2017-2018學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案【廣西版】

2017-2018學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)

下冊(cè)全冊(cè)學(xué)案

目錄

26.1.1反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

27.1圖形的相似

第1課時(shí)相似圖形

第2課時(shí)相似多邊形與比例線段

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線分線段成比例

第2課時(shí)相似三角形的判定定理1,2

第3課時(shí)相似三角形的判定定理3

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

27.3位似

第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法

第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似

28.1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)正弦

第2課時(shí)銳角三角函數(shù)

第3課時(shí)特殊角的銳角三角函數(shù)

第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值

28.2解直角三角形及其應(yīng)用

第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題

第2課時(shí)與方向角、坡角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題

28.2.1解直角三角形

29.1投影

第1課時(shí)投影

第2課時(shí)正投影

29.2三視圖

第1課時(shí)幾何體的三視圖

第2課時(shí)由三視圖確定幾何體

第3課時(shí)由三視圖確定幾何體的表面積或體積

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第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)

出示II標(biāo)

1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

預(yù)習(xí)芋學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P2-3,完成下列問題.

知識(shí)探究

1.小學(xué)里我們知道：如果兩個(gè)變量x、y滿足xy=k（k為常數(shù)，k*0）,那么x、y就成為

反比例關(guān)系.例如，速度V、時(shí)間t與路程s之間滿足vt=s,如果路程s一定，那么速度v與

時(shí)回工就成反比例關(guān)系.

2.一般地，在某一變化過程有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都

有唯一的值與它對(duì)應(yīng),我們就稱y是x的翹.其中，*是自變量，y是因變量.

3.下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

（1）京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全

程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化.

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m）隨寬x（單

位：m）的變化而變化.

x

1

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(3)已知北京市的總面積為1.68x104平方千米，人均占有的土地面積S(單位：平方千

米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

解：

n

(4)上面三個(gè)函數(shù)關(guān)系式形式上有什么共同點(diǎn)？

k

解：都是尸士的形式，其中k是常數(shù),k±0.

X

L

4.形如y=-(k是常數(shù)，k￡0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.自

x

變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

k

5.y=-,y=k4，*丫=1＜是反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式.其中k是常數(shù),k*0.

x

自學(xué)反饋

下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是;每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？

21V2

①y=2x+1;?y=—;@y=—;?y=-------;?xy=3;(6)2y=x;?xy=-1.

x5x3x

教帥-友判斷是否是反比例函數(shù)，一定根據(jù)反比例函數(shù)的定義，牢記反比例函數(shù)的

三種形式.

介作探究

活動(dòng)1小組討論

例1已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.

分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=-，再把x=2和y=6代入上式就可求出常

X

數(shù)k的值.

解：⑴設(shè)y=—,因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)y=6,則有

x

2

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k

6=—.解得：k=12,

2

12

??y=—?

x

1212

（2）把x=4代入y=—，得y=—=3.

x4

例2已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=-2時(shí)，y=2,那么當(dāng)x=4時(shí)，y等于（）

A.-2B.2C.-D.-4

2

分析：已知v與x2成反比例，「.y=—r（k*。）.將x=-2,y=2代入y=—可求得k,從而確

x獷

定該函數(shù)表達(dá)式.

解：1與X2成反比例,

k

.-.y=—（k*0）.

X

當(dāng)x=-2時(shí)y=2,

：2--J.解得：k=8,

（-2『

8

??y=—?

X

Q1

把x=4代入y=＞得：y=5.

所以選擇C.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm、ycm,那么變量y是變量x

的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公

頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

3.當(dāng)m時(shí)，y=3xm-7是反比例函數(shù).

4.如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

課堂小結(jié)

3

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1.根據(jù)反比例函數(shù)的意義判斷是否是反比例函數(shù).

2.求反比例函數(shù)的解析式.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

1155

反比例函數(shù)是③④⑤⑦③丫二一中k=—;@y=--------中k=--------;⑤xy=3中k=3;⑦

5x53元3

xy=-1中k=-1.

【合作探究】

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

20

1.表達(dá)式：y=—;是反比例函數(shù).

x

2.表達(dá)式：m=e%;是反比例函數(shù).

n

3.6

4.由題意得：y=&,z=4.

zx

k,,h\xk,

y=—L=ki^—=ki—=—x.

zxk2kl

，y是x的正比例函數(shù).

