2024年九年級(jí)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答 第28講 避免漏解的奧秘

PAGEPAGE72024年九年級(jí)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第二十八講避免漏解的奧秘“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，這是許多同學(xué)在解題時(shí)無(wú)法避免而又屢犯不止的錯(cuò)誤，提高解題周密性，避免漏解的奧秘在于：掌握分類討論法，學(xué)會(huì)分類討論．分類討論就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對(duì)象分成幾個(gè)部分或幾種情況，然后逐個(gè)加以解決，最后予以總結(jié)作出結(jié)論的思想方法，其實(shí)質(zhì)是化整為零、各個(gè)擊破的轉(zhuǎn)化策略．解題時(shí)何時(shí)需要進(jìn)行分類?一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)問(wèn)題包含的因素發(fā)生變化，問(wèn)題結(jié)果也相應(yīng)發(fā)生變化，我們就需要對(duì)這一關(guān)鍵因素分類討論，怎樣進(jìn)行正確分類?分類的基本要求是不重復(fù)、不遺漏，每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)，多級(jí)討論，逐級(jí)進(jìn)行．【例題求解】【例1】四條線段的長(zhǎng)分別為9，5，，1(其中為正實(shí)數(shù))，用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段(如圖)，則可取值的個(gè)數(shù)為．思路點(diǎn)撥AB是四條線段中最長(zhǎng)的，故AB=9或AB=，又CD長(zhǎng)不定，所以應(yīng)就AB、CD的取值作全面討論．注：初中數(shù)學(xué)常見的分類方法有：(1)按定義、性質(zhì)、法則、公式分類；(2)對(duì)參數(shù)分類；(3)按圖形位置分類；(4)按圖形特征分類；(5)按余數(shù)分類．注：參數(shù)是較為常見的分類對(duì)象，因?yàn)閰?shù)的不同取值，可能導(dǎo)致不同的運(yùn)算結(jié)果，或者必須使用不同的方法去解決，這一分類方法在方程、不等式、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用．【例2】方程的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5思路點(diǎn)撥這是一個(gè)特殊的冪指數(shù)方程問(wèn)題，根據(jù)冪指數(shù)的意義，可將原問(wèn)題分成三個(gè)并列的簡(jiǎn)單問(wèn)題求解：(1)非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；(2)1的任何次冪等于1；(3)的偶次冪等于1．【例3】試確定一切有理數(shù)，使得關(guān)于的方程有根且只有整數(shù)根．思路點(diǎn)撥根據(jù)方程定義，是否為零影響方程的次數(shù)，這是質(zhì)的不同，解法也不同，所以，應(yīng)對(duì)r=0及≠0兩種情況分類求解．【例4】已知一三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長(zhǎng)為10，∠B和∠C都為銳角，M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(M與點(diǎn)A、B不重合)．過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N．設(shè)MN=．(1)用表示△AMN的面積S△AMN；(2)用△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM(邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi))，設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)為A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為．①試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)為何值時(shí)重疊部分的面積最大，最大為多少?思路點(diǎn)撥折疊△AMN，A點(diǎn)位置不確定，可能在△ABC內(nèi)或在BC邊上或在△ABC外，故需按以上三種情況分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出的最大值．注：有關(guān)平面幾何問(wèn)題，經(jīng)常按圖形相互之間的位置進(jìn)行分類，因?yàn)閳D形存在不同的位置關(guān)系，其解答結(jié)果可能不同，也可能需要使用不同的方法解決，初中平面幾何按位置關(guān)系分類，最終一般都?xì)w結(jié)為點(diǎn)、直線和圓之間的位置關(guān)系．【例5】已知⊙Ol與⊙O2外切，⊙Ol的半徑R=2，設(shè)⊙O2的半徑是r．(1)如果⊙Ol與⊙O2的圓心距d=4，求r的值；(2)如果⊙Ol、⊙O2的公切線中有兩條互相垂直，并且r≤R，求r的值．思路點(diǎn)撥題中沒(méi)有給出圖形，題設(shè)中外切兩圓的公切線中有兩條互相垂直，情況不惟一，故應(yīng)分類討論．注：中考?jí)狠S題分類討論有以下常見情形：(1)由點(diǎn)的不確定定引起的分類討論；(2)由圖形全等或相似的對(duì)應(yīng)關(guān)系的不確定性引起的分類討論；(3)由圖形運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致圖形之間位置發(fā)生變化引起的分類討論．學(xué)力訓(xùn)練1．已知m為實(shí)數(shù)，如果函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值為．2．若實(shí)數(shù)、滿足，，則的值為．3．若半徑為5和4的兩個(gè)圓相交，且公共弦長(zhǎng)為6，則它們的圓心距等于．4．已知⊙O和不在⊙O上的一點(diǎn)P，過(guò)P直線交⊙O于A、B點(diǎn)，若PA·PB=4，OP=5，則⊙O的半徑為．