二年級奧數(shù)：坐船過河問題喝汽水問題

二年級奧數(shù)：坐船過河問題.喝汽水問

題.蝸牛爬樹問題的解題方法

二年級奧數(shù)：坐船過河

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在我們的日常生活中，我們常常會遇到一些帶有趣味性和智慧型的數(shù)學問題，比

如坐船過河問題。解決這類問，一般不需要復雜的計算，而是要認真審題，理解

題目的已知條件，結(jié)合我們的生活實際并運用我們所學的數(shù)學知識來解答。首先

我們來思考下下面的問題：

1、請在正確結(jié)論后面打，錯誤的打"X";

(1)-條船只能容納4個人如果有5個人要坐船,那么至少需要1條船。(X)

(2)一條船只能容納4個人,如果有6個人坐船,那么至少需要2條船。(V)

（3）一條船只能容納4個人,如果有9個人坐船,那么至少需要3條船。（V）

由上面幾個簡單的問題可以看出，當乘船人數(shù)比每條船能夠容納的人數(shù)多時，需

要再增加船的數(shù)量。

匕16名戰(zhàn)士要過河，但只有一條沒有船夫的小船，船上

每次只能容納4人。至少要渡幾次，才能把16名戰(zhàn)士全部送

過河？不

沒有船夫，需要一名

戰(zhàn)士負責劃船，那么

列式子如下：\想

剩下多少人呢？每次

16-1=15（人）J

相當于運送多少個人

15-r（4-1）=5（趟）、過河呢？

5x2-1=9（次）

答：至少要渡9次，才能把16名戰(zhàn)士

全部送過河。

思維建模例題1

坐船過河問題中，如果只有船沒有船夫，就需要一個人劃船，所以每次實際過河

人數(shù)等于船上的人數(shù)減L渡幾次=去的次數(shù)+回的次數(shù)，回的次數(shù)=去的次數(shù)-1，

即渡幾次=2x去的次數(shù)

I二年級類數(shù):坐船過河問題

蔽"有19人要過一條河，河邊只有一條小船，船上每次只

能坐4個人，至少要渡幾次才能把所有人渡過河？

列式子如下：19人中需要1人劃船,

19-1=18（人）那么還要渡多少人呢?

18+（4-1）=6（趟）每次實際只有幾個人

6x2-1=11（次）過河呢？

答：至少要渡11次，才能把所有人

全部送過河。

例2

這類題目需要注意，首先看是否有船夫，如果沒有的話就要先調(diào)一個人作為船夫,

然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容納的人數(shù)還要加上船夫，因此每次渡河

的人數(shù)比船能容納的人數(shù)要少1個，渡河過程的次數(shù)還要注意是來的次數(shù)加上回

的次數(shù)，因為最后一次渡河完畢，是不用再返回的，所以回來的次數(shù)比去的次數(shù)

要少1次。接下來看下一題，來練練吧。

王老師領(lǐng)著20名學生去春游，要去河的對岸,

河邊只有一條空船，小船每次最多能載5人，

那么至少渡幾次才能使他們?nèi)^河？

練一練

做做看吧，上面的例題該如何列式子計算，注意題目給出的條件，仔細讀題喲!

例3:有兩個瘦子和一個胖子要過河，瘦子只有50千克，胖

子有100千克。河邊只有一條船，這條船每次只能承受100千

克的重量。至少要渡幾次，才能將這三個人全部運過河？

（本題往返各算一次）

小船每次只能承受100千克

的承無，相當于兩個瘦子的

重量或者一個胖子的重量，

答：至少要渡5次。

如果胖子先過去，那就沒有

先讓兩個瘦子過河,個瘦子把

1人把船劃回來，如果先讓兩

船劃回來，然后胖子把船劃過去,

個瘦子過河，怎樣才能把胖

再由河對岸的另一個瘦子把船劃

子運過河呢？

回來，最后2個瘦子再一起把船劃

過去。因此一共需要渡5次。

例題3

仔細讀題，找到題目中的已知條件，充分考慮各種可能性。認真審題，需要牢記

的知識點是：如果只有船沒有船夫，就需要一個人來劃船，所以每次實際過河的

人數(shù)等于船上的總?cè)藬?shù)少10渡河次數(shù)還要考慮往返情況。

再給大家出幾道題，看大家是否真正掌握了今天所學的知識。

1、有37名戰(zhàn)士要渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每船只能載5人，至少需要幾次

才能渡完？

2、二（1）班的36名小朋友再陳老師的帶領(lǐng)下到玄武湖去劃船。規(guī)定每條船只

能坐6人，沒有船夫，至少要租幾條船，陳老師才能和小朋友們一起劃船游玩?