4

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26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

出示II標(biāo)

1.會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象.

2.并能說出它的性質(zhì).

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P4-6,完成下列問題.

知識(shí)探究

1.一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=kx+b,它的圖象是一條直線.

2.一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而螃.當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

3.作函數(shù)圖象的一般步驟是：列因、擅良、連線.

自學(xué)反饋

1.反比例函數(shù)的表達(dá)式是：.

2.類比一次函數(shù)的作圖象法，作反比例函數(shù)的圖象的一般步驟也

是：、、.

3.反比例函數(shù)圖象是.

4.在反比例函數(shù)y=±（k*0,k為常數(shù)）中，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線位于象限；當(dāng)k<0

X

時(shí)，雙曲線位于象限.

在作探究

活動(dòng)1小組討論

例1畫出反比例函數(shù)y=9和y=-9的函數(shù)圖象.

XX

解:函數(shù)圖象畫法T描點(diǎn)法：列表T描點(diǎn)T連線

5

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X-5-4-3-2-1123456

6

6

y=--1.2-1.5-2-3-66321.51.21

X

1

6

y=----11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1

X

自學(xué)反饋

1.作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

列表時(shí)：自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值，這樣即可簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于對(duì)稱描

點(diǎn)；

列表描點(diǎn)時(shí)：要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣既可以方便連線，又較準(zhǔn)確的表

達(dá)函數(shù)變化趨勢(shì)；

連線時(shí)：一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會(huì)函數(shù)

的增減性.

2.函數(shù)y=9的圖象在第二、第三象限;每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

X

3.函數(shù)y=-9的圖象在第三、第四象限,每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

X

教此一去(1)列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱.(2)x*0.(3)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).

6

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44

例2在同一坐標(biāo)系畫出反比例函數(shù)y=—和y=--的函數(shù)圖象.

XX

解：列表f描點(diǎn)f連線

1.觀察上圖，回答問題：

(1)每個(gè)反比例函數(shù)的圖象都是由畫支蛆組成的.

(2)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限？y隨的x變化有怎樣的變化？

解：y=?的圖象位于第一、第三象限.每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小

x

4

y=--的圖象位于第二、第四象限.每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

x

2.綜合例1和例2可知：

當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi),每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

3.反比例函數(shù)的圖象既是地幽里龍又是史泗超蛔.對(duì)稱軸有兩條：直線匕￡和匕8

對(duì)稱中心是原點(diǎn).

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.下面給出了反比例函數(shù)y=*和y=-±的圖象，你知道哪個(gè)是y=-±的圖象嗎？為什

XXX

么？

7

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3.(1)函數(shù)y=—的圖象在第象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而

x

(2)函數(shù)y=二30的圖象在第象限,在每一象限內(nèi)，丫隨*的增大而.

x

JT

(3)函數(shù)y=-,Sx>0時(shí)，圖象在第象限,y隨x的增大而

x

A-k

4.已知反比例函數(shù)y二上二.

x

(1)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k;

(2)若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k.

5.函數(shù)y=kx-k與y=K在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A.y=-5x1B.y=—C.y=-2x+2D.y=4x

教師牢記函數(shù)圖象的性質(zhì)，嚴(yán)格按照函數(shù)圖象性質(zhì)判斷.

課堂小結(jié)

8

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反比例函數(shù)y=A（k為常數(shù)，k*0）的圖象是雙曲線；

x

當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大

而減小.

當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大

而增大.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

k

1.y=—（k*0,k為常數(shù)）

x

2.列表描點(diǎn)連線

3.雙曲線

4.第一、第三第二、第四

【合作探究】

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

22

1.第二個(gè)是y=—的圖象.因?yàn)閥=--中的k<0,圖象在第二、四象限.

XX

2.D

3.(1)-.—減小

⑵二、四增大

⑶一減小

4.(1)<4

9

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(2)>4

5.D

6.C

10

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第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用

出示II標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題.

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力.

預(yù)習(xí)芋學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P7-8,完成下列問題.

知識(shí)探究

1.填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別.

