2021-2022學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年四川省瀘州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出即得解.【詳解】解：由題得雙曲線的，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選：B2．下列四個命題中，為真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，則a2＞b2D．若a＞b，則【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法依次判斷即可．【詳解】當(dāng)c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確．故選：C．3．在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的圖形是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．球【答案】D【分析】方程表示空間中的點到坐標(biāo)原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點到坐標(biāo)原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D4．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價進行調(diào)查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯誤的是（）售價99.51010.511銷售量1110865A．B．售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位C．當(dāng)時，的估計值為12.8D．銷售量與售價成正相關(guān)【答案】D【分析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，，與的回歸直線方程，恒過定點，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位，故B正確；當(dāng)時，即當(dāng)時，的估計值為12.8，故C正確；因為回歸直線方程為，所以銷售量與售價成負(fù)相關(guān)，故D錯誤；故選：D5．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程表示焦點在軸上的橢圓，可得到，解得答案.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，即或，則，故選：A.6．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級?二年級?三年級?四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取的學(xué)生數(shù)為（）A．120 B．30 C．90 D．60【答案】D【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查的，該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，應(yīng)從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為：．故選：D7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A．9 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)輸出結(jié)果可得輸出時，結(jié)合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結(jié)合選項知：D符合要求.故選：D.8．動點在拋物線上，則點到點的距離的最小值為（）A． B． C． D．12【答案】B【分析】設(shè)出點坐標(biāo)，用兩點間距離公式表達出點到點的距離，配方后求出最小值.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值，最小值為故選：B9．已知m，n表示兩條不同直線，，表示兩個不同平面.設(shè)有下列四個命題，正確的個數(shù)為（）：若，，則；：若，，則：若，，；：若，，則A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】對于，還有n和平面平行的可能，可判斷其對錯；對于，根據(jù)線面平行以及線面垂直的性質(zhì)，可判斷其正確；對于，還有與垂直或者斜交或者在平面內(nèi)，故判斷其錯誤；對于，和還有可能相交，故判斷其錯誤.【詳解】：若，，則和可能垂直，可能平行，還可能斜交或在平面內(nèi)，故錯誤；：若，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知平面內(nèi)一定存在和平行的直線，再根據(jù)，可知，則，故正確；：若，，則與可能平行或垂直或在平面內(nèi)等，故錯誤；：若，，和還有可能相交，故錯誤，故選：C.10．一個幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，在該幾何體內(nèi)放置一個高度為1的長方體，則長方體的體積最大值為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意得到幾何體為半徑為1的球，長方體的體對角線為球的直徑時，長方體體積最大，設(shè)出長方體的長和寬，得到等量關(guān)系，利用基本不等式求解體積最大值.【詳解】由題意得：此幾何體為半徑為1的球，長方體為球的內(nèi)接長方體時，體積最大，此時長方體的體對角線為球的直徑，設(shè)長方體長為，寬為，則由題意得：，解得：，而長方體體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：B11．對于圓上任意一點，的值與，無關(guān)，則當(dāng)時，的最大值是（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)點到直線的距離公式可得到表示點到直線和直線的距離和的倍，從而可得出當(dāng)時，的最大值是兩平行線間距離的一半.【詳解】因為，所以表示點到直線和直線的距離和的倍.所以要使的值與，無關(guān)，需圓心到兩直線的距離都大于等于半徑，又因為，所以兩平行線和之間的距離為，所以的最大值是.故選：C.12．設(shè)雙曲線：的左，右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B二、填空題13．不等式的解集是________【答案】【分析】先移項通分得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，一般需要先移項再通分，進而求解，屬于常考題型.14．某中學(xué)高三（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖所示，則甲的中位數(shù)與乙的極差的和為___________.【答案】111【分析】求出甲的中位數(shù)和乙的極差即得解.【詳解】解：由題得甲的中位數(shù)為，乙的極差為，所以它們的和為.故答案為：11115．已知矩形的長為2，寬為1，以該矩形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為___________.