1，2]，恒有，求正實數(shù)λ的取值范圍．25．（2017秋?廣西月考）已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求實數(shù)a的取值范圍．26．（2017秋?黃岡期末）已知f（x）=（a≠0，且a為常數(shù)）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)，存在x1，x2，且x1≠x2時，使不等式|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k的取值范圍．27．（2017秋?遼寧期末）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；（2）當(dāng)x＞0且x≠1，不等式恒成立，求實數(shù)a的值．28．（2017?長汀縣）已知函數(shù)（Ⅰ）若直線x=t（t＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于A，B兩點，且曲線y=f（x）在點A處的切線與y=g（x）在點B處的切線相互平行，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，證明：（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）29．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．30．（2017?鷹潭一模）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）