專題01 選擇題小壓軸之五大題型2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類匯編（江西專用）(解析版)

第第頁專題01選擇題小壓軸之五大題型目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一與特殊四邊形有關(guān)的問題】 1【題型二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 4【題型三一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象問題】 7【題型四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系】 9【題型五反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問題】 16【典型例題】【題型一與特殊四邊形有關(guān)的問題】例題：（2023·江西九江·一模）如圖，這是由7個(gè)全等的小菱形（有一個(gè)內(nèi)角為）組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，順次連接圖中的4個(gè)格點(diǎn)，所構(gòu)成的圖形是矩形的方法共有（

）

A．6種 B．8種 C．9種 D．10種【答案】D【分析】先畫出不同的矩形，分別數(shù)出它們的個(gè)數(shù)，再相加計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，共有4個(gè)小矩形，2個(gè)大矩形，共6個(gè)矩形

如圖所示，共4個(gè)矩形

∵∴四邊形是平行四邊形∵，則是等邊三角形，則，∴四邊形是矩形，同理可得其余3個(gè)為矩形，綜上所述，共10個(gè)矩形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定等知識，等邊三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西九江·模擬預(yù)測）如圖是由全等的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中有3個(gè)小三角形被涂成了黑色（用陰影表示）．若平移其中1個(gè)陰影三角形到空白網(wǎng)格中，使陰影部分構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方法共有（

）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，畫出圖形即可．【詳解】如圖所示，共有4種平移方法．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對稱圖形設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是連接軸對稱圖形的定義．2．（2023·江西南昌·二模）數(shù)學(xué)小組將兩塊全等的含角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中，，，將沿射線方向平移，得到，分別連接，（如圖2所示），下列有關(guān)四邊形的說法正確的是（）

A．先是平行四邊形，平移個(gè)單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移個(gè)單位長度后是矩形，再平移2個(gè)單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移個(gè)單位長度后是矩形，再平移3個(gè)單位長度后是正方形D．在平移的過程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形【答案】B【分析】根據(jù)平移過程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性質(zhì)求出平移距離即可．【詳解】解：由題意可得：平移過程中，，，，∴四邊形是平行四邊形，剛開始平移時(shí)，，∴如圖，當(dāng)平移至?xí)r，，∴此時(shí)四邊形是矩形，且不可能為正方形，，∴平移距離為：，即平移個(gè)單位長度后是矩形，

繼續(xù)平移，當(dāng)與共線時(shí)，此時(shí)，即四邊形是菱形，此時(shí)的總平移距離為，即再平移個(gè)單位長度后是菱形；

綜上可得：平移過程中，四邊形先是平行四邊形，平移個(gè)單位長度后是矩形，再平移個(gè)單位長度后是菱形，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形，綜合利用了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2024·江西·一模）下列各選項(xiàng)為某同學(xué)得出的關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，其中不正確的是（

）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．方程的解是 D．當(dāng)，函數(shù)值小于0【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識．分別根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.∵，∴拋物線開口向下，故原選項(xiàng)正確，不合題意；B.∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故原選項(xiàng)正確，不合題意；C.解方程得，故原選項(xiàng)正確，不合題意；D.由題意得，拋物線開口向下，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西吉安·模擬預(yù)測）關(guān)于x的二次函數(shù)（a為常數(shù)且），下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的對稱軸為直線B．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)和C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)（，a為常數(shù)），∴該函數(shù)的對稱軸為直線，故選項(xiàng)A不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)和，故選項(xiàng)B不符合題意；∵a的正負(fù)不確定，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大如何變化無法確定，故選項(xiàng)C不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象開口向下，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．（2023·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）已知拋物線是常數(shù)，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)則B．若，則方程一定有根C．拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)D．點(diǎn)在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】將點(diǎn)代入拋物線的解析式，再結(jié)合即可對選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；先由可得出，且，然后將代入方程，并解出方程的兩個(gè)根，進(jìn)而可對選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；先由得，然后再對方程的判別式的符號進(jìn)行判定即可對選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；先由得，結(jié)合，即可得出拋物線的對稱軸為，進(jìn)而可判定點(diǎn)在對稱軸左側(cè)的拋物線上，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可對結(jié)論D進(jìn)行判斷．【詳解】解：將點(diǎn)代入，得：，，，，整理得：，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，，，，方程可轉(zhuǎn)化為：，，，解得：，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；，，判別式，該拋物線與軸有公共點(diǎn)，故選項(xiàng)C不正確，符合題意；，，拋物線的對稱軸為，，，即：，，該拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，，點(diǎn)在對稱軸左側(cè)的拋物線上，又，拋物線的開口向上，，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．綜上所述：結(jié)論錯(cuò)誤是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、與軸的交點(diǎn)，函數(shù)的增減性．【題型三一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象問題】例題：（2023·江西吉安·三模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．