3、56名探險隊員要過一條小河，只有一個包括駕駛員在內(nèi)可乘7人的橡皮艇,

過一次河要5分鐘。全體隊員渡到對岸至少需要幾分鐘？

我們在生活中經(jīng)常會碰到一些有趣的數(shù)學問題，例如商家為了做促銷活動，會有

空啤酒瓶換啤酒或者空汽水瓶換汽水的活動，看似非常簡單的事情，卻會引出很

多有趣的數(shù)學問題哦，看看你能不能很快的解答出來呢？首先我們來個頭腦風

暴，打開一下思路，一起看下下面的判斷題，對的打"武，錯的打"x"。

(1)、如果5個空汽水瓶可以換1瓶汽水,那么用10個空汽水瓶可以換2瓶

汽水。(V)

(2)、如果5個空汽水瓶可以換1瓶汽水，那么用11個空汽水瓶可以換2瓶

汽水。(V)

(3)、如果5個空汽水瓶可以換1瓶汽水，那么用13個空汽水瓶可以換2瓶

汽水。(x)

通過上面的判斷我們可以知道，可換的汽水數(shù)量等于所有的空瓶數(shù)量除以換1

瓶汽水需要的空瓶數(shù)量，注意的是：換來的汽水喝完后的空瓶還可以再換哦。

SE幺乃座

例1：商店規(guī)定，5個可樂罐可以再換1罐可樂，小明買了

一箱可樂，共25罐，最終可以喝到幾罐可樂？

25個可樂擢可以換

多少燧可樂？這些

換的可樂喝完后的

空罐還可以換可樂

嗎？能換多少灌呢?

思維建模例題1

如果做題不夠嚴謹，我相信很多孩子都只會得到30罐這個結(jié)果。所以我們除了

想到25罐喝完可以換5罐還要考慮換來的汽水喝完后仍然是可以再換一罐的。

因此：一共喝到的汽水數(shù)量等于最初買的瓶數(shù)加上后來換的瓶數(shù)。注意換的汽水

喝完后的空瓶還可以再換，一直換到剩下的空瓶不夠換一瓶汽水為止。

年級奧數(shù)

例2:一家冷飲店規(guī)定，喝完飲料后，用5個空飲料瓶可以

換1瓶飲料，17個同學在這家冷飲店買了17瓶飲料，他們

最多可以喝多少瓶飲料?

