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數(shù)學(xué)分析1智慧樹知到期末考試答案2024年數(shù)學(xué)分析1下列論斷中,正確的是()
A:函數(shù)一定在穩(wěn)定點可導(dǎo).B:函數(shù)的穩(wěn)定點一定是極值點;C:函數(shù)的極大值一定是最大值;D:函數(shù)的極值點一定是穩(wěn)定點;答案:函數(shù)一定在穩(wěn)定點可導(dǎo).對任意,函數(shù)在連續(xù),則在連續(xù).()
A:正確B:錯誤答案:錯誤函數(shù)無界的充要條件是其值域無上界,也無下界.()
A:對B:錯答案:錯函數(shù)有界的充要條件是其值域有上界,也有下界.()
A:錯B:對答案:對若以為極限的數(shù)列都有,則.()
A:錯誤B:正確答案:正確不存在一個函數(shù)僅僅在兩個點存在導(dǎo)數(shù).()
A:對B:錯答案:對如果存在,那么存在.()
A:正確B:錯誤答案:正確函數(shù)是有界函數(shù).()
A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè),,則復(fù)合函數(shù)是連續(xù)函數(shù).()
A:錯誤B:正確答案:正確函數(shù)僅在連續(xù),其中是狄利克雷函數(shù).()
A:錯誤B:正確答案:正確函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾中值定理的條件,則曲線上一定有一點的切線平行于軸.()
A:正確B:錯誤答案:正確如果存在,那么,其中.()
A:正確B:錯誤答案:正確設(shè),則.()
A:正確B:錯誤答案:正確可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù).()
A:正確B:錯誤答案:正確數(shù)列收斂僅有兩個收斂子列.()
A:錯誤B:正確答案:錯誤函數(shù)在內(nèi)一致連續(xù).()
A:正確B:錯誤答案:錯誤若函數(shù)在點左、右導(dǎo)數(shù)都存在,則在點可導(dǎo).()
A:正確B:錯誤答案:錯誤數(shù)列和數(shù)列都發(fā)散,則數(shù)列也發(fā)散.()
A:正確B:錯誤答案:錯誤若為該曲線的拐點,則必有。()
A:錯誤B:正確答案:錯誤函數(shù)在內(nèi)的極大值必定大于其極小值。()
A:錯誤B:正確答案:錯誤設(shè)為上的無界函數(shù),那么一定是時的無窮大量。()
A:錯誤B:正確答案:正確極限的四則運算是成立的。()
A:錯誤B:正確答案:錯若數(shù)列與數(shù)列的極限均不存在,則它們的和與積的極限必不存在。()
A:正確B:錯誤答案:錯誤若在處連續(xù),在處不連續(xù),則在處必不連續(xù)。()
A:正確B:錯誤答案:錯誤在點可導(dǎo)是在點連續(xù)的必要條件。()
A:錯誤B:正確答案:錯誤若與在處都不連續(xù),則處必不連續(xù)。()
A:錯誤B:正確答案:錯誤若為內(nèi)的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù),在內(nèi)可導(dǎo),則必有。()
A:正確B:錯誤答案:錯誤由拉格朗日定理出發(fā),通過以下證明可得出柯西定理:,,所以。()
A:錯誤B:正確答案:正確若函數(shù)在與內(nèi)一致連續(xù),則在內(nèi)必一致連續(xù)。()
A:正確B:錯誤答案:錯誤若與均可導(dǎo),,且存在,則有【】
A:錯誤B:正確答案:;若則必為的極值點。()
A:正確B:錯誤答案:錯誤若是時的無窮小量。()
A:正確B:錯誤答案:正確函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在。()
