二元一次不等式表示的平面區(qū)域

關(guān)于二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{(x,y)|y=x+1}表示什么圖形？問(wèn)題情境y=x+1xyo1-1過(guò)(-1,0)和(0,1)的一條直線(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{(x,y)|y<x+1}表示什么圖形?第2頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天yy=x+1xo1-1y<x+1{(x,y)|y<x+1}第3頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=x+1xyo11y>x+1{(x,y)|y>x+1}第4頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=x+1xyo上半平面

y>x+1下半平面

y<x+1yy=kx+bxo上半平面

y>kx+b下半平面

y<kx+b一般地，直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如上圖）：

y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域；

y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域.第5頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。解：先畫直線2x+y-6=0取原點(diǎn)（0,0),代入2x+y-6，因?yàn)?×0+0-6=-6＜0，所以，原點(diǎn)在2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x+y-6＜0表示的區(qū)域如圖所示。xyo362x+y-6=0思考1：畫出不等式

2x+y-6≥0表示的平面區(qū)域例題分析2x+y-6＜0第6頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天畫出不等式2x+y-6≥0表示的平面區(qū)域。注意:不等式表示的區(qū)域是否包含邊界，若不包含邊界，邊界應(yīng)畫成虛線，若不便于畫成虛線（如坐標(biāo)軸），應(yīng)通過(guò)文字加以說(shuō)明。xyo362x+y-6=0第7頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考2：對(duì)于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何確定其所在的平面區(qū)域？判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)，以Ax0+By0+C的正負(fù)情況便可判斷Ax+by+C>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．選點(diǎn)法：直線定界，特殊點(diǎn)定域第8頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式出來(lái)（圖（1）中的區(qū)域不包含y軸）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例題分析第9頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.判斷下列命題是否正確組卷網(wǎng)

(1)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y≥0內(nèi);()

(2)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y+1<0內(nèi);()(3)點(diǎn)(1,0)在平面區(qū)域y>2x內(nèi)；()(4)點(diǎn)(0,1)在平面區(qū)域x-y+1>0內(nèi).()2.不等式x+4y-9≥0表示直線x+4y-9=0()A.上方的平面區(qū)域B.上方的平面區(qū)域(包括直線)C.下方的平面區(qū)域D.下方的平面區(qū)域(包括直線)感受理解×B√××第10頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域:(1)x>2(2)y<0(3)3x-2y+6>0(4)y≤x-1感受理解第11頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.將下列各圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(lái)oyx(3)-11(1)xo2x+y=0yxo3x-y-3=0(2)y解(3)-1<x<1(1)2x+y>0(2)3x-y-3≥0感受理解第12頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？學(xué).科.網(wǎng)（2）怎樣畫二元一次不等式（組)所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？（3）熟記“直線定界，特殊點(diǎn)定域”方法。小結(jié)提高第13頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天作業(yè)課本P84第1題(1)(2)

第2題(1)

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁矗?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

第14頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.用“上方”或“下方”填空組卷網(wǎng)

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的感受理解上方下方下方上方第15頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。思考運(yùn)用第16頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天畫出不等式（x+2y