函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx(k*0)y=-k*0)

X

圖象形狀直線雙曲線

k>0位置一三象限一:三象限

ky

7OXX

增減性y隨x的增大而增大每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小

k<0位置二、四象限二、四象限

yJy

VOr

增減性y隨x的增大而減小每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而增大

合作探究

11

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活動(dòng)1小組討論

例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化？

14

(2)點(diǎn)B(3,4)、C(-2-,-4《)和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

解：(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=-,

X

?.圖象過點(diǎn)A(2,6),

k

,6=—.解得k=12.

2

12

???這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—.

x

/k>0,

，這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，丫隨乂的增大而減小.

12

(2)把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)代入y=—,可知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D

x

12

的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、C在函數(shù)y=上的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象

x

上.

777—5

例2如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：

x

(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a',b'),如果a>a',那么b和b，有

怎樣的大小關(guān)系？

解：(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第

12

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二、第四象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限.

?.函數(shù)的圖象在第一、第三象限，

>0.解得m>5.

(2)/m-5>0,在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，丫隨*的增大而減小，

.,.當(dāng)a>a>>0和0>a>a'時(shí)b<bz;

當(dāng)a>0>a'時(shí)b>b'.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過(2,-1),則k的值為

X

2.反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)(25)若點(diǎn)(1n)在反比例函數(shù)圖象上則n等于()

X

A.10B.5C.2D.-6

2

3.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y二?一的圖象上的是()

x

43433438

A.(—,—)B.(—,-)C.(-,-)D.(-,-)

32324343

4.在反比例函數(shù)y=-巴的圖象上有三點(diǎn)(xi,y。、(X2,y2)、(X3,ya),xi>X2>0>X3,

x

則下列各式中正確的是()

A.y3>yi>y2B.y3>Y2>yiC.yi>y2>y3D.yi>y3>y2

敦「一七因?yàn)閗<0,所以圖象在二、四象限；y隨x的增大而增大.又xi>X2>0>X3,

所以yi、y2在第四象限且0>yi>y2;y3在第二象限且y3>0,所以y3>yi>y2.

__2

5.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=一圖象上的一點(diǎn),PD±x軸于D.則APOD的面積為

x

13

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211

教師點(diǎn)撥因?yàn)辄c(diǎn)P在圖象上，所以n=一，即mn=2;故SMBC=—ODPD=—mn=1.

m22

6.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面

積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是.

教而點(diǎn)按設(shè)函數(shù)為y=A，而P在圖象上，所以k=mn,又陰影部分面積是|mn|=3,

x

3

函數(shù)圖象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函數(shù)關(guān)系是為y=--.

x

課堂小結(jié)

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

答案提示

【合作探究】

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

2.A

3.B

4.A

5.1

6-

X

14

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26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

出示II標(biāo)

1.運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.

2.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù).

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P12-15,完成下列問題.

知識(shí)探究

復(fù)習(xí)回顧：

k

(1)反比例函數(shù)y=t(k為常數(shù)，k*0)的圖象是雙曲線；

x

⑵當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的塔

大而減小;

(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的塔

大而增大;

(4)畫函數(shù)圖象的方法：列表一描點(diǎn)一連線.

自學(xué)反饋

1.地下室的體積V一定，那么底面積S和深度h的關(guān)系是;表達(dá)式

是.

2.運(yùn)貨物的路程s一定，那么運(yùn)貨物的速度v和時(shí)間t是;表達(dá)式

是.

3.電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P、兩端的電壓U和電器的電阻R有如下關(guān)

系：PR=U2.這個(gè)關(guān)系式還可以寫成P=，或R=.

合作探究

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活動(dòng)1小組討論

例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，

公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15m,相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿

足需要(保留兩為小數(shù))？

解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，有

104

Sd=104,變形得$=——

d

即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)

104

(2)把S=500代入S=-y得：d=20

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.

104104

(3)根據(jù)題意，把d=15代入S=—^得：S=—=666.67

當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要.

例2近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；

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(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

解：⑴設(shè)y=—,

x

k

把x=0.25,y=400代入，得：400=——，

0.25

所以，k=400x0.25=100

即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=—.

X

(2)當(dāng)y=1000時(shí)，1000=—,解得：x=0.1m

x

例3如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)

之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

O12/(h)

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

解：(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)

圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：

4000x12=48000(m3).