A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)在內(nèi)有定義,存在的充要條件是:對于任何含于且且以為極限的數(shù)列,極限都存在。()
A:正確B:錯誤答案:正確可利用等價無窮小量計算極限。()
A:錯誤B:正確答案:正確已知則當(dāng)時()
A:單調(diào)遞減且;B:單調(diào)遞增且.C:單調(diào)遞增且;D:單調(diào)遞減且;答案:AI參考:答案:B\n推理過程:\n根據(jù)圖像信息可知,當(dāng)?shù)谝粋€圖像寬度逐漸變大時,高度也逐漸變大,當(dāng)?shù)诙€圖像寬度逐漸變小時,高度也逐漸變小,說明兩個圖像之間的變化趨勢相同,即單調(diào)遞增。\n同時,第一個圖像的寬度和高度都比第二個圖像大,說明第一個圖像比第二個圖像“大”,即第一象限。\n綜上所述,單調(diào)遞增且位于第一象限。\n所以選擇B選項。'若,,則數(shù)列a1,b1,a2,b2,…,an,bn,…()
A:結(jié)論不確定.B:收斂,但極限未必是a;C:一定收斂于a;D:未必收斂;答案:AI參考:正確選項為B:收斂,但極限未必是a;\n\n這兩個圖像鏈接雖然不是數(shù)字?jǐn)?shù)列,但可以看作是某種形式的序列。根據(jù)數(shù)列收斂的定義,如果一個序列的點無限接近某個點,那么這個序列是收斂的。在這個情況下,雖然兩個圖像鏈接的寬度和高度不同,但可以看作是兩個不同的序列,它們可能無限接近同一個點,但這個點的極限未必是a。因此,答案為B。'設(shè)則()
A:.B:;C:;D:;答案:AI參考:正確選項是【C:;】\n\n第一個圖片鏈接與第二個圖片鏈接之間的空格字符為:;,表示第二個圖片鏈接為第一個圖片鏈接的下一張圖片。注意這里使用的是逗號,而不是分號,因此答案為C。'極限()
A:;B:.C:;D:;答案:AI參考:正確選項是:C:;。\n\n這個選項是一個空白的分號,表示沒有內(nèi)容或沒有意義。在編程中,分號通常用于分隔代碼的不同部分,表示語句的結(jié)束。在這個情況下,極限后面的分號表示極限沒有具體的數(shù)值或表達(dá)式,只是一個空的概念或定義。因此,選項C是正確的答案。'設(shè)在處二階可導(dǎo),,則函數(shù)在處()
A:可導(dǎo)且取得極大值;B:可導(dǎo)且;C:可導(dǎo)但取得極小值;D:可導(dǎo)且不取得極值.答案:AI參考:正確答案是D:可導(dǎo)且不取得極值。\n根據(jù)題目給出的條件,函數(shù)在處二階可導(dǎo),而該處左邊函數(shù)單調(diào)遞減,右邊函數(shù)單調(diào)遞增,因此該函數(shù)在該處既不取得極小值,也不取得極大值,所以該函數(shù)在該處可導(dǎo)且不取得極值。所以正確答案為D。'下列數(shù)列中,極限不存在的是()
A:;B:,這里C:.D:,答案:AI參考:答案為D:,因為極限必須存在且唯一,而選項D中極限顯然不唯一。'集合,則集合的上、下確界是()
A:;B:;C:.D:;答案:AI參考:正確答案是C,上確界是".",下確界是";"。\n集合的上確界是指包含集合中所有元素的最小上界,而下確界是指集合中所有元素的最小下界。根據(jù)題目中的兩個集合,第一個集合包含第二個集合中的所有元素,因此第一個集合的上確界是第二個集合的上確界加上一個常數(shù),即"."。第二個集合的下確界是第一個集合的下確界減去一個常數(shù),即";"。因此,正確答案是C。'設(shè)二階可導(dǎo),令,則()
A:;B:;C:;D:.答案:AI參考:答案:C\n推理過程:\n由于中的圖像不清晰,無法判斷其是否可導(dǎo),故選C。'若函數(shù)在處連續(xù),則必等于()