5．和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(-1，-1)的直線解析式為()A．B．C．或D．6．若線段AB兩端點(diǎn)到直線的距離分別為4和8，則AB的中點(diǎn)到直線的距離是()A．2B．4C．6D．2或67．點(diǎn)A(-4，0)，B(2，0)是坐標(biāo)平面上兩定點(diǎn)，C是的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足上述條件的直角△ABC可以畫出()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的P點(diǎn)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．已知關(guān)于的方程．(1)求證：無(wú)論是取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)．10．已知：如圖，拋物線C1經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．（1）求拋物線C1的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)拋物線C1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，另一條拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（拋物線C2與拋物線C1不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)G，且以M，G，E為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形全等，求a，b的值（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）11．以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為9cm和5cm，⊙O′與這兩個(gè)圓都相切，則⊙O′的半徑是．12．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角B的大小為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是．14．已知點(diǎn)A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m<6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當(dāng)m=時(shí)，⊙M與直線AB相切．15．關(guān)于的方程有有理根，求整數(shù)是的值．16．華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：(1)若一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠；(2)若一次購(gòu)物滿200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；(3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元的部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠．小明兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元與554元，現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu)買小明分兩次購(gòu)買的同樣多的物品，他需付款多少?17．如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與點(diǎn)A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上．(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；(3)試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．18．已知關(guān)于的方程(q≥0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且≤．(1)試用含有，的代數(shù)式表示和；(2)求證：≤1≤(3)若以，為坐標(biāo)的點(diǎn)M(，)在△ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(，1)，C(1，1)，問(wèn)是否存在點(diǎn)M使+=，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示．(1)寫出圖甲表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；寫出圖乙表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／102㎏，時(shí)間單位：天)參考答案第二十九講由正難則反切入人們習(xí)慣的思維方式是正向思維，即從條件手，進(jìn)行正面的推導(dǎo)和論證，使問(wèn)題得到解決．但有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若直接從正面求解，則思維較易受阻，而“正難則反，順難則逆，直難則曲”是突破思維障礙的重要策略．?dāng)?shù)學(xué)中存在著大量的正難則反的切入點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)中的定義、公式、法則和等價(jià)關(guān)系都是雙向的，具有可逆性；對(duì)數(shù)學(xué)方法而言，特殊與一般、具體與抽象、分析與綜合、歸納與演繹，其思考方向也是可逆的；作為解題策略，當(dāng)正向思考困難時(shí)可逆向思考，直接證明受阻時(shí)可間接證明，探索可能性失敗時(shí)轉(zhuǎn)向考察不可能性．由正難則反切入的具體途徑有：定義、公式、法則的逆用；2．常量與變量的換位；3．反客為主；4．反證法等．【例題求解】【例1】已知滿足，那么的值為．思路點(diǎn)撥視為整體，避免解高次方程求的值．【例2】已知實(shí)數(shù)、、滿足，且求的值．