(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，

3以、，48000

所以解析式為：V=---------.

t

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V=%"=8000(m3)

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例4制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)609后再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(°C),

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從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;

停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示).已知該材料在操作加工前的

溫度為15P,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，yVx的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15°C時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止

操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

解：（1）當(dāng)04XS5時(shí)，設(shè)y=k1x+b,

也2=15,,曰缶=9,

由《得《

5燈+8=60.0=15.

,4.y=9x+15.

當(dāng)XN5時(shí)，設(shè)y=幺,

x

由x=5時(shí)，y=60知k2=300.

300

??y=一?

x

(2)當(dāng)y=15時(shí)，由y=300x，得x=20.

故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20min.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.

(1)火車的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是.

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(2)若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不

能低于.

2.有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的g,若下底長(zhǎng)為x,高為y,則y與x

的函數(shù)關(guān)系是

3.已知矩形的面積為10,則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為()

4.下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是()

A,小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系

B.菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y(cm)與x(cm)的關(guān)系

C.一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系

D.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系

5.面積為2的AABC,一邊長(zhǎng)為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大

ABCD

6.為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知，藥物燃燒時(shí)，

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比

例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)你根

據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

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(1)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=34x,自變量的取值范圍是：;藥

物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=;

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消

毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

課堂小結(jié)

利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

V

1.反比例函數(shù)s=-

h

2.反比例函數(shù)v=-

t

u2u2

3o.——

RP

【合作探究】

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活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.(1)v=^

t

(2)240千米/小時(shí)

2產(chǎn)見

X

3.A

4.C

5.C

48

6.(1)0^x<8——

x

(2)30

(3)有效，因?yàn)槿紵龝r(shí)第4分鐘含藥量開始高于3毫克，當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥量開始低于3

毫克，這樣含藥量不低于3毫克的時(shí)間共有16-4=12分鐘，故有效.

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第二十七章相似

27.1圖形的相似

第1課時(shí)相似圖形

出示II標(biāo)

1.通過對(duì)事物的圖形的觀察、思考和分析，認(rèn)識(shí)理解相似的圖形.

2.經(jīng)歷動(dòng)手操作的活動(dòng)過程，增強(qiáng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手能力.

3.體會(huì)圖形的相似在現(xiàn)實(shí)生活中的存在與應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

預(yù)習(xí)芋學(xué)

閱讀教材P24-25,弄清楚相似圖形的概念，能正確判斷兩個(gè)圖形是否相似；

自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正

①把圖形叫做相似圖形.

②兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形和得

到的.

③從放大鏡里看到的三角板和原來的三角板相似嗎？

④哈哈鏡中人的形象與本人相似嗎？

⑤全等三角形相似嗎？

⑥生活中哪些地方會(huì)見到相似圖形？

教此一~研究幾何主要是研究幾何圖形的形狀、大小與位置，只要形狀相同的兩個(gè)圖

形就叫做相似圖形.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例下列各圖中哪組圖形是相似圖形（C）

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教師--觀察圖形，要從本質(zhì)入手，如C,將小圖的位置稍加旋轉(zhuǎn)就可以發(fā)現(xiàn)它們是相似

圖形.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練（獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果）

1.下列說法中，不正確的是（）

A.兩幅比例不同的中國(guó)行政地圖是相似圖形

B.兩個(gè)圖形相似與形狀有關(guān)而與位置無關(guān)

C.哈哈鏡中人的形象與本人是相似的

D.同一底片洗出來的不同尺寸的照片是相似的

2.下列各組多邊形每一組中各取兩個(gè)大小不同的多邊形，一定是相似圖形的是.

①三角形；②等邊三角形；③平行四邊形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角

三角形.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):形狀相同的圖形是相似圖形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可

以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.

本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:觀察類比法.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

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①形狀相同的圖形

②放大縮小

③相似

④不相似

⑤相似

⑥略

【合作探究】

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.C

2.②⑥

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第2課時(shí)相似多邊形與比例線段

出示II標(biāo)

1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解成比例線段，并能運(yùn)用比例線段進(jìn)行計(jì)算求值，理解并掌握相似多

邊形的性質(zhì)以及運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2.在探索過程中激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)展學(xué)生的交流合作精神.