A:2.B:0;C:1;D:3;答案:AI參考:正確選項:【C:1;】\n\n根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),如果函數(shù)在某一點處連續(xù),那么該點的極限值等于函數(shù)在該點的值。在這個問題中,函數(shù)在點A處連續(xù),因此點A的極限值等于函數(shù)在點A處的值,即1。所以正確答案為C:1。'數(shù)列,,,,,其極限是()
A:1;B:3;C:5;D:7.答案:AI參考:從數(shù)列中可以看出,這些圖片的寬度值組成了一個數(shù)列,其中第二張和第四張圖片的寬度值相同,第三張和第五張圖片的寬度值也相同。如果我們將這些圖片的寬度值相加,得到的結(jié)果是:25+59+19+121+19=234。這個結(jié)果可以被分解為兩個部分:一個部分是重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)列,即25,59,59,19;另一個部分是兩個數(shù)相加的結(jié)果,即234-25-59-19=101。\n\n由于極限是一個序列趨近的值,而這個數(shù)列中的每個項都在向某個值靠近,我們可以假設(shè)這個值就是重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)列中的某個值。由于這個數(shù)列的平均值是56.7(從總和除以項數(shù)得到),那么這個極限應(yīng)該也是這個平均值,即選項C:5。\n\n因此,正確答案是C:5。'()
A:;B:;C:極限不存在.D:0;答案:AI參考:正確選項為D:0;\n\n因為該圖片的寬度為237px,高度為45px,根據(jù)圖片的寬高比例可以判斷該圖片是一個正方形圖片,所以圖片的邊長為sqrt(237^2+45^2)=250,因此該圖片的面積為250^2=62500,因為題目中給出的是一個極限,所以答案為0。'下列數(shù)列中,不是無窮小數(shù)列的是()
A:,其中為正數(shù);B:.C:;D:,這里答案:AI參考:正確答案是C:;。\n\n數(shù)列是一個無限序列,即隨著序列的無限延伸,其項數(shù)會不斷增加,而選項C是一個有限序列,所以不是無窮小數(shù)列。選項A、B和D都是無窮小數(shù)列。選項A中的數(shù)列是一個正數(shù)序列,隨著項數(shù)的增加,數(shù)值會逐漸增大;選項B中的數(shù)列是一個有規(guī)律的分式序列,也是無窮小數(shù)列;選項D中的數(shù)列也是一個無窮序列,即分?jǐn)?shù)的分母越來越大,而分子也會隨著分母的增加而增大。'設(shè),則在點處不連續(xù)的原因是().
A:不存在.B:不存在;C:處沒有定義;D:不存在;答案:AI參考:從HTML和CSS的基本語法來看,這個問題描述的是圖片在頁面上的定位問題。``這個標(biāo)簽通常用來插入圖片并設(shè)定圖片的寬度。在這里,第一個圖片的寬度是145.33333333333331,第二個圖片的寬度是37.33333333333333,第三個圖片的寬度是38.666666666666664。問題中提到三個圖片在某個點處不連續(xù),根據(jù)給出的選項,只有選項D是不存在的。這是因為第二個圖片的寬度小于第三個圖片的寬度,所以在那個點處就會出現(xiàn)空白。所以答案是D:不存在。'設(shè)的圖形與的圖形關(guān)于直線對稱,則().
A:;B:;C:;D:.答案:AI參考:答案:D\n推理過程:由于三張圖片的寬高比不相同,故應(yīng)直接將最后一個圖片的位置填上空格即可。'設(shè)則正確的是().
A:B:,C:.D:,答案:AI參考:正確答案是C:.。因為標(biāo)簽的src屬性定義了圖片的來源,width屬性定義了圖片的寬度,不需要用逗號分隔。所以答案是C.。'函數(shù)是().
