2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=32．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體3．在實(shí)數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣44．如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．5．在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣46．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=07．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C．π D．8．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠19．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a﹣b+c＜1；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤10．下列敘述，錯(cuò)誤的是()A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步而見(jiàn)木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)位于的中點(diǎn)，南門(mén)位于的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的處有一樹(shù)木，求出南門(mén)多少步恰好看到位于處的樹(shù)木（即點(diǎn)在直線上）？請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為_(kāi)_________步．12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為_(kāi)____．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．14．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，⊙O半徑為1cm，∠ACB=30°，則的長(zhǎng)是________．15．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個(gè)圓的半徑是4，那么另一個(gè)圓的半徑是_______.16．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．17．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績(jī)作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．成績(jī)分組

組中值

頻數(shù)

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？19．（5分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫(xiě)出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說(shuō)明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米，落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D，連接CD，①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．23．（12分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形（為線段上一動(dòng)點(diǎn)）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？24．（14分）如圖，A，B，C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26°，180千米處；C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方．已知A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A，B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？（2）C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車(chē)隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車(chē)油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點(diǎn)：分式有意義的條件．2、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長(zhǎng)方形，可排除C，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類(lèi)題時(shí)可利用排除法解答．3、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小.4、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個(gè)正方形，右邊是2個(gè)正方形，且下齊．故選D.5、D【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則6、C【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無(wú)理數(shù)有根式下不能開(kāi)方的，等，很容易選擇．【詳解】A、二次根2不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無(wú)理數(shù)有、根式下開(kāi)不盡的從而得到了答案．8、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷⑤．【詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），∴ax2+bx+c=b時(shí)，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．10、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA．12、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案為1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO．13、4.8或【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】①CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時(shí)，△CPQ與△CBA相似．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.14、.【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的長(zhǎng)=cm.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=．15、1或1【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑為4，即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑．【詳解】∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑為4，∴這兩圓內(nèi)切，∴若大圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為：4-3=1，若小圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為：4+3=1．故答案為：1或1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．16、1【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．17、減小【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見(jiàn)解析（2）2400【解析】

（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值，然后利用總?cè)藬?shù)100減去其它各組的人數(shù)就是n的值.（2）利用總?cè)藬?shù)4000乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】解：（1）組距是：37.5﹣32.5=5，則a=37.5+5=42.5；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：m=12；則n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）∵優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是：=0.6，∴該縣中考體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為：4000×0.6=2400（人）19、（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負(fù)性，難度不大．20、解：（1）①．②或．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時(shí)EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CF：CE=3：4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個(gè)三角形相似．【詳解】（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=AC=．②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=．∴AD=AC?cosA=3×=．（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此時(shí)AD=AB=×1=．綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為或．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△CBA相似．理由如下：

如圖所示，連接CD，與EF交于點(diǎn)Q．

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB，

∴∠DCB=∠B．

由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，

∴∠DCB+∠CFE=90°，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠CFE=∠A，

又∵∠ACB=∠ACB，

∴△CEF∽△CBA．21、旗桿AB的高為（4+1）m．【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長(zhǎng)度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度．試題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．∵BD=8，∴DF=4，BF=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．答：旗桿AB的高為（4+1）m．22、（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為；（2）①；②當(dāng)時(shí)，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；（2）①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；②如圖1（見(jiàn)解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問(wèn)題；③如圖2（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)B作于M，先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng)，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng)，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得故雙曲線的表達(dá)式為；（2）①軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為，即由題意得，解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為；②當(dāng)時(shí)，的大小不發(fā)生變化，求解過(guò)程如下：若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達(dá)式為令得，則，即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心（圓周角定理）；③過(guò)點(diǎn)B作于M由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設(shè)，舍去）當(dāng)時(shí)，同理可得：解得或（不符題設(shè)，舍去）綜上所述，t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)