2022年廣東省深圳市成考專升本數學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年廣東省深圳市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案帶解析)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.巳知正三柱柱的底面枳等于6.禽面積等于30,則此正三樓柱的體積為

A.2A

B.5月

C.IOA/3

D.15乃

2.函數：y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+l交于A,B兩點,貝！J|AB|=()。

A.2萬

B.4

C.V34

D.5G

3.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a與b為共線向量，則

()

A.A.x=1,y=1

_1_1

B.u」

13

C5'

集合［0,1,2,3,4,51不含元素1,4的所有子集的個數是

(A)13(B)14

4.(C)15(D)16

正三棱錐底面邊長為m,側棱與底面成60。角，那么棱錐的外接圓錐的

全面積為（）

A.701）2B.*

6.等差數列｛an｝中，前4項之和S4=l,前8項之和S8=4,則

a17+a18+a19+a20=（）

A.A.7B.8C.9D.10

7?為虛數單位，則石餐的值為（）

A.A.IB.-1C.iD.-i

8.設復數z=i+6.i是虛數單位，則；的幅角主值為（)

A.K/6B.HTT/6C.TT/3D.5兀/3

9.已知平面a、仇丁兩兩垂直，它們三條交線的公共點為0,過。弓I-條

射線0P,若0P與三條交線中的兩條所成的角都是60。，則OP與第三

條交線所成的角為()

A.30°B.45°C.60°D.不確定

]0已知一號0<0,且sin工+cos"，則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

11*物線的選線方程是、=2,則。=()

A1

A.A.A-?

B8-4

C.8

D.-8

12.不等式|x-2區(qū)7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

13.

個小”[也仃4%以同學和3名女同學,4名用網學的邛均月島旬172m.3名

〃?同4的i均女小為1.61m.則全組同學的￥均以島妁力'鞘確利0.01m)

(AJ1.65m(B)1.66m

(C)1.67m(D>168m

已知函數/(彳)=?+3x+l,則/(x+Dh()

(A)x1+3x+2(B)xl+3x+5

14.(C)x2+5x+5(D)x2+3x+6

15.若0<lga<lgb<2,則()o

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

16.如果實數n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.100D.50

A.lB.1/2C.0D.oo

18」為虛數阿3則一「一的值為()

A.A.lB.-1C.iD.-i

19.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又

非必要條件

下列函數中，為減函數的是

2Q(A)=(B)>>=sinx(C)y=-P(D)y=cosx

21.

第9題已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且aJ_b,則x等于()

A.10B.-10C.1/10D,-8/5

22函數的定義城為()

A.A.{zIx^O,x￡R)

B.{x|x^il,x￡R)

C.{x|x^O,x丹1,x《R)

D.{x[x￡R)

23.已知平面向■麗=(2.-=(-:()

A.A.(3,-6)B.(1,-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

24.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

做限角.則

(A)coso<0?JItana--U(B)cosa<0?Htana<0

25(C)cosa>0411</<0(D)cosa'0,HUna>0

x=4cotj0

橢圓,(8為參數)的準線方程為

y=3sin0

C.x=±77D.x=±77

2o.1616

27.在網*J+/=4上與直線4*+3y-12=0距離最短的點是)

(16,

A.A.'、

,86

C.、,、

28.—個圓上有5個不同的點，以這5個點中任意3個為頂點的三角形

共有()o

A.60個B.15個C.5個D.10個

29U知?=5.1川=2/=-5。,則。與■的夾角>等于()

A.A.n/3B.2n/3C.3n/4D.5n/6

心(1)=6?財產=

(A)-L(B)-(C)10(D)25

30.2f5

二、填空題(20題)

31.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑(過焦點和對稱軸垂直的弦)長為

6的拋物線方程為.

32.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

33.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的

度數為________

34.各校長都為2的正四梭雒的體積為

35發(fā)數(i+i'+i'Xl-i)的實部為

校長為"的正方體ABCDNB'C'D'中，異面直線取,與DC的距離

36.

已知隨機變ffltg的分布列是

T012

J￡

p

3464

37.叱

38.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝！I((p(10))=()

39已知/('>=廣+r,則/(J，=——.

40.函數〃x)=2x,-3x?+l的極大值為__

41.在9與243中間插入兩個數，使它們同這兩個數成等比數列，那么

這兩個數為

42.設離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

€65.454

0.060.04

P0.70.10.1

43.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是

44.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

45.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為.

46.

設正三角形的一個頂點在原點,關于“軸對稱.另外兩個項點在拋物線y=2屈

上.則此三角形的邊長為一口一.一」

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

48.