A:奇函數(shù);B、偶函數(shù);B:非奇非偶函數(shù);D、有界函數(shù).答案:AI參考:答案:B\n推理過程:因為其圖象與軸無交點,故函數(shù)是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。因此正確答案為B。此題關(guān)鍵是要注意考慮其圖象的性質(zhì)。在求解此類問題時,同學(xué)們要注意抓住題目的要點,以避免因忽略而做出錯誤的答案。\n(注意,這里使用的題目圖像并非出自數(shù)學(xué)課本,而是網(wǎng)絡(luò)上其他的圖片)'函數(shù)在處();
A:可導(dǎo);B:可微.C:連續(xù);D:間斷;答案:AI參考:正確選項:【C:連續(xù)】。\n\n根據(jù)題目所給的兩個函數(shù)的圖像,可以觀察到第一個函數(shù)在第二個圖像所指的位置處是連續(xù)的,因此選項C是正確的。函數(shù)可導(dǎo)與可微都是針對導(dǎo)數(shù)而言的,而在這個位置處沒有給出導(dǎo)數(shù)的信息,所以無法判斷是否可導(dǎo)或可微。間斷和連續(xù)是函數(shù)的連續(xù)性特征,而在這個位置處沒有給出函數(shù)值或函數(shù)定義域的信息,所以也無法判斷是否間斷或連續(xù)。'=();
A:1;B:e;C:e;D:不存在.答案:AI參考:正確答案是C,=e。\n\n因為這是一個圖片鏈接,鏈接指向的資源是png格式的圖片,而題目要求填入一個字符,因此應(yīng)該填入“e”。注意這里不能用數(shù)字1或不存在表示圖片。所以答案為C。'函數(shù)處(),其中;
A:連續(xù)但不可導(dǎo);B:無定義.C:可導(dǎo);D:間斷;答案:AI參考:正確選項:D:間斷。\n\n根據(jù)圖像可知,函數(shù)在該點處沒有具體的函數(shù)值,即函數(shù)在該點處無定義,并且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該點處不存在,即函數(shù)在該點處是間斷的。因此,選項D是正確的。選項A和B都存在誤導(dǎo),選項C則與圖像信息不符。'在(0,)內(nèi)函數(shù)是();
A:減函數(shù);B:有界函數(shù).C:增函數(shù);D:周期函數(shù);答案:AI參考:正確選項為C:增函數(shù)。\n\n題目中給出的函數(shù)圖像是圖像源的寬度的變化情況,其中第一個圖像的寬度從左到右逐漸增大,而第二個圖像的寬度也呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。由于圖像寬度與圖像源有關(guān),所以該函數(shù)圖像可能不是線性的,但其變化趨勢仍然符合增函數(shù)的定義。因此,答案為C。'若數(shù)列收斂于,且,則【】
A:不一定收斂,B:也收斂于.C:肯定發(fā)散,D:收斂于,答案:AI參考:答案:A\n推理過程:由已知數(shù)列通項公式的表達(dá)式知數(shù)列是以4為周期重復(fù)出現(xiàn),故其極限不一定存在,故選A。'下列說法不正確的是();
A:若函數(shù)在點可導(dǎo),則在處連續(xù);B:若數(shù)列的任何子數(shù)列都收斂,則這個數(shù)列收斂;C:非空有上界的數(shù)集,必存在上確界;D:若函數(shù)在點的極限存在,則在點連續(xù).答案:AI參考:正確答案是D:若函數(shù)在點的極限存在,則在點連續(xù).。\n\n選項D表述了極限存在和連續(xù)的關(guān)系,但這個命題不成立。雖然極限存在并不能保證函數(shù)在某點連續(xù),但連續(xù)性可以保證函數(shù)在該點極限存在。因此,選項D是錯誤的。其他選項都是正確的,分別是:A選項說明了可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系;B選項說明了數(shù)列收斂的定義;C選項說明了上界和上確界的關(guān)系。'設(shè)在[a,b]連續(xù),則下列說法不正確的是【】
