河北省衡水中學(xué)高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017~2018學(xué)年度高三十七?？荚嚫呷昙墧?shù)學(xué)試卷(理科)第Ⅰ卷一、選擇題：（每小題5分,共60分.下列每小題所給選項只有一個項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.設(shè)集合,集合,則集合（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)(，為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.若的展開式中的二項式系數(shù)和為32，則（）A．241B．242C．243D．4.運行如圖所示程序,則輸出的的值為（）A．B．C.45D．5.已知雙曲線的左焦點為拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程為,則實數(shù)（）A．3B．C.D．6.已知，，則的值為（）A．B．C.D．7.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（）A．6B．9C.12D．18.已知,點在線段上,且的最小值為1,則()的最小值為（）A．B．C.2D．9.函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C.D．10.已知雙曲線的左、右頂點分別為,，為雙曲線左支上一點，為等腰三角形且外接圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.設(shè)函數(shù).若,且，則的取值范圍為（）A．B．C.D．12.對于函數(shù)和，設(shè);,若所有的,，都有，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.與互為“零點相鄰函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（每題5分，共20分，把每小題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）13.從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為．14.已知是區(qū)間上的任意實數(shù),直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為．15.如圖，四面體的三條棱，，兩兩垂直，，，為四面體外一點，給出下列命題.①不存在點，使四面體有三個面是直角三角形；②不存在點，使四面體是正三棱錐；③存在點，使與垂直并且相等；④存在無數(shù)個點，使點在四面體的外接球面上，其中真命題的個數(shù)是．16.已知只有50項的數(shù)列滿足下列三個條件：①②；③.對所有滿足上述條件的數(shù)列，共有個不同的值，則．三、解答題（共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在等差數(shù)列中，，其前項和滿足.（1）求實數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18.在2018年2月聯(lián)盟考試中，我校共有500名理科學(xué)生參加考試，其中語文考試成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于130的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？①若，則，②③0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819.已知在直角梯形中，，,，將沿折起至，使二面角為直角.（1）求證：平面平面；（2）若點滿足，，當(dāng)二面角為時，求的值.20.己知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點相同，為橢圓的右頂點，以為為圓心的的圓與直線相交交于，兩點，且，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程；（Ⅱ）不過原點的直線與橢圓交于、兩點，已知.直線，為直徑的圓的面積分別為、，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.21.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，，點在函數(shù)的圖像上，且為等腰直角三角形，記，求的值.二選一：請考生在22、23兩題中任選一題作答，并在相應(yīng)題號前的方框中涂黑.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)，當(dāng)時，求的最小值.23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有公共點，求的取值范圍.2017~2018學(xué)年度下學(xué)期高三十七模考試高三年級數(shù)學(xué)試卷(理科)答案一、選擇題15:CABBC610:ABBAC11、12：BB二、填空題13.14.15.616.2個三、解答題17.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為,所以,所以.所以,所以.所以（2）由（1）知，所以所以.所以18.【解析】解：（1）語文成績服從正態(tài)分布，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為，∴語文文特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500x0.024=12人（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0，1，2，3，,，，∴的分布列為：0123E(X)=0×+1（3）列聯(lián)表：語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀6612數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀4484488合計10490500∴∴有99%以上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.由題設(shè)知，∴，∴，∵，∴，則故為定值，該定值為.21.(理)解:（1）.①當(dāng)時，則，則函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù).②當(dāng)時,令，則，若，,所以在上是單調(diào)減函數(shù)；所以，，所以在上是單調(diào)增函數(shù).（2）由（1）可知當(dāng)時，函數(shù)其圖象與軸交于兩點，則有，則.于是，在等腰三角形中，顯然，所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知,所以，即所以，即.因為，則，又，所以，即，則所以.22.（Ⅰ）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）【試題解析】（1）曲線的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為