【同步】高中物理教科版(2019)選擇性必修2：第1章專題提升2帶電粒子在有界磁場中的運動課件

第一章專題提升2帶電粒子在有界磁場中的運動重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

學以致用·隨堂檢測全達標學習目標1.進一步了解掌握各種有界磁場的特點。(物理觀念)2.熟練掌握粒子軌跡圓心、半徑的確定方法。(科學思維)3.會分析帶電粒子在有界磁場的臨界和多解問題。(科學思維)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一帶電粒子在有界磁場中的運動及臨界極值問題知識歸納一、粒子軌跡圓心的確定,半徑、運動時間的計算方法1.圓心的確定方法(1)若已知粒子運動軌跡上的兩點的速度方向,分別確定兩點處洛倫茲力F的方向,其交點即為圓心,如圖甲所示。(2)若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向,弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心,如圖乙所示。(3)若已知粒子運動軌跡上某點速度方向,又能根據(jù)

計算出軌跡半徑r,則在該點沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心,如圖丙所示。2.半徑的計算方法方法一:由

求得。方法二:連半徑畫出三角形,由數(shù)學方法解三角形或勾股定理求得。甲

例如:如圖甲所示,

或由R2=L2+(R-d)2求得。

常用到的幾何關(guān)系:①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角,如圖乙所示,φ=α。乙②弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角的一半,θ=α。3.時間的計算方法

二、有界磁場中的臨界極值問題解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關(guān)鍵,通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口,尋找臨界點,確定臨界狀態(tài),根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,建立幾何關(guān)系求解。1.臨界條件帶電粒子剛好穿出(或不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切,故邊界(或邊界的切線)與軌跡過切點的半徑(或直徑)垂直。2.幾種常見的求極值情況(速度一定時)(1)最長時間:弧長最長,一般為軌跡與直線邊界相切。圓形邊界:公共弦為小圓直徑時,出現(xiàn)極值。當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時,以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應(yīng)的圓心角最大,粒子運動時間最長。(2)最短時間:弧長最短(弦長最短),入射點確定,入射點和出射點連線與邊界垂直。如圖所示,P為入射點,M為出射點,此時在磁場中運動時最短。應(yīng)用體驗【例1】

(2023湖北孝感高二期末)如圖所示,在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,F點和E點分別是AB邊和BC邊的中點。甲、乙、丙為三個質(zhì)量和電荷量完全相同但速度不同的帶電粒子(不計重力),它們從E點垂直BC邊向上進入磁場區(qū)域,甲、乙、丙分別從G點(G點在B點和E點之間)、B點、F點射出磁場區(qū)域,關(guān)于這三個粒子在磁場中的運動,下列說法正確的是(

)A.乙粒子在磁場中的運動時間大于甲粒子在磁場中的運動時間B.三個粒子均帶正電C.丙粒子在磁場中的運動時間是甲粒子的一半D.如果增大甲粒子的入射速度,甲粒子在磁場中的運動時間一定變小C解析

甲、乙兩粒子均做圓周運動,從垂直于磁場邊界進入,垂直于磁場邊界射出,運動的軌跡均為半圓,圓心角均為180°,根據(jù)周期公式

可知,周期與速度無關(guān),所以甲、乙兩粒子在磁場中運動的時間相同,A錯誤;根據(jù)左手定則,可知三個粒子均帶負電,B錯誤;丙粒子運動的甲

軌跡圓心角為90°,為甲粒子軌跡圓心角的一半,所以丙粒子在磁場中的運動時間為甲粒子的一半,C正確;如果增大甲粒子的入射速度,可能甲粒子的運動軌跡所對圓心角依然為180°,所以甲粒子在磁場中的運動時間可能不變,D錯誤?！纠?】