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

閱讀教材P26-27,自學(xué)“例，掌握相似多邊形的概念及性質(zhì)，理解并掌握“相似比”的概

念，能運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正

①對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比等于，如@=￡（即ad=bc）,

hd

那么我們就說這四條線段是.

②相似多邊形的相等，對(duì)應(yīng)邊.

③相似多邊形的比稱為相似比，當(dāng)相似比為1，這兩個(gè)多邊形.

④用一個(gè)放大鏡看一個(gè)四邊形ABCD,若該四邊形的邊長(zhǎng)放大5倍，下列說法正確的

是（）

A.角A是原來的5倍

B.周長(zhǎng)是原來的5倍

C.每一個(gè)內(nèi)角都發(fā)生了變化

D.以上說法都不對(duì)

⑤五邊形ABCDE的五邊長(zhǎng)分別為5cm、20cm、30cm、35cm、40cm.另一個(gè)和它

相似的五邊形的最短邊長(zhǎng)是10cm,則這個(gè)五邊形的最長(zhǎng)邊為.

教腳一床第④題注意相似多邊形的角的度數(shù)相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；第⑤題注意對(duì)對(duì)應(yīng)

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的理解.

介作探究

活動(dòng)1小組討論

例1在兩個(gè)相似的五邊形中，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4、5,另一個(gè)最大邊為8,則后

一個(gè)五邊形的周長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)1、2、3、4對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為a、b、c、d,根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，則有

a_b_c_d_8

T-2-3-7~5，

x81624/32

解得a=—,b=—,c=—,d=—.

5555

.?.另一個(gè)五邊形的周長(zhǎng)為：

°8162432c?

a+b+c+d+8=—+——+——+——+8=24.

5555

致此一~相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，關(guān)鍵要理解“對(duì)應(yīng)”二字，最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練（獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果）

1.已知相似的兩個(gè)矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)和面積分別為4和12,另一個(gè)矩形的寬為6,求

這兩個(gè)矩形的面積的比.

教獷+不解決問題要從題中的需要入手，因?yàn)榫匦蔚拿娣e等于長(zhǎng)與寬的積，而題中已

知另一矩形的寬，應(yīng)求出長(zhǎng).

2.下列各組線段中，成比例線段的是（）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5,9、13D.1、2、

2、3

3.已知A、B兩地的實(shí)際距離AB=5km,畫在地圖上的距離CD=2cm,則這張地圖的比例

尺是.

教師士不圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺.

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4.在一張由復(fù)印機(jī)出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原來的1cm變成了4cm,那么這次

復(fù)印的放縮比例為.

5.把矩形對(duì)折后得到的矩形和原來的矩形相似，那么這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬之比為.

6.已知三個(gè)數(shù)，1、26,請(qǐng)你再添上一個(gè)（只填一個(gè)）數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這

個(gè)數(shù)是.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：

1.比例線段:對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比等于另兩條線段的比，如

巴=￡（即ad=bc）,那么這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

bd

2.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

3.相似比:相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

①另兩條線段的比比例線段

②對(duì)應(yīng)角成比例

③對(duì)應(yīng)邊全等

?B

⑤12米

⑥80cm

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【合作探究】

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.1:4

2.B

3.1:250000

4.4:1

5.V2:1

6.略

29

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27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線分線段成比例

出示II標(biāo)

1.理解相似三角形的概念.

2.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.

3.掌握判定三角形相似的預(yù)備定理.

預(yù)習(xí)#學(xué)

閱讀教材P29-31,自學(xué)“探究”與“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行線分線段成

比例定理，理解相似三角形判定的預(yù)備定理.

自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正

①如果AABC~AIBQI的相似比為k,貝MAIBQI-AABC的相似比為.

②如圖山、b分別被I3J4J5所截，且hllkllls，則AB與對(duì)應(yīng),BC與^寸

)AB_k)AB)_()

應(yīng)，DF與對(duì)應(yīng)；

BC()'()DF'DE()()'

三

③如圖所示,已知AB||CD||EF,那么下列結(jié)論正確的是()

ADBC、BCDF

AA.-----=------rE

DFCECEAD

CD_BC、CDAD

cU.-------------L

EFBEEFAF

30