2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（黑龍江哈爾濱卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列運算正確的是（）A.?2=±2 C.(3)2=6【答案】D【解析】∵?2=2所以A錯，(?故選：D．2．方方正正的漢字具有東方藝術(shù)的獨特魅力，如果把既是中心對稱又是軸對稱的漢字稱為最優(yōu)美漢字，則下列選項中哪一選項是最優(yōu)美漢字（

）A． B．申C．甲 D．由【答案】A【解析】只有A選項的漢字既是中心對稱又是軸對稱。故選：A．3.據(jù)統(tǒng)計，2024年元旦假期期間，哈爾濱冰雪大世界接待游客16.32萬人次，收入4618萬元人民幣其中4618萬元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A.4.618×107 B.0.4618×108【答案】A【解析】46180000=4.618×10故選：A．4.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)0,1,1,2,3,5,8,13,21，??第15個數(shù)是（）A.264 B.318 C.420 D.377【答案】D【解析】從第二項開始后一項等于前兩項的和0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377?！敬鸢浮緿5.方程2xA.x=1B.x=?1 C.D.x=?2【答案】C【解析】2x=3x+1方解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：C．6.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（A.5m B.70m C.5m或70m D.10m【答案】A【解析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長為100?2xm，寬為50?2x依題意得：100?2x50?2x解得：x1=5，∴小路寬為5m．故選A．7．已知a>?5，關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))無解，那么所有符合條件的整數(shù)a有()A．6個B．7個C．8個D．9個【答案】D【解析】解不等式x+1<a，得x<a?1，解不等式2x?1≥x+2，解得x≥3，∵關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))無解，∴a－1≤3，解得a≤4，又a>?5，且a∴?5<a≤4且為整數(shù)，∴a的值為－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，共9個．8.如圖，將左圖的正方體紙盒切去一角得到右圖，下列選項中，不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是()【答案】C【解析】根據(jù)正方體的展開圖的特征可知，A.圖形是中間四個連一行，兩邊隨意擺的形式，符合正方體的展開圖，故A選項正確；B.圖形是二三相連錯一個，三一相連隨意的形式，符合正方體的展開圖，故B選項正確；C.圖形是三個兩排一對齊，不符合正方體的展開圖，無法拼成正方體，故C選項不正確；D.圖形是兩兩相連各錯一的形式，符合正方體的展開圖，故D選項正確．9.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加冰雪大世界志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名男同學(xué)的概率為（）A.710 B.110 C.210 【答案】D【解析】列表得：男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）由列表可知：共有20種等可能的結(jié)果，其中隨機抽出兩名同學(xué)，至少有1名男同學(xué)的情況有18種，∴至少有1名男同學(xué)的概率是1820=910．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作DE⊥AB于點E，圖②是點D運動時，△ADE的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則AB的長為()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，△ADE的最大面積是6eq\r(3)cm2，此時點D與點C重合，如圖，在Rt△ADE中，∠A＝30°，設(shè)DE＝x，則AE＝eq\r(3)x，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DE＝eq\f(1,2)·eq\r(3)x·x＝32x2，∴32x2＝6eq\r(3)，解得x＝2eq\r(3)(負值舍去)，∴DE＝2eq\r(3)cm，∴AD＝AC＝2DE＝4eq\r(3)cm，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴cos30°＝ACAB＝32，∴43∴AB＝8(cm)．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11.在函數(shù)y=2x?8中自變量x的取值范圍是_________【答案】x>【解析】∵分式中分母不能為0，分母不能小于0.∴x?8∴x故答案為：x>12.分解因式x2y?2x=____________．【答案】x【解析】x故答案為：x13.在正方體ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上的一點連接DF，若BE=AF，則∠FDA=_______度.【答案】22.5度AADBCEF【解析】∵在正方體ABCD中，BE=AFAD=AB∴?DAF??ABE，∠BAE=又∵AE平分∠BAC∴∠BAE=22.5°，∠14.扇形的半徑為3cm，圓心角為60°則弧長是__________．【答案】πcm【解析】l=答案為：πcm15.已知y＞2且滿足x＋eq\f(1,y)＝2，y＋eq\f(1,x)＝3，則eq\f(1,xy)－xy＝________.【答案】－2eq\r(3)【解析】∵x＋eq\f(1,y)＝2，∴x＝2－eq\f(1,y)＝eq\f(2y－1,y)，∵y＋eq\f(1,x)＝3，∴y＋eq\f(y,2y－1)＝3，解得y＝eq\f(3±\r(3),2)，∵y＞2，∴y＝eq\f(3＋\r(3),2)，∵x＋eq\f(1,y)＝2，∴xy＝2y－1＝3＋eq\r(3)－1＝2＋eq\r(3)，∴eq\f(1,xy)－xy＝eq\f(1,2＋\r(3))－(2＋eq\r(3))＝2－eq\r(3)－(2＋eq\r(3))＝－2eq\r(3).16.計算(π?2)0【答案】5【解析】原式=1+4×22?2所以答案是5.17.若Ax1,2，Bx2,5【答案】x【解析】∵y1∴x∴x18.不等式組x+2>7?4x2x<【答案】1<【解析】x+2>7?4x①解①得：x>1解②得：x故該不等式組的解集為：1<x故答案為：1<x19.如圖，CD為△ABC的中線，點E在DC的延長線上，連接，且，過點B作BH⊥CD于點，連接AH，若CE=BH，S△ABH=18，則DH【答案】3【解析】如圖，過點A作AF⊥EF∵CD為△ABC∴AD=BD，又∵∠∴△∴AF=BH，∵在Rt△CAF和AF=BH∴，即EC=HF∵BH=EC，，HD=DF∵CD為△ABC∴又∵∴解得：DH=3故答案為：3．20.