2024屆廣東省茂名市重點名校中考數(shù)學押題卷含解析

2024屆廣東省茂名市重點名校中考數(shù)學押題卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列命題是真命題的個數(shù)有（）①菱形的對角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定4．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A．3 B． C． D．6．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分10．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④11．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a(chǎn)2?a4=a8D．a(chǎn)6÷a3=a212．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)表達式為_________，這兩條直線間的距離為_____．14．若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是_____三角形．15．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結(jié)BP，在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點A的坐標為_____．16．分解因式：a3－a=17．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_____________.18．拋物線y＝3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？20．（6分）給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側(cè)），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點．①∠MDN的大小為；②在第一象限內(nèi)有一點E（m，m），點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．21．（6分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．22．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．23．（8分）在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．例如：如圖，當t＝1時，原函數(shù)y＝x，圖象G所對應的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（1）當t＝時，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是．（2）當t＝時，原函數(shù)為y＝x2﹣2x①圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是．②圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．（3）對應函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，求t的取值范圍．②當t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．24．（10分）小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．25．（10分）解方程26．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。（1）當t＝時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S①當t＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式②當t≤0時，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．4、B【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．5、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為=3，故選A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．8、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．11、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、y=x+1【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過點O作OF⊥AB于點F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線間的距離為．故答案為y=x+1，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．14、直角三角形．【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】點O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴∠C是直角．∴這個三角形是直角三角形．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準確畫出圖形，進行推理證明.15、（，）【解析】分析：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，設(shè)點A的坐標為（a，）（a＞0），由可求出a值，進而得到點A的坐標．詳解：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．設(shè)點A的坐標為（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴點A的坐標為（，），故答案為：（（，））．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)的綜合運用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵．16、【解析】a3－a=a(a2-1)=17、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關(guān)鍵.18、3【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據(jù)此即可求解．【詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，∴判別式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△＞0，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果△=0，與x軸有一個交點；如果△＜0，與x軸無交點.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=100x+17360;（2）3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.【解析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數(shù)，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)；（2）由題意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3種租車方案，x=21時，y有最小值=1．即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．20、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【解析】

（1）由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，

故答案為C．

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），

∴tan∠NOH=，

∴∠NOH=30°，

∠MON=90°+30°=120°，

∵點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，

∴∠MDN+∠MON=180°，

∴∠MDN=60°．

故答案為60°．

②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．

∵E（，1），

∴tan∠EOK=，

∴∠EOK=30°，

∴∠MOE=60°，

∵∠MON+∠MEN=180°，

∴M、O、N、E四點共圓，

∴∠MNE=∠MOE=60°，

∵∠MEN=60°，

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，

∴△MNE是等邊三角形．③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），

∴點E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），

觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．21、3【解析】試題分析：根據(jù)AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．試題解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3，因此△ABC的面積為3．答：△ABC的面積是3．考點：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．22、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．23、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對應的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標軸的交點坐標；（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值；（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式，計算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-t大于左邊交點的橫坐標，據(jù)此求解.②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A，右邊的翻轉(zhuǎn)點C，函數(shù)的頂點B的橫坐標（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【詳解】（1）當x＝時，y＝，當x≥時，翻折后函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+b，將點（，）坐標代入上式并解得：翻折后函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+2，當y＝0時，x＝2，即函數(shù)與x軸交點坐標為：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后當時函數(shù)的表達式為：y＝﹣x，函數(shù)與x軸交點坐標為：（0，0），因為所以舍去.故答案為：（2，0）；（2）當t＝時，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：點A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點，則點A、B、C的橫坐標分別為﹣、1、，①函數(shù)值y隨x的增大而減小時，﹣≤x≤1或x≥，故答案為：﹣≤x≤1或x≥；②函數(shù)在點A處取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：圖象G所對應的函數(shù)有最大值為；（3）n＝﹣1時，y＝x2+2x﹣2，①參考（2）中的圖象知：當y＝2時，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，則t＞﹣1且-t>,所以；②函數(shù)的對稱軸為：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，當t＝2時，點A、B、C的橫坐標分別為：﹣2，n，2，當x＝n在y軸左側(cè)時，（n≤0），此時原函數(shù)與x軸的交點坐標（n+，0）在x＝2的左側(cè)，如下圖所示，則函數(shù)在AB段和點C右側(cè)，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；當x＝n在y軸右側(cè)時，（n≥0），同理可得：n≥；綜上：n≤或n≥．【點睛】在做本題時，可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.24、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%＝50(人)．C組的人數(shù)有50－15－19－4＝12(人)，補全條形圖如圖所示．(2)畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，∴P(恰好選中甲)＝．點睛