2012年上半年期末考試復(fù)習(xí)題

填空題（每題3分,共15分)1．設(shè)區(qū)域確定，則。2．設(shè)，則。3．冪級數(shù)的收斂半徑.4．微分方程的通解是。5．函數(shù)的駐點是。二、選擇題(每小題3分,共15分）1．三元函數(shù)在點處的全微分是(）A．B．C．D．2．二元函數(shù)的定義域為（)A．；B．；C．；D．3．對于級數(shù)，若，則(）A．必收斂；B．必發(fā)散；C．不能判斷的斂散性；D．4．微分方程的一個特解應(yīng)具有的形式為（）A．;B．;C．；D．5．函數(shù)在點處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的（）A．必要而非充分條件； B．充分而非必要條件；C．充分必要條件；D．既非充分又非必要條件。三、解答題（每題7分，共56分）1．計算二重積分，其中是所圍成的區(qū)域。2．計算曲線積分，式中由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段。3．求微分方程的通解.4．求微分方程的通解.5．求曲線在t=1處的切線及法平面方程。6．求函數(shù)在(1，1）點沿方向的方向?qū)?shù)。7．判斷下列級數(shù)的斂散性(1）(2）8．設(shè)求四、證明題(滿分7分）已知光滑曲面∑圍成的Ω的體積為V，求證:曲面積分為定值。五、應(yīng)用題(滿分7分）求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離。一、填空題（每題3分,共15分)1、設(shè)區(qū)域確定,則０。2、設(shè)，則.3、冪級數(shù)的收斂半徑1。4、微分方程的通解是。5、函數(shù)的駐點是（1,—2）。二、選擇題（每小題3分，共15分）1、C，2、C，3、C,4、B，5、D三、解答題（共56分）1．計算二重積分，其中是所圍成的區(qū)域。解：(3分）（5分)（7分）2．計算曲線積分,式中由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段。解：，積分與路徑無關(guān)，選擇沿坐標(biāo)軸由點(2，0)到(0，1)（4分） 原積分＝（7分）3．求微分方程的通解。解:(4分）(6分）（7分）4．求微分方程的通解。解：特征方程：（2分）原方程有形如的特解，代入原方程可得，（4分）(6分)原方程的通解為：(7分)5．求曲線在t=1處的切線及法平面方程.解：切線方程：(4分）法平面方程。（7分）6．求函數(shù)在（1，1）點沿方向的方向?qū)?shù)。(7分）7．判斷下列級數(shù)的斂散性（1）（2）解：（1）因為當(dāng)n趨于∞時,一般項un的極限為1，其極限不為0，故級數(shù)發(fā)散。（3分）（2）原級數(shù)=所以原級數(shù)絕對收斂。(4分）8、設(shè)求解：（4分）=1（7分）四、證明（滿分7分）證：，（3分)由高斯公式求得=3V（7分）五、應(yīng)用題（滿分7分)求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離。解：設(shè)為上任意一點，則其倒的距離，（1分)為求導(dǎo)方便,問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在條件下的最大值，作，（2分）則由，（2分)為惟一可能極值點，由問題的實際定義知所求最短距離為.(2分)

理工類《高等數(shù)學(xué)A（2）》課程考試模擬試卷B2011－2012學(xué)年第二學(xué)期物理、計算機、通信、信工、電信、光電、電子、機電、電實、自動化專業(yè)2011級各班時量：120分鐘 總分:100分，考試形式：閉卷一、填空題(每題3分,共15分）1、微分方程的通解是;2、同時垂直于向量和的單位向量是；3、設(shè)，則=;4、設(shè)I=交換積分次序后I=；5、級數(shù)的斂散性是。（填收斂、條件收斂、絕對收斂、發(fā)散）二、選擇題（每小題3分，共15分）1、方程是（）A)可分離變量方程B)一階線性方程C)一階齊次方程D)全微分方程2、設(shè)，則=（）A）1B)-1C)2D3、曲面在點（1,1，3）處的法線方程是(）A)B)C)D）4、積分區(qū)域D：，則=()A)B)C）D）5、若級數(shù)收斂，為其前項的和，則有(）A)B）C）=D)三、解答題(共63分)1、求微分方程的通解（8分）2、設(shè)，其中,求(8分）3、計算:其中D由直線和拋物線所圍閉區(qū)域（9分）4、計算其中為三個坐標(biāo)面及平面所圍的閉區(qū)域（9分）5、計算：其中L為上半圓周沿逆時針方向(9分）6、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)(寫出通項和收斂域）(10分）7、求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù)（10分）四、證明題（滿分7分)證明不等式，其中是圓周，取逆時針方向。理工類《高等數(shù)學(xué)A（2）》課程考試模擬試卷B參考答案2011－2012學(xué)年第二學(xué)期物理、計算機、通信、信工、電信、光電、電子、機電、電實、自動化專業(yè)2011級各班時量：120分鐘 總分:100分，考試形式：閉卷一、填空題（每題3分,共15分）1、微分方程的通解是;2、同時垂直于向量和的單位向量是;3、設(shè)，則=；4、設(shè)I=交換積分次序后I=；5、級數(shù)的斂散性是絕對收斂。二、選擇題(每小題3分，共15分）1。C2.A3。B4。C5。C三、解答題（共70分)1、求微分方程的通解（8分）解：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為：（1分）對應(yīng)的齊次方程的的通解為（2分）設(shè)的特解為(1分）代入方程得：（1分）（1分）微分方程的通解為（2分）2、設(shè)，其中，求（8分）解：由函數(shù)的對稱性得：3、計算：其中D由直線和拋物線所圍閉區(qū)域（9分）解：得交點（-1,-2）,（5，4）(1分)（1分）（3分）（2分）=36（1分)4、計算其中為三個坐標(biāo)面及平面所圍的閉區(qū)域(9分）解：（1分）（3分）（2分）（2分）（1分）5、計算：其中L為上半圓周沿逆時針方向(9分）解：補線：(1分)（2分）(2分)6、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)（寫出通項和收斂域）（10分）解：收斂域:7、求冪級數(shù)的收斂域,并求其和函數(shù)