若5條魚的平均質量為0.8kg,其中3條的質量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質量為kg.

以橢圓（+==1的焦點為頂點,而以桶S8的頂點為熱點的雙曲線的標準方程為

O）

49.

拋物一發(fā)的準線過雙曲線勺一丁=1的左焦點，則p=

50.................................,

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

52.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+y‘-4x-10=0和』=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在T軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

53.

（本小題滿分13分）

已知BS的方程為/+/+g+2y+a?=0.一定點為4（1,2）.要使其過定點做1.2）

作0B的切線有網條.求a的取值范圍.

54.

（本小題滿分12分）

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數/（￡）=2-1吟求⑴〃外的單調區(qū)間;（2）〃工）在區(qū)間4,2］上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.

（本小題滿分13分）

已知函數=工-2萬.

(I)求函數y=/(x)的單調區(qū)間,并指出它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數;

(2)求函數y=〃*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

x=+e*)cosd,

y=y(e,-eDsinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若做“竽,&eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

59.

(本小題滿分12分)

△A8C中，已知a1+C1-b2=8,且Io&sin4+lo&sinC=-I,面積為Hem',求它二

近的長和三個角的度數.

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為明沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為0,求山高.

四、解答題(10題)

61.已知a、b、c成等比數列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等

差中項，證明a/x+c/y=2.

62.

63.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角.

64.

已知等比數列的各項都是正數必=2,附3項和為14.

(1)求《呢》的通項公式；

CU)設氏=\oiua..求數列1仇)的前20項和.

65.

設函數八幻=占.

JT

(I)求/G)的單調增區(qū)間,

(n)求八，)的相應曲線在點(2,J)處的切線方程.

66.已知二次函數y=ax，+bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(III)求頂點M的坐標

M

已知等差數列I中,。i=9,%?%=0.

(1)求數列I。」的通項公式；

67.(2)當〃為何值時,數列|4|的曲〃事和s?取得最大值，并求詼最大值.

2sin0costf?-

設函數〃6）=,6e[0,^]

sin0+costf2

⑴求〃"）；

工。（2）求〃0）的最小值.

68.

69.

（本小題滿分12分）

在aABC中，A=30°,AB=2,BC=^。求：

（l）sinC;

（2）AC

70.已知｛aj是等差數列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求伯”｝的通項公式；

(II)求佃｝的前n項和Sn.

五、單選題(2題)

71.下列等式中，不成立的是

人OCCB^OB

A.

B.OA-OB^^

C0?AB~0

nOC4-CB=OB

向量a=(O,l,O)與b=(-3,2,4)的夾角的余弦值為)

⑸中(B)f

72'2(D)°

六、單選題(1題)

73.已知f(x)是偶函數，且其圖像與x軸有4個交點，則方程f(x)=O的所

有實根之和為()

A.4B.2C.lD.0

參考答案

1.B

設正三極柱的底面的邊長為%底面積為%?各=75.將a=2.

設正三核柱的高為A.側面根為3XaX/,=3X2XA=30.得25.

則比正三梭柱的體積為底面積入高工5點.（答案為B）

2.D

本題考查了平面內兩點間的距離公式的知識點。

》=f_27一3,得f工=-1,

由

y=z+l\y=0

[jr=49

或u即A(—l,0),B(4,5),則IAB|=

ly=5

y/(~1—4)2+(0—5)2=5-/2.

3.C

因為。=（2才.1.3）.5工（1.-2￥.9）共線,所以2：==二&='|>.

解得一/~=一卷.（答案為C）

4.D

5.C

6.C

7.D

==；=一*?（答案為0）

8.D

9.B將a、0、y看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體

的對角線.

10.B

B【解析】因為(cos*—sin一1一9in2?r.

乂sinj-4-cos*=看.所以sin2jr--—?

乂一號?VJT<0,所以cosx-sin―卷?

7

：?cos2x=cos'i-sin：工?運?

ll.B

由原方程可得/=.于是有-2力=V.得a=R,

Q0Lp

乂由拋物線的準線方程可知g2”=4.所以a-》（答案為B）

Xft

12.D

D【解析】|1一2|47㈡-7247㈡

—5《工《9.故選D.

要會解形如|ar+6|4c和|ar+6]

的不等式.這是一道解含有絕對值的不等式的問題，解這類問題關鍵是

要注意對原不等式去掉絕對值符號，進行同解變形.去掉絕對值符號的

①利用不等式,IMVa0—aO<a或111><2<=>^>

常見方法有：Q或7<一。；②利

用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時為正這一條件.