【答案】或或【分析】分兩種情況進行解答，①以邊長為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)，②以邊長為1的邊為軸旋轉(zhuǎn)．進行解答即可．【詳解】解：①以邊長為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)，表面積兩個底面積側(cè)面積，即：，②以邊長為1的邊為軸旋轉(zhuǎn)，表面積兩個底面積側(cè)面積，即：，故答案為：或．16．某人有樓房一棟，室內(nèi)面積共計，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為，可住游客4名，每名游客每天的住宿費100元；小房間每間面積為，可住游客2名，每名游客每天的住宿費150元；裝修大房間每間需要3萬元，裝修小房間每間需要2萬元.如果他只能籌款25萬元用于裝修，且假定游客能住滿客房，則該人一天能獲得的住宿費的最大值為___________元.【答案】3600【分析】先設(shè)分割大房間為間，小房間為間，收益為元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的整數(shù)點時，從而得到值即可．【詳解】解：設(shè)裝修大房間間，小房間間，收益為萬元，則，目標(biāo)函數(shù)，由，解得畫出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)過點時，有最大值，．故應(yīng)隔出大房間3間和小房間8間，每天能獲得最大的房租收益最大，且為3600元．故答案為：3600三、解答題17．已知圓的圓心在直線上，且過點，，求圓的方程.【答案】.【分析】由圓的圓心在直線上，令，半徑為，結(jié)合所過點即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】解：圓的圓心在直線上，令，半徑為，∴圓的方程為：，又圓過點，，有，解得，有，所以圓的方程為：.18．已知函數(shù).(1)已知的解集為，求實數(shù)、的值；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案見解析.【分析】（1）分析可知、是關(guān)于的方程的兩根，利用韋達定理可求得實數(shù)、的值；（2）將所求不等式變形為，分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.(1)解：由可得，因為不等式的解集為，則、是關(guān)于的方程的兩根，由韋達定理可得，解得.(2)解：由可得，即.當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為或.19．某工廠為了解甲?乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取了1000件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果按，，，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若工廠認(rèn)定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級產(chǎn)品，質(zhì)量指數(shù)不低于5為合格級產(chǎn)品.(1)用統(tǒng)計有關(guān)知識判斷甲?乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)質(zhì)量部門認(rèn)定：若一個工廠的產(chǎn)品合格率不低于75%，則可獲得“品牌工廠”稱號.根據(jù)上述兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品合格率情況，用樣本估計總體的思想，估計該工廠是否能夠獲得“品牌工廠”稱號？【答案】(1)甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量更好；(2)該工廠不能夠獲得“品牌工廠”稱號.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，比較大小即可得答案；（2）由頻率分布直方圖，計算甲、乙兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品合格率，與75%比較大小即可作出判斷.(1)解：甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6．因為，所以甲生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平高于乙生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平，故甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量更好.(2)解：由題意，甲、乙兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品合格率為，所以用樣本估計總體的思想，估計該工廠不能夠獲得“品牌工廠”稱號.20．已知拋物線：，直線過定點.(1)若與僅有一個公共點，求直線的方程；(2)若與交于A，B兩點，直線OA，OB（其中О為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，，試探究在，，，中，運算結(jié)果是否有為定值的？并說明理由.【答案】(1)或或(2)為定值，而，，均不為定值【分析】（1）過拋物線外一定點的直線恰好與該拋物線只有一個交點，則分兩類分別討論，一是直線與拋物線的對稱軸平行，二是直線與拋物線相切；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，根據(jù)韋達定理，分別表示出，，，為直線斜率的形式，便可得出結(jié)果.(1)過點的直線與拋物線僅有一個公共點，則該直線可能與拋物線的對稱軸平行，也可能與拋物線相切，下面分兩種情況討論：當(dāng)直線可能與拋物線的對稱軸平行時，則有：當(dāng)直線與拋物線相切時，由于點在軸上方，且在拋物線外，則存在兩條直線與拋物線相切：易知：是其中一條直線另一條直線與拋物線上方相切時，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：則有：解得：故此時的直線的方程為：綜上，直線的方程為：或或(2)若與交于A，B兩點，分別設(shè)其坐標(biāo)為，，且由（1）可知直線要與拋物線有兩個交點，則直線的斜率存在且不為，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：，即有：根據(jù)韋達定理可得：，則有：，下面分別說明各項是否為定值：，故運算結(jié)果為定值；，故運算結(jié)果不為定值；，故運算結(jié)果不為定值；，故運算結(jié)果不為定值.綜上，可得：為定值，而，，均不為定值21．如圖1，已知矩形ABCD中，，，E為CD上一點且.現(xiàn)將沿著AB折起，使點D到達點P的位置，且，得到的圖形如圖2.(1)證明；(2)設(shè)動點M在線段AP上，且直線平面PCB，求多面體PMEB的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由勾股定理逆定理得到，再由，即可得到平面，從而得到，由，即可得到平面，即可得證；（2）取的三等分點（靠近點）連接、，即可證明平面，再由平面，即可得到平面平面，用面面平行的性質(zhì)得到，即可得到，最后由計算可得；(1)證明：依題意、，所以，，所以，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，因為平面，所以；(2)解：取的三等分點（靠近點），連接、，因為，所以且，所以為平行四