2024蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊整章同步練習(xí)第9章 第9課時 矩形、菱形、正方形(4)含答案

2024蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊整章同步練習(xí)第9課時矩形、菱形、正方形(4)1．下列命題中正確的是()A．對角線相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2．如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需要添加的條件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BCD．AC＝BD3．如果□ABCD滿足條件_______（填寫一個合適的條件），那么它的對角線AC、BD就互相垂直．4．如圖所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F．則四邊形AEFD的形狀是_______．5．如圖，□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB＝，AO＝2，OB＝1，則AC、BD的位置關(guān)系是_______，四邊形ABCD是菱形的理由是_______．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8．求MD的長．7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD8．用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是()A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9．如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D．已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，則村莊C到公路l2的距離是()A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里10．如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有_______（填寫序號）．11．(2013．濰坊)如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_______，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）．12．（2013．烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別與BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，連接FH．求證：四邊形CFHE是菱形．13．如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．(1)求證：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，那么四邊形DEBF是菱形嗎？請證明你的結(jié)論．參考答案1．D2．C3．答案不唯一4．菱形5．垂直對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6．(1)略(2)57．B8．B9．B10．①②③④11．本題答案不唯一12．略13．(1)略(2)四邊形DEBF是菱形第10課時矩形、菱形、正方形(5)1．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對角線平分一組對角2．下列判斷中正確的是()A．四邊相等的四邊形是正方形B．四角相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE＝1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE'，連接EE'，則EE'的長等于_______．4．如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F．若AE＝1，CF＝3，則AB的長度為_______．5．如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_______．6．（2013．鐵嶺）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE、BE．(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形？并說明理由．7．已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD8．如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有()A．1個B．2個C．3個D．4個9．(2013．棗莊)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為()A．－1B．3－ C．＋1D．－110．(2013．欽州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點，則PB＋PE的最小值是_______．11．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是_______．12．(2013．錦州)如圖①，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，連接EF．(1)猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖②．將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E、F分別是BC、CD邊上的點，∠EAF＝∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．參考答案1．C2．D3．4．5．26．略7．D8．A9．D10．1011．15°或75°12．(1)EF＝BE＋DF．(2)AM＝AB；(3)AM＝AB．第11課時三角形的中位線1．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長為3cm，則DE的長是()A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm2．如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形3．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若△ABC的周長為10cm，則△DEF的周長是_______cm．4．（2013．宿遷）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A、B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA、OB的中點C、D，量得CD＝20m，則A、B之間的距離是_______m．5．將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，則折痕DE的長度是_______cm．6．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，試說明△EFG的形狀．7．（2013．河池）一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是()A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm8．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是()A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD9．（2013．北京）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為_______．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝5cm，則EF＝_______cm．11．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD，則圖中平行四邊形的個數(shù)為_______．12．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周長．13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB與CD不平行，H、G分別是兩條對角線BD、AC的中點，求證：GH∥AD，且GH＝(BC－AD)．14．如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并說明你的理由．參考答案1．B2．C3．54．405．46．略7．C8．C9．2010．511．312．2513．14．四邊形PQMN為菱形．第12課時單元復(fù)習(xí)課【知識梳理】1．(2013．濰坊)下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為()A．22 B．24 C．48 D．444．(2013．海南)如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60． D．∠ACB＝60．5．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為20cm，則四邊形EFGH的周長是()A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm6．(2013．南京)如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，則∠α＝_______．7．(2013．牡丹江)如圖，□ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件_______（只添一個即可），使□ABCD是矩形．8．（2013．岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在荷中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥嫞瑒t小橋總長為_______．9．(2013．無錫)如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB＝8，E是BC的中點，則OE的長等于_______．10．(2013．宿遷)如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α是_______度時，兩條對角線長度相等．11．如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．12．如圖所示，□AECF的對角線相交于點O，DB經(jīng)過點O，分別與AE、CF交于B、D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．13．(2013．貴陽)已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC(1)求證：AE＝EC；(2)當(dāng)∠ABC＝60°，∠CEF＝60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．14．(2013．北京)下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()15．(2013．淄博)如圖，△ABC的周長為26，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P．若BC＝10，則PQ的長為()A． B． C．3 D．416．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_______．17．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的