C．

D．

【答案】D【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出m、n的取值范圍，再判斷對應(yīng)的二次函數(shù)圖象，然后可得答案．【詳解】解：A．由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，不符合題意；B．二次函數(shù)的圖象沒有過原點(diǎn)，不符合題意；C．由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，不符合題意；D．由一次函數(shù)圖象可得，，則二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸應(yīng)在x軸正半軸，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西宜春·二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可得，根據(jù)反比例函數(shù)可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴，∴拋物線的開口向上，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸交于負(fù)半軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，熟練掌握以上函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系】例題：（2023·江西南昌·一模）如圖，是拋物線的部分圖象，其過點(diǎn)，，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A． B．該拋物線必過點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】將代入解析式可判斷A，結(jié)合題意，由（1）可知，當(dāng)時(shí)可判斷B，結(jié)合題意求得拋物線的對稱軸即可判斷C，結(jié)合對稱軸利用對稱性可得，即當(dāng)時(shí)，可判斷D．【詳解】解：（1）將代入解析式得，故A正確，不符合題意；（2）結(jié)合題意，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，，，拋物線必過點(diǎn)，故B正確，不符合題意；（3）結(jié)合題意可知，拋物線的對稱軸為：，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故C正確，不符合題意；（4）結(jié)合題意由（3）可知，，，當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西撫州·三模）如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（

）

A．圖象的對稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．若圖象上兩點(diǎn)為，則D．一元二次方程的兩個(gè)根是和3【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸的求解，二次函數(shù)的增減性，拋物線與x軸的交點(diǎn)求法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對稱軸為直線，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，∴一元二次方程的兩個(gè)根是和3，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江西·一模）如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)可判定（1）；由拋物線的對稱軸為直線可判定（2）；由拋物線與x軸的交點(diǎn)情況及拋物線的對稱可判定（3）；由拋物線的對稱性結(jié)合函數(shù)圖象可判定（4）；由拋物線的三點(diǎn)距離拋物線對稱軸的遠(yuǎn)近，結(jié)合開口方向可判定（5），則最后可確定答案．【詳解】由開口方向知，由對稱軸為直線，則，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，則，即（1）正確；由于，則，即（2）正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，由拋物線的對稱性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，故（3）正確；拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，則當(dāng)時(shí)，，故（4）錯(cuò)誤；由于，且，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，故，故（5）錯(cuò)誤，正確的有（1）（2）（3）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象確定式子的符號及系數(shù)的符號，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合．3．（2023·江西贛州·一模）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列四個(gè)命題：①；②；③若，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則；④若，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則；其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)圖像開口方向和軸交點(diǎn)可判斷①；根據(jù)對稱軸可以判斷②；根據(jù)拋物線的增減性可以判斷③；根據(jù)函數(shù)的對稱性可以判斷④．【詳解】由圖可知，二次函數(shù)的圖像開口向下，與軸交點(diǎn)位于軸正半軸，，，對稱軸為，，，故①錯(cuò)誤；對稱軸為，，，故②正確；當(dāng)，在對稱軸左側(cè)時(shí)，；當(dāng)，在對稱軸右側(cè)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；，，，關(guān)于對稱軸對稱，，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江西南昌·一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸的正半軸于點(diǎn)，對稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②（為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)為對稱軸上的動點(diǎn)，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的序號有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)對稱性求出對稱軸為直線，則，再由拋物線交y軸的正半軸，得到，由此即可判斷①；根據(jù)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為，則，即可判斷②；由對稱性可知，則，即可判斷③；先求出，進(jìn)而推出，則，由m是方程的一個(gè)根，得到或，然后分別計(jì)算出的值即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，對稱軸為直線，，拋物線交y軸的正半軸，，，故①正確；對稱軸為直線，開口向下，時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為，（m為任意實(shí)數(shù)）即，故②正確；對稱軸交y軸的正半軸于點(diǎn)C，，由對稱性可知，，故③不正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)，，，，，，m是方程的一個(gè)根，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若m是方程的一個(gè)根，則一定有成立，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解決本題關(guān)鍵是運(yùn)用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．5．（2023·江西·模擬預(yù)測）如圖，拋物線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為M，N，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)或時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，同時(shí)隨著x的增大而增大D．四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】分別求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸，再根據(jù)圖象和平行四邊形的判定依次分析各項(xiàng)即可求解．【詳解】解：令，解得：，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∴A，B的橫坐標(biāo)分別為，將橫坐標(biāo)代入解析式可求得，，∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線的對稱軸為直線，∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)為，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，將橫坐標(biāo)代入解析式可求得，；觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線隨著x的增大而增大，拋物線先是隨著x的增大而減小，然后又隨著x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵，，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識，解題關(guān)鍵是理解圖象上的點(diǎn)的含義和變化特征，會通過觀察圖象得出其增減性，會利用兩點(diǎn)距離公式求兩點(diǎn)之間的距離．【題型五反比例函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問題】例題：（2024·江西·一模）物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．可設(shè)，由于點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k的值，然后代入求得I的值即可．【詳解】根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，；若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，故選A．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西南昌·二模）2022年5月4日12時(shí)46分許，一套重達(dá)50公斤的自動氣象現(xiàn)測站，在珠穆朗瑪峰北坡海拔8830米處架設(shè)成功，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳回正常．眾所周知，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，以下說法錯(cuò)誤的是（

）

A．海拔越高，大氣壓越低 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕 D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可．【詳解】解：A、海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；B、∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，，而，∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)符合題意；C、∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意．D、圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖．2．（2023·江西吉安·模擬預(yù)測）如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