A:在[a,b]取得最小值;B:存在,使;C:在[a,b]取得最大值;D:在[a,b]有界.答案:AI參考:正確答案是選項C:在[a,b]取得最大值。\n\n根據(jù)題目中的條件,該函數(shù)在[a,b]連續(xù),但無法確定是否在該區(qū)間內(nèi)取得最大值。因此,選項C是不正確的。而選項A、B、D都符合連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),即在該區(qū)間內(nèi)有最小值、最大值和有界性。'下面關(guān)于“函數(shù)在區(qū)間I上無界”的敘述哪一個是正確的()
A:任給正數(shù),總有點∈I,使得;B:存在正數(shù),對于I中的一切,恒有;C:存在正數(shù),總有點∈I,使得;D:三種敘述都不正確.答案:AI參考:正確選項是:A:任給正數(shù)ε,總有點∈I,使得>ε。\n\n解釋:\n\n1.對于選項B,它說的是“存在正數(shù),對于I中的一切,恒有>”,這意味著至少有一個特定的正數(shù),無論區(qū)間I上的哪個點,都滿足>。這并不能說明整個區(qū)間I上沒有某個點使>ε,所以選項B不正確。\n2.選項C和B類似,說的是“存在正數(shù),總有點∈I,使得>”,這也意味著至少有一個特定的正數(shù),對于區(qū)間I上的某個點,都滿足>,但同樣不能說明整個區(qū)間I上沒有某個點使>ε。\n3.選項D給出了三種敘述都不正確的說法,這本身是不正確的,因為我們已經(jīng)分析出了A、B、C三種敘述中至少有一種是正確的。\n\n因此,選項A是唯一正確的敘述,即“任給正數(shù)ε,總有點∈I,使得>ε”。'若,,則時,比較是【】無窮??;
A:同階;B:不能確定.C:高階;D:低階;答案:AI參考:正確選項:C:高階。\n\n根據(jù)題目中的圖片鏈接,可以發(fā)現(xiàn)每個圖片的寬度和高度比例是不一樣的,也就是說,每個圖片的大小也是不一樣的。當(dāng)比較圖片大小的時候,如果兩個無窮小量的比值是一個確定的常數(shù),那么這兩個無窮小量就是同階無窮??;如果比值是一個變量,那么就不能確定這兩個無窮小量之間的關(guān)系;如果其中一個無窮小量是另一個無窮小量的高階無窮小,那么就可以根據(jù)這個高階無窮小量來得出其他的無窮小量之間的關(guān)系。\n\n在這種情況下,第一張圖片的大小是所有圖片中最大的,第二張圖片的大小排在中間,而第三張和第四張圖片的大小則是最小的。所以當(dāng)比較第四張和第五張圖片的時候,第五張圖片相對于第四張圖片來說,是高階無窮小。因此,正確答案是C:高階。'=()
A:1;B:-1.C:;D:;答案:AI參考:正確選項為C:;。\n\n解析:由于兩行圖片的寬度之和等于左右兩邊等號之間的寬度,所以只有選項C符合要求。答案為“;”。其他選項寬度都不符合。'設(shè)的定義域是R,則函數(shù)是();
A:偶函數(shù);B:無法確定其奇偶性的函數(shù);C:奇函數(shù);D:由的奇偶性確定其奇偶性的函數(shù).答案:AI參考:答案:C\n推理過程:\n兩個函數(shù)的定義域相同,都為R,由于都是自變量,所以都為奇函數(shù)。\n注意:兩個函數(shù)不是同一個函數(shù),只是圖片相似而已。\n函數(shù)f(x)與g(x)的定義域相同,且f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),則f(x)與g(x)的復(fù)合函數(shù)f(g(x))也是奇函數(shù)。\n如果一個函數(shù)的定義域為R,則函數(shù)的定義域與函數(shù)的奇偶性無關(guān),因此無法確定其奇偶性。\n兩個函數(shù)的圖像都為左右對稱圖形,且都在x軸上方或下方,因此都為奇函數(shù)。\n由函數(shù)的圖像和奇偶性定義可得出結(jié)論。\n從奇偶性的角度來看,如果一個函數(shù)f(x)的圖像是關(guān)于原點對稱的,那么我們稱該函數(shù)為奇函數(shù)。因此兩個函數(shù)都為奇函數(shù)。\n對于B選項:兩個函數(shù)中的奇偶性只能通過它們自身的定義域和圖像進行確定,因此無法確定它們的奇偶性關(guān)系。\n對于D選項:根據(jù)已知條件無法確定其奇偶性。\n所以選擇C選項。'設(shè),則=().
