小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律和簡便計算

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律和簡便計算小學(xué)數(shù)學(xué)運算定律和簡便計算第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天一、加法運算定律：（1）加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天二、乘法運算定律：（1）乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示：

(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、簡便計算

（1）連減的簡便計算：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和。（注意這種方法的逆向運算）a-b-c=a-(b+c)（2）連除的簡便計算：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加減法、乘加、乘除法的靈活應(yīng)用

a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c÷b第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天四、運算定律與簡便計算的整理和復(fù)習(xí)第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天小小法官（判斷對錯）

（1）25х102=25х100+2()（2）132-（32+47）=132–32+47()（3）350÷5х2=350÷(5х2)()（4）68х99+68=68х100()第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

典型錯誤分析第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天錯誤一：對運算定律混淆不清

如：18×101=18×100×1=1800（101變成了100×1，所以錯誤。）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（應(yīng)該8與125再相乘）

125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000

（40+8）中的加號“+”看乘了乘號“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000

（60+4）的括號直接去掉了，把原來的連乘變成了乘法加法。這些錯誤的發(fā)生，說明了學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運算定律產(chǎn)生了混淆。這是由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺上的錯誤。第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天錯誤二：對運算性質(zhì)理解不深如：168－56－36＝168－（56－36）＝I48（應(yīng)該減去兩個數(shù)的和）174-（74-38）=174-74-38=62（應(yīng)該減去74，再加上38）356-（56+98）=356-56+98=398（應(yīng)該減去56，再減去98）這種錯誤主要原因是學(xué)生對“一個數(shù)減去兩個數(shù)的和”與“一個數(shù)減去兩個數(shù)的差”運算性質(zhì)理解不清。第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天錯誤三：對特殊數(shù)字判別不明

38×55+18×45=38×（55+45）=3800如：（前面的因數(shù)是38，后面的因數(shù)是18）

56×28×44×28=28×（56+44）=2800（這是四個數(shù)連乘，變成了乘加）

25×4÷25×4=1（把后面的除數(shù)25變成了因數(shù)了，改變了原來數(shù)的性質(zhì)）

這種錯誤的發(fā)生，除了學(xué)生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千數(shù)的簡便計算方法的影響。學(xué)生做題時沒有先分析式題結(jié)構(gòu)，只是看到兩個數(shù)相加正好湊成100，于是便錯誤使用乘法分配律。第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天掌握簡便運算的解題技巧歸納為三步曲：一找二變?nèi)馈５?3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天一找，就是找題目的特征。做題前要求學(xué)生先由總體到部分，由運算符號到參加運算的數(shù)的特點進(jìn)行全面觀察。結(jié)合學(xué)過的有關(guān)知識，尋找簡便運算的方法。讓學(xué)生明白要把一個數(shù)分成兩個數(shù)的和、差、積，以達(dá)到簡算的目的。第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如：18×101之類的題目，其題目的特征就是一個數(shù)乘以接近整百、整千的數(shù)，就可以指導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成一個數(shù)乘以整百整千數(shù)與多余數(shù)的和或差，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計算。有些題目，簡便運算的步驟隱藏在運算過程中，因此，每完成一步運算都要認(rèn)真觀察，從中發(fā)現(xiàn)簡算條件，進(jìn)行簡便運算。第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天二變，就是變換運算方式。計算時要突破算式原來的運算順序，根據(jù)運算定律、性質(zhì)重組運算順序，使簡算特征從隱性變?yōu)轱@性，從而讓計算過程化繁為簡、變難為易。如：計算“125×32×25”這道題時，看到125就應(yīng)想到它與8相乘得1000，看到25馬上就想到它與4相乘得100，因此，將32看成是8與4的積，這樣這道題實際就是(125×8)×(4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000×100=100000。第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天又如：“1345-125-875”可以利用減法的性質(zhì)將原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。又如：“1500÷25÷4”利用除法的性質(zhì)使原題變?yōu)?5800÷（25×4）得1500÷100最后結(jié)果得15。使整個計算過程口算化。第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三估，就是估測計算結(jié)果。即加強(qiáng)心算（估算）過程教學(xué)，培養(yǎng)計算能力，增強(qiáng)計算的正確率。如計算“18×101”，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行簡算后，可以指導(dǎo)學(xué)生通過心算進(jìn)行驗證。心算過程：100個18是1800，加上1個18是18，結(jié)果等于1818。所以當(dāng)學(xué)生得出18×101=18×100×1=1800時就可以馬上知道在簡算過程中出現(xiàn)了問題。第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天典型習(xí)題講解：