思路點(diǎn)撥顯然求、、的值或?qū)で?、、的關(guān)系是困難的，令，則2002=，原等式就可變形為關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求解．注：（1）人們總習(xí)慣于用凝固的眼光看待常量與變量，認(rèn)為它們涇渭分明，更換不得，實(shí)際上將常量設(shè)為變量，或?qū)⒆兞繒簳r(shí)看作常量，都會(huì)給人以有益的啟示．（2）人的思維活動(dòng)既有“求同”和“定勢(shì)”的方面，又有“求異”和“變通”的方面．求同與求異，定勢(shì)與變通是人的思維個(gè)性的兩極，充分利用知識(shí)和方法的雙向性，是培養(yǎng)思維能力的重要途徑．正難則反在具體的解題中，還表現(xiàn)為下列各種形式：(1)不通分母通分子；(2)不求局部求整體；(3)不先開方先平方；(4)不用直接挖隱含；(5)不算相等算不等；(6)不求動(dòng)態(tài)求靜態(tài)等．【例3】設(shè)、、為非零實(shí)數(shù)，且，，，試問(wèn)：、、滿足什么條件時(shí)，三個(gè)二次方程中至少有一個(gè)方程有不等的實(shí)數(shù)根．思路點(diǎn)撥如從正面考慮，條件“三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有不等的實(shí)數(shù)根”所涉及的情況比較復(fù)雜，但從其反面考慮情況卻十分簡(jiǎn)單，只有一種可能，即三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，然后從全體實(shí)數(shù)中排除三個(gè)方程都無(wú)實(shí)數(shù)根的、、的取值即可．注：受思維定勢(shì)的消極影響，人們?cè)诮鉀Q有幾個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，總抓住主元不放，使有些問(wèn)題的解決較為復(fù)雜，此時(shí)若變換主元，反客為主，問(wèn)題常常能獲得簡(jiǎn)解．【例4】已知一平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，試問(wèn)：是否一定能從這樣的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，使得這個(gè)三角形至少有一內(nèi)角不大于45°?請(qǐng)證明你的結(jié)論．思路點(diǎn)撥結(jié)論是以疑問(wèn)形式出現(xiàn)的，不妨先假定是肯定的，然后推理．若推出矛盾，則說(shuō)明結(jié)論是否定的；若推不出矛盾，則可考慮去證明結(jié)論是肯定的．【例5】能夠找到這樣的四個(gè)正整數(shù)，使得它們中任兩個(gè)數(shù)的積與2002的和都是完全平方數(shù)嗎?若能夠，請(qǐng)舉出一例；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由．思路點(diǎn)撥先假設(shè)存在正整數(shù)，，，滿足(，=1，2，3，4，m為正整數(shù))．運(yùn)用完全平方數(shù)性質(zhì)、奇偶性分析、分類討論綜合推理，若推出矛盾，則原假設(shè)不成立．注：反證法是從待證命題的結(jié)論的反面出發(fā)，進(jìn)行推理，通過(guò)導(dǎo)出矛盾來(lái)判斷待證命題成立的方法，其證明的基本步驟是：否定待證命題的結(jié)論、推理導(dǎo)出矛盾、肯定原命題的結(jié)論．宜用反證法的三題特征是：(1)結(jié)論涉及無(wú)限；(2)結(jié)論涉及唯一性；(3)結(jié)論為否定形式；(4)結(jié)論涉及“至多，至少”；(5)結(jié)論以疑問(wèn)形式出現(xiàn)等．學(xué)力訓(xùn)練1．由小到大排列各分?jǐn)?shù)：，，，，，是．2．分解因式=．3．解關(guān)于的方程：(≥)得=．4．的結(jié)果是．5．若關(guān)于的三個(gè)方程，，，中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則m的取值范圍是．6．有甲、乙兩堆小球，如果第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，如此挪動(dòng)4次后，甲、乙兩堆小球恰好都是16個(gè)，那么，甲、乙兩堆最初各有多少個(gè)小球?7．求這樣的正整數(shù)，使得方程至少有一個(gè)整數(shù)解．8．某班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的19名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼恰是1～19號(hào)，這些運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈，則一定有順次相鄰的3名運(yùn)動(dòng)員，他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼之和不小于32，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如正整數(shù)和之和是，則可變?yōu)?，?wèn)能不能用這種方法數(shù)次，將22變成2001？10．證明：如果整系數(shù)二次方程a()有有理根，那么，，中至少有一個(gè)是偶數(shù)．11．在ΔABC中是否存在一點(diǎn)P，使得過(guò)P點(diǎn)的任意一直線都將該ΔABC分成等面積的兩部分?為什么?12．求證：形如4n+3的整數(shù)是(n為整數(shù))不能化為兩個(gè)整數(shù)的平方和．13．13位小運(yùn)動(dòng)員，他們著裝的運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼分別是1～13號(hào)．問(wèn)：這13名運(yùn)動(dòng)員能否站成一個(gè)圓圈，使得任意相鄰的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼數(shù)之差的絕對(duì)值都不小于3，且不大于5？如果能，試舉一例；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．有12位同學(xué)圍成一圈，其中有些同學(xué)手中持有鮮花，鮮花總數(shù)為13束，他們進(jìn)行分花游戲，每次分花按如下規(guī)則進(jìn)行：其中一位手中至少持有兩束鮮花的同學(xué)拿出兩束鮮花分給與其相鄰的左右兩位同學(xué)，每人一束．