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設(shè)半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為α，tanα＝eq\f(\r(3),3)，且r1＝1時，r2024的值是________．【答案】32023【解析】設(shè)半圓O1，半圓O2，半圓O3與直線l分別相切于點A，B，C，連接O1A，O2B，O3C，如圖所示，∴∠OAO1＝∠OBO2＝∠OCO3＝90°，∵tanα＝eq\f(\r(3),3)，∴∠AOO1＝α＝30°，在Rt△OAO1中，O1A＝r1＝1＝30，∴OO1＝2O1A＝2r1＝2，在Rt△OBO2中，OO2＝2O2B，∴2＋1＋r2＝2r2，∴r2＝3＝31，在Rt△OCO3中，OO3＝2O3C，∴2＋1＋3＋3＋r3＝2r3，∴r3＝9＝32，…∴r2024＝32023.三、解答題（滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：（x2x?1+x﹣1）÷11?x，其中x滿足x2﹣x﹣5【解析】：原式＝﹣?（x﹣1）………………（1分）＝﹣2x2+2x﹣1………………（2分）＝﹣2（x2﹣x）﹣1，………………（3分）由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，………………（5分）則原式＝﹣10﹣1＝﹣11．………………（7分）22.（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A2,1，B（1）將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（3）將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到【解析】（1）如圖所示，△A1B1（2）如圖所示，△A2B2C（3）將△A2B2C2著原點設(shè)A2A3所在圓交OC3于點D∵OA2=OA3∵∠A3OA2∴A∴S曲邊△A3C3D=S∴SC3A3故線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為13π4．23.（本小題滿分8分）在抗擊“新型冠狀病毒”期間，某車間接受到一種零件的加工任務(wù)，該任務(wù)由甲、乙兩人來完成，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，現(xiàn)兩人各加工300個這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有1500個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？【解析】（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，依題意得：，………………（2分）解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，∴1.5x=30．………………（4分）答：甲每天加工30個零件，乙每天加工20個零件；………………（5分）（2）設(shè)甲加工了y天，則乙加工了天，依題意得：，解得：y≥40．………………（7分）答：甲至少加工了40天．………………（8分）24.（本小題滿分8分）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動、為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是__________人；（2）將條形圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________°；（4）如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數(shù)．【解析】：（1）12÷30%=40人，………………（1分）∴這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是40人，………………（2分）故答案為：40；………………（3分）（2）由（1）得C：合格的人數(shù)為40?12?14?4=10人，補全統(tǒng)計圖如下所示：………………（5分）（3）360°×10∴扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是90°，故答案為：90；………………（6分）（4）2200×440=220人，………………∴估計該校不合格的人數(shù)為220人．………………（8分）25.（本小題滿分10分）如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE（1）[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____；位置關(guān)系是___；（2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（3）[應(yīng)用]：在（2）情況下，連結(jié)GE（點E在AB上方），若GE//AB，且AB＝5，AE＝1，求線段DG的長.【解析】：（1）①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），………………（1分）∴BE＝DG；………………（2分）②如圖，延長BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，………………（3分）∴BE⊥DG，故答案為：BE＝DG，BE⊥DG；………………（4分）（2）如圖，延長BE交AD于I，交DG于H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD∴△ABE∽△ADG，………………（5分）∴∠ABE＝∠ADG，BEDG即：DG＝2BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；………………（6分）（3）如圖3，（為了說明點B，E，F(xiàn)在同一條線上，特意畫的圖形）EG與AD的交點記作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根據(jù)勾股定理得，EG＝5，………………（7分）∵AB＝5，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴點B，E，F(xiàn)在同一條直線上如圖4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE＝AB2?AE2＝2由（2）知，△ABE∽△ADG，∴BEDG∴2DG=12，∴DG＝4．………………（10分）26.（本小題滿分10分）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）BC=2OC，求tan∠ADB（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若，求AE【解析】（1）連接OA，∵CD是⊙O∴∠∴∠又∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA，又∵∠BAC=∴∠∴∠BAC+∠OAC=90°，即∠BAO=90°，又∵OA是⊙O∴直線AB是⊙O的切線；………………（3（2）∵∠BAC=∠ADB，∠B=∴△BCA∽△BAD∴AC設(shè)半徑OC=OA=r，∵BC=2OC，，OB=3r，在Rt?BAO中，AB=OB2?OA在Rt?CAD中，tan∠ADB=ACAD=（3）在（2）的條件下，AB=22∴r=∴CD=23，………………（在Rt?CAD中，ACAD=