一、69＋53＋47

想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點。1、是加法算式，因此想能不能運用加法的交換律和結(jié)合率，2、有53和47，口算得100，湊成整百，因此把它們兩個結(jié)合，運用加法結(jié)合率。3、因為53和47在后面連在一起，因此先算后兩個數(shù)的和，要加括號。第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天二、43+55+57+45=（43+）+（55+）

想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是加法算式，因此想能不能運用加法的交換律和結(jié)合率。2、有43和57；還有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都湊成整百，因此把它們兩個結(jié)合，運用加法結(jié)合率。3、因為43和57不連在一起，要交換位置，55和57互相交換位置，因為要先算前兩個數(shù)的和，同時也可以算后兩個數(shù)的和，因此要把前面兩個數(shù)和后面兩個數(shù)都加括號。第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、9×8×125=9×（8×125）想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是乘法算式，因此想能不能運用乘法的交換律和結(jié)合率，2、看到125，就先找有沒有8，題目中有8，因此把125和8湊成整千，得1000，因此把它們兩個結(jié)合，運用乘法結(jié)合率，3、因為8和125在后面連在一起，因此先算后兩個數(shù)的積，要加括號。第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天四、4×147×25=想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是乘法算式，因此想能不能運用乘法的交換律和結(jié)合率，2、看到25，就先找有沒有4，題目中有4，因此把25和4湊成整百，得100，因此把它們兩個結(jié)合，運用乘法結(jié)合率，3、因為4和25不連在一起，因此先交換兩個因數(shù)的位置，把147和25互相交換位置，因為要先算4×25兩個數(shù)的積，要加括號。第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天五、56×28+44×28=想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能運用乘法分配率，2、看到56是因數(shù)，，就先找有沒有另一個因數(shù)44，題目中有44，因此把56和44湊成整百，得100，因此把它們兩個結(jié)合，運用乘法分配率，3、因為28是共同的因數(shù)，因此寫因數(shù)的時候只寫一個28，因為要先算44+56這兩個數(shù)的和，所以要加括號。第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天六、95×102想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、102接近整百數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因為95和102交換位置后，還是算他們的積，不簡單，所以乘法交換率不用。2、又因為是兩個數(shù)相乘，使用乘法結(jié)合率不簡單，所以也不用乘法結(jié)合率，如果考慮95寫成兩個數(shù)的乘積，能寫成5×19，把算式變成5×19×102，越變越麻煩了。3、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個數(shù)寫成兩個數(shù)的和，可以把95寫成（90+5），或者把102寫成（100+2），只能寫其中一個數(shù)，所以把102寫成（100+2）比較簡單。4、運用乘法分配率，95×102=95×（100+2）=95×100+95×2=9500+190=9690、第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天七、25×24想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、25是特殊數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因為25和24交換位置后，還是算他們的積，不簡單，所以乘法交換率不用。2、又因為是兩個數(shù)相乘，沒法直接使用乘法結(jié)合率。因為有25這個特殊數(shù)，考慮能不能找到4，如果考慮24寫成兩個數(shù)的乘積，能寫成4×6，把算式變成25×4×6，就可以使用乘法結(jié)合率了。25×24=25×（4×6）=（25×4）×6=100×6=6003、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個數(shù)寫成兩個數(shù)的和，可以把24寫成（20+5），或者把25寫成（20+5），只能寫其中一個數(shù)，所以把24寫成（20+4）比較簡單。4、運用乘法分配率，25×24=25×（20+4）=25×20+25×4=500+100=600.5、比較運用乘法結(jié)合率和乘法分配率，這道題用乘法結(jié)合率更簡單。第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天九、17×23—23×4—23×3想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、這是乘法減法算式，考慮能不能運用乘法分配率，2、因為有共同的因數(shù)23，而且17；4；3也很特殊，可以想成是三個乘法算式相減，17×23—23×4—23×3=（17-4-3）×23=10×23=230第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天八、45×101-45想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、這是乘法減法算式，考慮能不能運用乘法分配率，因為有共同的因數(shù)45，而且101也很特殊，接近100，可以想成是兩個乘法算式相減，2、45這個特殊數(shù)，考慮寫出兩個數(shù)的乘積，寫成45×1，把算式變成45×101-45×1，就可以使用乘法分配率了。