13.C

14.C

15.C

該小題主要考查的知識點為對數函數的性質.【考試指導】Igx函數為

單調遞增函數.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

16.B

17.B

本題考查函數的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現極

限值不存在，則需要對原函數的表達式進行變形，然后再代入求極限

值（極限存在的情況）.【解析】則君二則?和匕不虧+=}?

18.D

i?i??i*?i4?i*=i'+A-=-L（咎案為D）

19.A*.*x=45-^tanx=l,x=45°是tanx=l的充分條件，又■:

tanx=l—*x=45°+kx180°,不-定能推出x=45°,?,.x=45°是tanx=l的充分

但非必要條件.

20.C

21.A

22.C

|x|>0,且|x|=l,得x邦,且*±1.（答案為C）.

23.C

24.A

已知點A(x0,y>)，向量a=(m,。2)，

將點平移向量a到點A'(z,y),由平移公式解,

(X.為《一1.1》.

25.B

26.A

27.A

28.D

該小題主要考查的知識點為數列組合.

Cl=2X3=

【考試指導】03X2-

29.D

30.D

31.y2=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F(士p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

32.

(z-2)2+(y+3)2=2

33.

4ou

3V

34.

35.

36.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中.異面直線與DC的距離為孝a.(答案為孝a)

37.

3

38.

V^>(x)=|gjr,

?,*<p(.10)=lgl0=1,

,

../[f<10)]=?)(10)-l=l-l=0.

i1

39.」“

40.

41.

42.答案：5.48解析：E(9=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

43.

44.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任一點為P(x,y),

WIPA|=|PBI.^

/[z-(-nT+b——1)7―/《jr-3"+(y-7)丁?

磬理得?工+2y—7-0.

45.{x|-l/2<<1/2}

21+1、門―/21+1>0e*/2x+l<0瓜

F^>0*{1-2X>00*(1-2,<0②

①的“集為?②的解戛為0.

{工|一?1?■<1<<十>U0N(”-

46.

出口的方秋為《工一0"+《、一>>?=/.(如圖)

圜心為(/(0,>).

IOAI-IOBI.即

|0+*-31_I。一“~~1|

yr+F*yp+c-D1f

I”-31-I—“一11=>y#-1?

坦±1二1[=0=2.々?

GT41?

47.x2+(y-l)2=2"，(第一1)'=2.

48.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數.

【考試指導】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

49.

x2￡.

T-T=,

50.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質.

【考試指導】

由題意如，戶>0.拋物線式=2加的

準線為x~，，雙曲線1一，=］的左焦點為

（一JTFT.0）,即（-2.0）,由題意知，_2

2

~2,/>=4.

51.解

設點8的坐標為(M.X),則

MBI=，(2+5)'+%’①

因為點B在桶08上,所以2xJ+yj=98

yj=98-2xj②

得②代人①,得

J1

\AB\->/(x1+5)+98-2X,

=y-(x,5-10x,+25)+148

二7-(x,-5)}+148

因為-3-5/WO,

所以當A=5時，-(3-5)'的值最大，

故1481也最大

當4=5時.由②.得y嚴t4有

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-4萬)時從小最大

52.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

根據愿意.先解方程組；4'70=0

得兩曲線交點為［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線y=±|?

這兩個方程也可以寫成《-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-￡=。

由于巳知雙曲線的實軸長為12.于是有

“=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為W-￡=1

53.

方程/+/+3+2y+J=0表示圓的充要條件是:『+4-4?>0.

即專,所以-我va<匆

4(1.2)在圈外,應滿足：1+2’+a+4+?:>0

HDJ+a+9>0.所以oeK

綜上,。的取值范圍是(-罕,罕).

54.

(I)設等比數列l(wèi)a.l的公比為的則2+2q+2g?=14,

即『+q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項公式為a.=2".

(2)6,=1%2a.=log,2*=n.

設仆=4+4+?“+%

=1+2+…+20

x-J-*20x(20+1)=210.

(1)函數的定義域為(0,+8).

r(x)=i-：.令，(x)=o,得*=i.

可見,在區(qū)間(0.1)上J(X)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(01)上為減函數;在區(qū)間(I.+8)上為增函數?

⑵由(I)知.當x=l時?父)取極小值,其值為{1)=1-Ini=1.

又/4)=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于Inv<-<ln2<ln<?.

即;<ln2<l.則/(+)>/(1)42)

因此V(x)在區(qū)間：；.2］上的域小值是1.

56.

