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遼寧省大連市西崗區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,62.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7B.7C.﹣10D.103.下列四個(gè)多項(xiàng)式,能因式分解的是()A.a(chǎn)-1 B.a(chǎn)2+1C.x2-4y D.x2-6x+94.有四包真空包裝的火腿腸,每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn),超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣15.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.2.5B.1036.在0,-2,5,,-0.3中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.47.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm28.如圖,已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、,將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合,拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形,其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有()A.3個(gè); B.4個(gè); C.5個(gè); D.6個(gè).9.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×210.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè),購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元,每個(gè)足球50元,則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)_____個(gè).12.因式分解:2x13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,則BC=_____.14.如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后,等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____.15.已知圓錐的底面半徑為,母線(xiàn)長(zhǎng)為,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于__________.16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里,依題意,可列方程為_(kāi)_______.17.已知m=,n=,那么2016m﹣n=_____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書(shū)香校園建設(shè)的號(hào)召,班長(zhǎng)李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間(單位:小時(shí)),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(:,:,:,:),根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù);(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書(shū)心得發(fā)言代表,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中甲的概率.19.(5分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.20.(8分)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點(diǎn).分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,連接AC,求△ACB的面積.21.(10分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.22.(10分)某一天,水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場(chǎng)去賣(mài),已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示:品名獼猴桃芒果批發(fā)價(jià)元千克2040零售價(jià)元千克2650他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?如果獼猴桃和芒果全部賣(mài)完,他能賺多少錢(qián)?23.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M.又過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線(xiàn),與過(guò)點(diǎn)M的PM的垂線(xiàn)交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長(zhǎng)為y.(1)AB=.(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí),x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點(diǎn)N位于BC上方的條件下,直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)平分△ABC面積時(shí)x的值.24.(14分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn),AC=DC,過(guò)點(diǎn)C與⊙O相切的直線(xiàn)CF交弦DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)試判斷直線(xiàn)DE與CF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】
解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).2、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【詳解】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則,(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同0相乘,都得0;(3)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;(4)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0時(shí),積為0.3、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點(diǎn):2.因式分解-運(yùn)用公式法;2.因式分解-提公因式法.4、D【解析】試題解析:因?yàn)閨+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以從輕重的角度看,質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.故選D.5、C【解析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、103C、π是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)正確;D、1.414是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6、B【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知,這一組數(shù)中,負(fù)數(shù)有兩個(gè),即-2和-0.1.故選B.7、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C8、B【解析】分析:直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.詳解:如圖所示:將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合,拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形,其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè).故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形,正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】全組有x名同學(xué),則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為:(x-1)件,那么x名同學(xué)共贈(zèng):x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故選B.10、C【解析】
根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開(kāi)口向下.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、1【解析】
設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè),則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè),根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)即可.【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè),則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè),根據(jù)題意得:,解得:.為整數(shù),最大值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.12、2(x+3)(x﹣3).【解析】試題分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考點(diǎn):因式分解.13、1【解析】
先由DE∥BC,可證得△ADE∽△ABC,進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線(xiàn)段求得BC的長(zhǎng).【詳解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是求出相似后得出比例式,在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形.14、(﹣2016,+1)【解析】
據(jù)軸對(duì)稱(chēng)判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方,然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo),再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo),最后寫(xiě)出即可.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2,∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×=+1,橫坐標(biāo)為2,∴C(2,+1),第2018次變換后的三角形在x軸上方,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1,橫坐標(biāo)為2﹣2018×1=﹣2016,所以,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(﹣2016,+1)故答案為:(﹣2016,+1)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,平移和軸對(duì)稱(chēng)變換,等邊三角形的性質(zhì),讀懂題目信息,確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.15、【解析】解:它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=?1π?4×6=14π(cm1).故答案為14πcm1.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).16、;【解析】
設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解:設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.17、1【解析】
根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積,然后化簡(jiǎn)從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】解:∵m===,∴m=n,∴2016m-n=20160=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)50人;(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析,表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為108°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù),根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖,從而得出概率.詳解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為19÷38%=50人;(2)C組的人數(shù)為50﹣(15+19+4)=12(人),補(bǔ)全圖形如下:表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為360°×=108°;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下,共有12個(gè)可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6個(gè),∴P(恰好選中甲)=.點(diǎn)睛:本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、-1【解析】
先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、(1)反比例函數(shù)解析式為y=,一次函數(shù)解析式為y=x+2;(2)△ACB的面積為1.【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式,據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo),根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)解析式;(2)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2,由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高,據(jù)此可得.【詳解】解:(1)將點(diǎn)A(2,4)代入y=,得:m=8,則反比例函數(shù)解析式為y=,當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣2,則點(diǎn)B(﹣4,﹣2),將點(diǎn)A(2,4)、B(﹣4,﹣2)代入y=kx+b,得:,解得:,則一次函數(shù)解析式為y=x+2;(2)由題意知BC=2,則△ACB的面積=×2×1=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵.21、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫(huà)樹(shù)狀圖,如圖所示:共有12個(gè)可能的結(jié)果,選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法,以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,要熟練掌握.22、(1)購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克,購(gòu)進(jìn)芒果30千克;(2)能賺420元錢(qián).【解析】
設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克,購(gòu)進(jìn)芒果y千克,由總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;根據(jù)利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃x千克,購(gòu)進(jìn)芒果y千克,根據(jù)題意得:,解得:.答:購(gòu)進(jìn)獼猴桃20千克,購(gòu)進(jìn)芒果30千克.元.答:如果獼猴桃和芒果全部賣(mài)完,他能賺420元錢(qián).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一
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