試證：在持續(xù)進(jìn)行這種分花游戲的過(guò)程中，一定會(huì)出現(xiàn)至少有7位同學(xué)手中持有鮮花的情況．參考答案第三十講從創(chuàng)新構(gòu)造入手有些數(shù)學(xué)問(wèn)題直接求解比較困難，可通過(guò)創(chuàng)造性構(gòu)造轉(zhuǎn)化問(wèn)題而使問(wèn)題獲解．所謂構(gòu)造法，就是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題的條件和結(jié)論給出的信息，把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚畼?gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法．構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是建立在對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的深刻認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的．構(gòu)造法的基本形式是以已知條件為“原料”，以所求結(jié)論為“方向”，構(gòu)造一種新的數(shù)學(xué)形式，初中階段常用的構(gòu)造解題的基本方法有：1．構(gòu)造方程；2．構(gòu)造函數(shù)；3．構(gòu)造圖形；4．對(duì)于存在性問(wèn)題，構(gòu)造實(shí)例；5．對(duì)于錯(cuò)誤的命題，構(gòu)造反例；6．構(gòu)造等價(jià)命題等．【例題求解】【例1】設(shè)、、、都為實(shí)數(shù)，，滿足，求證：．思路點(diǎn)撥可以從展開已知等式、按比例性質(zhì)變形已知等式等角度嘗試．仔細(xì)觀察已知等式特點(diǎn)，、可看作方程的兩根，則，通過(guò)構(gòu)造方程揭示題設(shè)條件與結(jié)論的內(nèi)在規(guī)律，解題思路新穎而深刻． 注：一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)造法包含下述兩層意思：利用抽象的普遍性，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；利用具體問(wèn)題的特殊性，給所解決的問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)框架，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模是前一層意思的代表，而后一層意思的“框架”含義更為廣泛，如方程、函數(shù)、圖形、“抽屜”等．【例2】求代數(shù)式的最小值．思路點(diǎn)撥用一般求最值的方法很難求出此代數(shù)式的最小值．，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在軸上求一點(diǎn)C(1，0)，使它到兩點(diǎn)A(一1，1)和B(2，3)的距離和(CA+CB)最小，利用對(duì)稱性可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．這樣，通過(guò)構(gòu)造圖形而使問(wèn)題獲解．【例3】已知、為整數(shù)，方程的兩根都大于且小于0，求和的值．思路點(diǎn)撥利用求根公式，解不等式組求出、的范圍，這是解本例的基本思路，解法繁難．由于二次函數(shù)與二次方程有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，令，從討論拋物線與軸交點(diǎn)在與0之間所滿足的約束條件入手．【例4】如圖，在矩形ABCD中，AD=，AB=，問(wèn)：能否在Ab邊上找一點(diǎn)E，使E點(diǎn)與C、D的連線將此矩形分成三個(gè)彼此相似的三角形?若能找到，這樣的E點(diǎn)有幾個(gè)?若不能找到，請(qǐng)說(shuō)明理由．思路點(diǎn)撥假設(shè)在AB邊上存在點(diǎn)E，使Rt△ADE∽R(shí)t△BEC∽R(shí)t△ECD，又設(shè)AE=，則，即，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程是否有實(shí)根，在一定條件下有幾個(gè)實(shí)根的研究，通過(guò)構(gòu)造方程解決問(wèn)題．【例5】試證：世界上任何6個(gè)人，總有3人彼此認(rèn)識(shí)或者彼此不認(rèn)識(shí)．思路點(diǎn)撥構(gòu)造圖形解題，我們把“人”看作“點(diǎn)”，把2個(gè)人之間的關(guān)系看作染成顏色的線段．比如2個(gè)人彼此認(rèn)識(shí)就把連接2個(gè)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段染成紅色；2個(gè)人彼此不認(rèn)識(shí)，就把相應(yīng)的線段染成藍(lán)色，這樣，有3個(gè)人彼此認(rèn)識(shí)就是存在一個(gè)3邊都是紅色的三角形，否則就是存在一個(gè)3邊都是藍(lán)色的三角形，這樣本題就化作：已知有6個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不共線，每2點(diǎn)之間用線段連結(jié)起來(lái)，并染上紅色或藍(lán)色，并且一條邊只能染成一種顏色．證明：不管怎么染色，總可以找出三邊同色的三角形．注：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺少時(shí)難入微”數(shù)形互助是一種重要的思想方法，主要體現(xiàn)在：(1)幾何問(wèn)題代數(shù)化；(2)利用圖形圖表解代數(shù)問(wèn)題；(3)構(gòu)造函數(shù)，借用函數(shù)圖象探討方程的解．利用代數(shù)法解幾何題，往往是以較少的量的字母表示相關(guān)的幾何量，根據(jù)幾何圖形性質(zhì)列出代數(shù)式或方程(組)，再進(jìn)行計(jì)算或證明．特別地，證明幾何存在性的問(wèn)題可構(gòu)造方程，利用一元二次方程必定有解的的的代數(shù)模型求證；應(yīng)用為韋達(dá)定理，討論幾何圖形位置的可能性．有些問(wèn)題可通過(guò)改變形式或換個(gè)說(shuō)法，構(gòu)造等價(jià)命題或輔助命題，使