利潤=銅售總價-進貨總價

設每件提價工元(hMO).利潤為y元,則每天售出(100-Kk)件,債借總價

為(10+外?(100-10*)元

進貨總價為8(100-18)元(OWMWIO)

依題意有:丁?(10+?)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80*+200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,?得利潤量大，最大利潤為360元

57.

⑴/⑴="出令/⑷=o,解得當?w(b,i)jQ)<o；

當xw(l.+8"(x)>0.

故函數人工)在(0.1)是減函數.在(1.+8)是增函數?

(2)當x=l時J(口取得極小值.

又/(0)=0.{1)=-l,〃4)=0.

故函數人工)在區(qū)間［0,4］上的鍛大值為0.最小值為-L

58.

(1)因為“0,所以e'+eT?*O,e'-e-yo.因此原方程可化為

-c08gt①

e+e

一戶F②

.e-e

這里o為參數.①3+②1,消去參數8.得

4xJ4y*,??x1y2,

+I.即+廠產K=1?

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲線是橢網.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r為參數，原方程可化為

［占=e，e\①

crw

%=e'-e，②

Umd

①1-⑻.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')1.

cos6sin6

因為2￥葭'=2/=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記上=(式+；：匚爐=■,：’)：

則c'=J-6'=1,c=1，所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=co>%"2=sin、.

'則c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

59.

24.解因為癡+/-爐=%所以°受盧修

即cosB=十?而8為△內角?

所以8:60。.又|%疝M+lo^sinC="1所以如仙?sinC="

則/[c06(4-C)-8s(4?C)]=了.

所以cos(4-C)-cosl20°=ytHPcos(4-C)=0

所以4—C=90°或4—C=-90°.又4+C=120。.

解得4=105。儲=15。；或4=15°,。=1050?

因為SA4M=:必6nC=2/?%itvl8in8sinC

=2/.應業(yè).g.空^=%

4244

所以約3所以1=2

所以a=2&irt4=2x2xainl05°=(&+&j(cm)

b=2RsinB=2x2xsin60°=24(cm)

c-2R?inC-2x2x?in15°=(而-4')(cm)

或a=(%-丘)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

5s.=中長分別為(豆+互)cmNQcm、(國-&)cm,它們的對角依次為：1O5°.%°15。.

60.解

次山高C〃=*則Rta;4Z)C中.AZ)=xcota.

HiABDC中，BD=xcotfl.

肉為AB=AD-80.所以asxcota-xcot/3所以xs------2-------

coca-cotfl

答:山高為chola:-cot扶fi

61.

由巳如條件

4，2”=必2?②

②中西式相加幡?2ay+2，*=ab+2ac〉Ar?

乂①中后網式和祟I"

\xy=(a+6)(6+c)

?a，>+從4ac+kab^2ac^be.

???2a-2crT"M?+；=2,

62.

(20)本小題主要考查二次函數的性質.滿分12分.

解：由題設得

-4+4a+aJ=-a2+2a1+a2,

即a1-4a+4?0.

解得a=2.

從而/*)=-/+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)J+8.

由此知當*=2時,函數取得最大值8.

63.

?4EAII?^SABCDEF.SOWU.SK

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MASAT.ASAD**?!*■.AD-U.AC-MB?“n60*-4.SA-SC-Vsef?A(7-VT?.

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△SAC的HA-4?.Sx-邛.，.

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?'?OK」KF.

???ZSKOIBSEF與*■的一.角的手面角.

u?ZSRO-祟.￡■單.

OK3

64.

CI）設等比數列（uj的公比為的由題沒可用2-2r/-Ilf14,!W?/?g-6=0.

所以</i=-3（舍去）?該數列的通項公式為匕.二2二

（II）因為仇。1%2"一〃，

設7?="+8+…+%=1+2+…*+2c-3X20X（20+1）-210,

65.

（［=8,0）U（0?+8）?八上）=一號.

當Y0時?有/（力>0,所以人力的堆區(qū)間為（?入0）?

CH）因為八會有/⑵--%

所求的班線方程為.V—1\（U-2）.即上+4>—3=0.

q4

66.（1）因為二次函數的圖像開口向下，所以aVO.又因為點M在y軸

右邊，點M的橫坐標b/2a>0.又aVO,所以b>0.當x=0時，y=c,所以

點（0,c）是拋物線與y軸的交點，由圖像可知，拋物線與y軸的交

點在x軸上方，所以c>0,又因為拋物線與x軸有兩個交點A、B,

所以b2-4ac>0

（n）OA、OB分別為A、B