2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（呼和浩特卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（呼和浩特卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．2．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行．國(guó)家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會(huì)達(dá)成了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（

）A． B． C． D．5．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．三張圖片除畫(huà)面不同外無(wú)其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個(gè)布袋，把三張下部圖片放入另一個(gè)布袋，再分別從兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．9．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．10．直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)用一張如圖①所示的矩形紙板制做了一個(gè)扇形，并由這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐模型（如圖②所示），若扇形的圓心角為，圓錐的底面半徑為2，則此圓錐的母線長(zhǎng)為．13．將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則(填“”“”或“”)．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問(wèn)題中的人數(shù)為.15．如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為，，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且，若將沿著折疊，使得點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)處，，折痕為，則的長(zhǎng)為．16．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無(wú)限逼近圓來(lái)確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率．劉徽從正六邊形開(kāi)始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算；那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過(guò)計(jì)算可以得到圓周率．（參考數(shù)據(jù)：，三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組18．（7分）如圖，一架無(wú)人機(jī)在滑雪賽道的一段坡道的上方進(jìn)行跟蹤拍攝，無(wú)人機(jī)伴隨運(yùn)動(dòng)員水平向右飛行．某次拍攝中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)A位置時(shí)，無(wú)人機(jī)在他的仰角為的斜上方C處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)地面B點(diǎn)時(shí)，無(wú)人機(jī)恰好到達(dá)運(yùn)動(dòng)員正上方的D處，已知的坡度為且長(zhǎng)為300米，無(wú)人機(jī)飛行距離為60米，求無(wú)人機(jī)離地面的高度的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）19．（10分）隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動(dòng)機(jī)，超級(jí)量子計(jì)算機(jī)，人工智能，機(jī)械外骨骼等．強(qiáng)大的科技會(huì)促使科幻走進(jìn)現(xiàn)實(shí)，為激發(fā)學(xué)生對(duì)科技的熱情，某校七、八年級(jí)舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）b．七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；c．七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：年級(jí)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)m八年級(jí)85根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)表中m的值為；(2)小航此次大賽的成績(jī)?yōu)?3分，在被抽取的50名學(xué)生中，他的成績(jī)超過(guò)了一半以上的同學(xué)，請(qǐng)判斷小航是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生，并說(shuō)明理由；(3)若成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，七年級(jí)共有學(xué)生400名，估計(jì)本次大賽七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；(4)請(qǐng)對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生這次大賽的成績(jī)作出合理的評(píng)價(jià)．20．（7分）如圖，四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，(1)四邊形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)證明；(2)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．若，求的長(zhǎng)．21．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的邊、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)D．(1)求雙曲線的解析式；(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)P作軸于點(diǎn)Q，記的面積為S，求S關(guān)于x的解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．22．（9分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷(xiāo)售，每支進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)如下表：甲水筆乙水筆每支進(jìn)價(jià)（元）a每支利潤(rùn)（元）23已知花費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購(gòu)進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元．(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)乙種水筆數(shù)量的4倍，問(wèn)該文具店如何進(jìn)貨能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．(3)文具店為了吸引客源．準(zhǔn)備下次再購(gòu)進(jìn)一種進(jìn)價(jià)為12（元/支）的丙水筆，預(yù)算用1500元購(gòu)進(jìn)這三種水筆若干支（三種筆都需購(gòu)買(mǎi)），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1∶2，則該文具店至多可以購(gòu)進(jìn)這三種水筆共多少支．23．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，，且，平分，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，求的半徑．24．（12分）如圖1，已知拋物線交x