圓柱圓錐圓臺和球

關于圓柱圓錐圓臺和球問題1.下面的幾何體與多面體不同，仔細觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？這類幾何體往往由一個平面圖形繞它所在平面內的一條直線所形成的封閉幾何體叫做旋轉體，這條直線叫做旋轉體的軸一、提出問題第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面

上面的幾何體分別是什么平面圖形通過旋轉而成?第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天一．圓柱、圓錐、圓臺及相關概念1．定義：分別以矩形的一邊、以直角三角形的一條直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，將矩形、直角三角形、直角梯形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺。第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天三、xian'guan概念底面軸側面A1ABB1O1O記作：圓柱OO′母線2．相關概念：（1）軸：旋轉軸（2）高：在軸上的這條邊（3）底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面（4）側面：不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面（5）母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊（6）軸截面：過軸的截面第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天問題2.仿照圓柱中關于軸、底面、側面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底面和母線？SAOAOA’O’第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天軸底面母線頂點SAO側面母線底面AOA’O’軸底面問題2.仿照圓柱中關于軸、底面、側面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底面和母線？記作：圓錐so記作：圓臺oo'第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

圓柱、圓錐、圓臺的截面一般要掌握三類：一是平行于底面的截面，二是經過旋轉軸的截面，（即：軸截面），三是經過兩條母線的截面，試說出這些截面的形狀。

答：平行于底面的截面都是

，

圓柱、圓錐、圓臺的軸截面依次是：

、

、

，圓全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形

經過兩條母線截面依次是：

、

、

，矩形等腰三角形等腰梯形例4.圓柱、圓錐、圓臺的性質第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天（）（）（）（2）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形．（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形．

判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的連線是圓柱的母線．例1.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長.9cm第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天二．球及相關概念：1．定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫球面，球面圍成的幾何體叫做球。另外將圓面繞直徑旋轉180°得到的幾何體也是球。第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2．相關概念：（1）球心：形成球的半圓的圓心（2）半徑：連接球面上一點和球心的線段（3）直徑：連接球面上的兩點且通過球心的線段球面也可看作空間中到一定點的距離等于定長的點的集合3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天4．球的截面性質：（1）球的截面是圓面，（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面;（3）(其中r為截面圓半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離，即O到截面圓心O1的距離；O?第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天8cm

例2.已知球的半徑為10cm，一個截面圓的面積是cm2，則球心到截面圓圓心的距離是

.POOˊRrd第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天四．組合體

由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為組合體。組合體可以通過把它們分解為一些基本幾何體來研究

一般地，簡單組合體的構成有那幾種基本形式？

拼接，截割

第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例2.指出圖⑴，⑵中的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？

拼接，截割

第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

拼接，截割

第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

如果一個圓柱恰好有一個內切球，試作出它們的一個軸截面(過軸的截面)圖形。例3.

拼接，截割

第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？ABCDADCB

拼接，截割

第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天

試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？

拼接，截割

第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、正方體的外接球的球心是體對角線的交點，2、半徑是正方體體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O正方體的外接球第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、正方體的內切球的球心是體對角線的交點。2、半徑是棱長的一半正方體的內切球第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、球心是體對角線的交點，2、半徑是面對角線長的一半與正方體的棱都相切的球第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天長方體的外接球的球心是體對角線的交點，半徑是體對角線的一半設長方體的長、寬、高分別為a、b、c

則對角線長為

第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、圓柱的軸截面是正方形，它的面積為9,求圓柱的高與底面的周長。作業(yè)：2、圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是,求圓錐的高與母線的長。3、圓臺的軸截面中，上、下底面邊長分別為2cm,10cm,高為3cm,求圓臺母線的長。(h=3，c=2πr=3π)(h=，l=2)第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1.填空（1）設球的半徑為R，則過球面上任意兩點的截面圓中，最大面是

。（2）過球的半徑的中點，作一個垂直于這條半徑的截面，則這個截面圓的半徑是球半徑的

。（3）在半徑為R的球面上有A、B兩點，半徑OA、OB的夾角是60°，則A、B兩點的球面距離是

。πR2第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天【分析】

此題可運用特殊位置法化難為易則平面α截球得到一個大圓.設公共弦為AB，故選C.則AB為另一個截面圓的直徑,即AB的中點為其圓心，d=

【解析】可設其中一個平面α過球心O，例1

（1）(2008·全國卷Ⅱ)已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得到兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于()

A.

1

B.C.

D.

2

C3第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例3已知圓錐底面半徑是母線長為1，求一只螞蟻沿著底面周長上A點繞側面一周又爬回A點的最短距離。A第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的半徑之比_________.第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天課堂總結學習的主要內容1.圓柱、圓錐、圓臺和球的簡單概念。2.圓柱、圓錐、圓臺三者