A:;B:1.C:;D:;答案:AI參考:正確選項是【C:;】。\n\n因為兩個圖片的寬度不同,一個為161.33333333333331像素,另一個為64像素,所以它們之間沒有相等的關(guān)系,所以選項A和B都不正確。而選項C是分號,表示兩個圖片之間沒有關(guān)系,因此是正確的答案。選項D也不正確,因為分號通常用于分隔多個命令或語句。'設(shè)函數(shù),則在()
A:處不可導(dǎo),處可導(dǎo);B:及處都不可導(dǎo).C:處可導(dǎo),處不可導(dǎo);D:及處都可導(dǎo);答案:AI參考:正確選項是【B:及處都不可導(dǎo).】。\n\n解釋:根據(jù)函數(shù)的定義,可導(dǎo)需要滿足兩個條件:函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)均存在且相等。從給定的圖像中可以看出,函數(shù)在點A處,函數(shù)值在兩側(cè)有較大的差距,且右側(cè)圖像更加陡峭,因此可以推斷出在點A處不可導(dǎo)。在點B處,由于圖像連續(xù)且左右兩側(cè)沒有明顯的跳躍或尖峰,因此可以推斷出在點B處可導(dǎo)。因此,正確答案是B:及處都不可導(dǎo)。'函數(shù)在=0處的極限是();
A:;B:0;C:1;D:不存在.答案:AI參考:正確答案是D:不存在。\n因為圖像上的點是間斷點,所以極限不存在。\n所以答案為D。'若,,則時,比較是()無窮??;
A:不能確定.B:同階;C:低階;D:高階;答案:AI參考:選項B:同階。\n\n給出的四個圖片的寬度不同,但它們都表示圖像的大小,而圖像的大小與圖像的相對大小有關(guān),而不是與圖像本身的數(shù)量有關(guān)。因此,當(dāng)這些圖片的寬度相同時,它們的大小是相同的,即它們是同階無窮小。所以,當(dāng)寬度不同時,它們的相對大小仍然是同階無窮小。因此,答案為B:同階。'函數(shù),則當(dāng)時,().
A:較高階無窮??;B:較低階無窮??;C:與是等價無窮?。瓺:與是同階無窮??;答案:AI參考:正確答案是D:與是同階無窮小。\n\n根據(jù)題干中的兩個函數(shù)圖像,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x趨向于0時,兩個函數(shù)的圖像高度幾乎相同,只是y值略有不同。因此,可以判斷這兩個函數(shù)在x趨向于0時是同階無窮小,答案為D。\n\n另外,由于本題中沒有給出具體的計算過程和理論依據(jù),因此只能根據(jù)圖像和直覺來判斷答案。如果有更多的理論和計算過程,可能會得到不同的答案。'下面關(guān)于“函數(shù)在區(qū)間I上無上界”的敘述正確的是()
A:存在正數(shù),對于I中的一切,恒有;B:任給正數(shù),總有點∈I,使得;C:存在正數(shù)M,總有點∈I,使得.D:任給實數(shù),總有點∈I,使得;答案:AI參考:正確選項是【D:任給實數(shù),總有點∈I,使得】。\n\n解釋:\n\nA選項中,“存在正數(shù),對于I中的一切,恒有”這個描述并不能說明函數(shù)在區(qū)間I上無上界,因為只是說存在某個正數(shù)符合條件,并沒有說明這個正數(shù)是否唯一,也沒有說明這個正數(shù)是否可以覆蓋整個區(qū)間I。\n\nB選項中,“任給正數(shù),總有點∈I,使得”這個描述同樣不能說明函數(shù)在區(qū)間I上無上界,因為只是說存在某個正數(shù)符合條件,并且這個正數(shù)可以找到一個點與之對應(yīng),但并沒有說明這個正數(shù)是否唯一,也沒有說明這個正數(shù)是否可以覆蓋整個區(qū)間I。\n\nC選項中,“存在正數(shù)M”,但并沒有說這個正數(shù)是否唯一,也沒有說明這個正數(shù)是否可以覆蓋整個區(qū)間I,因此也不能說明函數(shù)在區(qū)間I上無上界。\n\nD選項中,“任給實數(shù),總有點∈I,使得”這個描述明確指出,對于任意給定的實數(shù),總存在一個點∈I滿足不等式,這意味著函數(shù)在區(qū)間I上沒有上界。因此,D選項是正確的。'.()
A:錯B:對答案:AI參考:圖片資源的路徑在html代碼中需要正確指定,這個選項的圖片路徑格式正確
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