列式子如下：

17:5=3……217個空瓶可以換多

2+3=5（瓶）少瓶飲料呢？

5+5=1（瓶）換的飲料喝完后還

17+3+1=21（瓶）可以換嗎？

答：他們最多可以喝21瓶飲料。

思維發(fā)散例題2

例題2的解題思路和例題1是一樣的，當有空飲料瓶在第一次沒有兌換的話，

就可以先留著，等到和第一次換到的飲料喝完后再一起兌換,所以再考慮這些問

題的時候，做到最后一定要問下自己，是否還有可以兌換的可能，不要漏掉一些

可能性。

舉一反三練一練：13個小朋友一起去游泳，上岸后大家

都想喝一瓶汽水，可是把錢湊到一起只夠買9瓶汽水，

怎么辦呢？老板說可以用3個空瓶再換一瓶汽水。他們

每人都能喝到1瓶汽水嗎？

舉一反三練一練

上面練習的答案是：他們每人都能夠喝到1瓶汽水。接著我們再來看一個稍微復

雜一些的問題。

二年級奧數(shù)：喝汽水問題

例3:一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用3個空汽水瓶可

以換1瓶汽水，15個同學在這家冷飲店買了10瓶飲料，

他們能夠每人都喝1瓶嗎？

列式子如下：石公最后只有兩個瓶子

10+3=3（瓶）......1（個）干相時，怎樣才能再喝

3+1=4（個）一瓶呢？

4+3=1（瓶）……1（個）？可否找冷飲店借一

此時還有2個空瓶，可以向冷飲店先瓶呢？

借1瓶飲料，然后再給他3個瓶子。

10+3+1+1=15（瓶）

答：他們每人都能夠喝1瓶。

例題3

剛開始買的10瓶飲料，有10個同學可以先喝掉，然后這10個空瓶子可以換3

瓶汽水，還剩下1個空瓶，這個時候可以有3個同學喝到汽水，喝完后就還剩

下4個空瓶，再去換1瓶汽水，給1個同學喝，這個同學喝完后就還剩下2個

空瓶，但是還有一個同學沒有喝到汽水,那么我們可以想先找老板借一瓶汽水給

這個同學喝，等到最后這個同學喝完，我們就正好有3個空瓶子，可以去換一瓶

汽水，然后還給老板。因此就可以保證每個同學都能喝到了。

通過上面的例題講解，我們來總結(jié)一下這堂課的學習內(nèi)容：（1）換的汽水喝完

后的空瓶還可以再換；（2）如果最后只差一個空瓶就可以多換1瓶汽水了，可

以先借1瓶飲料，等喝完后，將所有的空瓶換一瓶飲料還給對方。

二年級奧數(shù)：蝸牛爬樹問題

二年級奧數(shù)：蝸牛爬樹問題

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說到可爰的蝸牛，大家都很熟悉,那么蝸牛是怎么樣爬樹的呢？細心觀察過蝸牛

爬樹的小朋友們就會知道，蝸牛在爬行的過程中會分泌一種黏液，這種黏液很滑，

所有蝸牛如果爬的是比較陡峭的地方,那么它向上爬一段距離后又會下滑一段距

離，這就衍生了很多有趣的關(guān)于蝸牛爬樹的數(shù)學問題。首先我們來看幾個簡單的

問題。

請?zhí)畛鱿旅婷拷M中蝸牛每天實際爬的長度。

(1)蝸牛爬樹，白天爬3米，晚上下滑1米，實際爬行(2)米。

(2)蝸牛爬樹，白天爬5米，晚上下滑2米，實際爬行(3)米。

(3)蝸牛爬樹，白天爬9米，晚上下滑4米，，實際爬行(5)米。

通過上面幾個問題，我們很容易理解：蝸牛每天實際爬的長度等于白天爬的長度

減去晚上下滑的長度。接下來我們就來看個關(guān)于蝸牛爬樹方面的例題。

年級修

例題1：一只蝸牛要爬到6米高的樹上去。它白天向上爬

2米，夜晚向下滑1米，第幾天的白天蝸牛才能爬到樹頂

上？

列式子如下：S...\蝸牛每天實際爬多少

6-2=4（米）\?J米呢？當蝸牛爬到樹

4+（2-1）=4（天頂上時，還可能往下

4+1=5（天）

答：蝸牛第5天白天能爬上樹頂。

例題1

從題目中我們?nèi)菀椎玫降囊阎獥l件是：蝸牛每天實際爬行的高度是2-1=1米。

那么還需要考慮的是：蝸牛爬上樹頂后就不會往下滑了，因此需要先將總高度減

去最后一次白天爬到樹頂?shù)母叨?再除以蝸牛每天實際爬的高度,此時得到的天

數(shù)是蝸牛沒有爬到樹頂?shù)奶鞌?shù),再加上爬上樹頂那天，也就是蝸牛爬到樹頂?shù)目?/p>

天數(shù)。接下來再看一個例題：

二年級奧數(shù):蝸牛爬樹問題

例題2:一只蝸牛要爬到9米高的樹上去。它白天向上爬3米,

夜晚向下滑1米。蝸牛能不能爬到樹頂？如果不能，說明理

由。如果能，哪一天白天蝸牛才能爬到樹頂上？

列式子如下：去掉最后一天爬的

9-3=6（米）3米，這只蝸牛一

3-1=2（米）共要爬多少米呢？

6-2=3（天）每天實際爬多少米

3+1=4（天）呢？

答：能爬到樹頂，第四天的白天，蝸牛才能爬到樹頂。

例題2

例題2與例題1的解題思路是一樣的，首先減去最后爬樹樹頂?shù)母叨?，然后?/p>

中間爬上后會下滑的天數(shù)，這樣求和就能求出爬上樹頂?shù)目偺鞌?shù)了。下面我們就

來演練一下，看是否掌握了這一類的典型問題。

二年級奧數(shù):蝸牛爬樹問題

練一練：一只蝸牛要爬山上10米高的竹竿，它白天

向上爬4米，晚上滑下2米，第幾天能爬到竿頂？

練一練

上面的蝸牛爬樹方面的問題，掌握了解題的思路和方法，還是非常容易的，接下

來我們再來看一下競賽題，比上面的例題要復雜一些。

例題3:蝸牛沿著樹干向上爬，白天向上爬90厘米