高中數(shù)學(xué)教案-定積分

PAGEPAGE1考向一定積分的計(jì)算1.借助定積分幾何意義：一：定積分eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx是一個(gè)數(shù)字可以為負(fù)，可以為正，可以為零一般的情況定積分eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx的幾何意義是介于x軸函數(shù)f(x)的圖象以及直線x=a,x=b之間各部分的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)xxy0++_ab練習(xí)：①=②=③：=二：3．微積分基本定理一般地，如果f(x)是在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且F′(x)＝f(x)．那么eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝F(b)－F(a)．這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓——萊布尼茲公式．其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù)．為了方便，我們常把F(b)－F(a)記作F(x)eq\a\vs4\al(|\o\al(b,a))，即eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝F(x)eq\a\vs4\al(|\o\al(b,a))＝F(b)－F(a)．【基礎(chǔ)自測(cè)1】(課本習(xí)題改編)eq\i\in(1,e,)eq\f(1,x)dx＝()A．1B．eC．－1D．－e【基礎(chǔ)自測(cè)3】(2011年高考福建卷)eq\i\in(0,1,)(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．e三：定積分性質(zhì)yyf(x)OxyabＣ[例1](1)計(jì)算定積分eq\i\in(,1,)－1(x2＋sinx)dx＝________.(2)(2013年長(zhǎng)春模擬)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,\f(1,x)，x∈1，e]，))(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則eq\i\in(0,e,)f(x)dx的值為_(kāi)_______．【互動(dòng)探究】本例(2)若變?yōu)椤癴(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x∈[0，1]，”,x，x∈1，e]，))試求eq\i\in(0,e,)f(x)dx的值．【互動(dòng)探究】本例(1)若變?yōu)橛?jì)算定積分“sin2eq\f(x,2)dx＋＝________考向二求曲邊梯形的面積（1）知識(shí)點(diǎn)：如圖在區(qū)間[a,b]上f(x)》0,則曲邊梯形的面積為【體驗(yàn)高考1】(2012年高考湖北卷)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為()A.eq\f(2π,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(π,2)【體驗(yàn)高考2】(2012年高考山東卷)設(shè)a>0，若曲線y＝eq\r(x)與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________.（2）如圖在區(qū)間[a,b]上f(x)≤0,則曲邊梯形的面積為練習(xí)：已知y＝x的圖象則它與x=-2，x=4，x軸所圍圖形的面積為_(kāi)____已知y＝sinx的圖象則它與x=0，x=2π，x軸所圍圖形的面積為_(kāi)____（3）如圖，由曲線y1=f1(x)y2=f2(x)（不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0）及直線x=a,x=b(a<b)圍成圖形的面積公式為[例2](2012年高考上海卷)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_______．∴y＝xf(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x<\f(1,2)，,－2x2＋2x，\f(1,2)≤x≤1，))作出函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖象如圖(2)所示．【跟蹤訓(xùn)練1】.(2013年鄭州模擬)如圖1，曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝eq\f(1,4)所圍成的圖形(陰影部分)的面積為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)Deq\f(1,4)圖1圖2【創(chuàng)新探究】定積分與概率求法的創(chuàng)新問(wèn)題【典例】(2012年高考福建卷)如上圖2所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一