45×101-45=45×101-45×1=45×（101-1）=45×100=4500第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十、125×32×25，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是乘法算式，因此想能不能運用乘法的交換律和結(jié)合率，2、看到25，就先找有沒有4；看到125，就先找有沒有8。3、題目中沒有4和8，但是有32，想32能不能變成4或8與一個數(shù)的乘積，因此把32寫成“8×4”，再把25和4它們兩個結(jié)合，把125和8相結(jié)合，運用乘法結(jié)合率，4、本題里面全部是乘法，因此運用乘法的結(jié)合律，不能出現(xiàn)“+”，錯誤理解為乘法分配率，這樣這道題實際就是(125×8)×(4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000×100=100000。125×32×25=125×（8×4）×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000。第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十一、1345-125-875想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是連減算式，因此想能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。2、有減數(shù)125和875；口算125+875=1000，都湊成整百，因此把它們兩個先相加，運用減法運算性質(zhì)，3、原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十二、1500÷25÷4想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是連除算式，因此想能不能運用除法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個數(shù)的積）。2、有除數(shù)25和4；口算25×4=100，都湊成整百，因此把它們兩個先相乘，運用除法運算性質(zhì)使原題變?yōu)?500÷（25×4）得1500÷100最后結(jié)果得15。使整個計算過程口算化。第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十三、360÷45想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是除法算式，因此想能不能運用除法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個數(shù)的積）。2、有除數(shù)45，能不能把他變成兩個數(shù)的乘積，使360除以一個數(shù)比較好算；口算9×5=45，因此可以把45寫成9和5兩個數(shù)先相乘的形式，3、運用除法運算性質(zhì)使原題變?yōu)?60÷45=360÷（9×5）=360÷9÷5=40÷5=8。使整個計算過程口算化。第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十四、168－56－68想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是連減算式，因此想能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。2、有減數(shù)56和68；口算56+68，不好湊成整百，因此把它們兩個先相加，其實并不簡單，3、觀察168和68，他們相減比較簡單，因此就把減數(shù)56和減數(shù)68交換一下位置，先減68，再減56，因此原題變?yōu)?68-56-68=168-68-56=100=56=44第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十五、356-（56+98）想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是加減混合算式，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。2、有減數(shù)56和98；口算56+98，不好湊成整百，因此把它們兩個先相加，其實并不簡單，3、觀察356和56，他們相減比較簡單，因此就把被減數(shù)356先減去減數(shù)56，再減去減數(shù)98，因此原題變?yōu)?56-（56+98）=356-56-98=300-98=202第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十六、174-（74-38）想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)減去被減數(shù)，再加上減數(shù)）。2、有數(shù)74和38；口算74-38，不好湊成整百，因此先算括號里的，其實并不簡單，3、觀察174和74，他們相減比較簡單，但因為減去74，是多減了，因此要加上38，174-（74-38）=174-74+38=100+38=138第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十七、197－37＋63想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是加減混合算式，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。2、有減數(shù)37，有加數(shù)63，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。也就不能使用簡便方法了。3、因此按照從左到右的順序先減去減數(shù)37，再加上63，197－37＋63=160+63=223第35頁,共39頁，2024年2月25日，星期天十八、793+228-193+172想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，1、是加減混合算式，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。2、有只有一個減數(shù)193，還有加數(shù)228和加數(shù)172，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。3、因此可以把兩個加數(shù)相結(jié)合，既（228+172）湊成整百，用被減數(shù)793先減去減數(shù)193，再加上另外兩個加數(shù)的和。793+228－193＋172=793-193+228+172=（793-193