(多選)(2023山東煙臺高二期末)如圖所示,在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)y軸和虛線之間存在范圍足夠大的勻強磁場,方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B,虛線與x軸正方向的夾角θ=60°,在M(0,l)處有一個粒子源,可沿平面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,粒子速率均為,不計粒子間的相互作用力與重力,則能從x軸正半軸射出的粒子(

)A.在磁場中運動的最短時間為B.在磁場中運動的最短時間為C.在磁場中運動的最長時間為D.在磁場中運動的最長時間為AC甲

豎直向上射出的粒子在磁場中運動半個圓周(如圖乙所示),此時時間最長,則在磁場中運動的最長時間

,D錯誤,C正確。乙

方法技巧

帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題這類題目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等詞語,關(guān)鍵是從軌跡入手找準臨界狀態(tài)及其條件,如帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(1)當粒子的入射方向不變而速度大小可變時,由于半徑不確定,可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點。(2)當粒子的入射速度大小確定而方向不確定時,軌跡圓大小不變,只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉(zhuǎn),可從確定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點。對點演練1如圖所示,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為(

)B對點演練2(2023四川瀘州高二開學考試)如圖所示,左、右邊界分別為PP'、QQ'的勻強磁場的寬度為d,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q的微觀粒子,沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場。欲使粒子不能從邊界QQ'射出,求粒子入射速度v0的最大值。(不計粒子重力)解析

粒子在磁場中運動,由洛倫茲力提供向心力,有若粒子帶正電,最大半徑的軌跡如圖所示若粒子帶負電,運動軌跡如圖所示

探究點二帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題知識歸納帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、速度大小不確定、運動的往復性,造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題。(1)找出多解的原因。(2)畫出粒子的可能軌跡,找出圓心、半徑的可能情況。應(yīng)用體驗【例3】

(多選)(2023重慶高二期末)如圖所示,邊長為L的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強磁場,三角形ABC內(nèi)磁場方向垂直紙面向外,兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。頂點A處有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分線發(fā)射不同速率的粒子,粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為+q,不計粒子重力及粒子間的相互作用力,則以下粒子發(fā)射速度v0能通過B點的是(

)BD解析

粒子帶正電,且經(jīng)過B點,其可能的軌跡如圖所示,所有圓弧所對圓心角均為60°,所以粒子運動半徑r=(n=1,2,3,…)對點演練3(多選)(2023安徽宣城高二模擬)如圖所示,等腰梯形abcd區(qū)域(包含邊界)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里,邊長ab=bc=cd=ad=l,一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子從a點沿著ad方向射入磁場中,粒子僅在洛倫茲力作用下運動,為使粒子不能經(jīng)過bc邊,粒子的速度可能為(

)AC解析

為使粒子不能經(jīng)過bc邊,則粒子可以從ab邊或cd邊出磁場,其臨界點為b、c,其幾何關(guān)系如圖所示,當粒子過b點時,其做圓周運動的圓心在O1點,根據(jù)幾何關(guān)系可知

,為使粒子從ab邊出學以致用·隨堂檢測全達標123451.(有界磁場、臨界問題)(2023重慶巴蜀中學高二期末)如圖所示,AB平行于CD,相距為d,兩直線之間有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,一質(zhì)量為m、電荷量為q的電子在AB上某點與AB成30°角方向射入磁場,與CD成60°角射出,下列說法正確的是(

)A.電子運動的軌道半徑為(-1)dB.電子在磁場中運動的時間為C.電子的入射速度為D.僅改變?nèi)肷浞较?使電子剛好不從右邊界射出,則電子在AB上的入射點與出射點間的距離為D12345甲

12345僅改變?nèi)肷浞较?使電子剛好不從右邊界射出,電子的運動軌跡如圖乙所示,由幾何關(guān)系得電子在AB上的入射點與出射點間的距離為乙

123452.(有界磁場、多解問題)(多選)(2023河北邯鄲高二期末)如圖所示,在直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場,在y軸上S處有一粒子源,可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為-q(q>0)的同種帶電粒子,所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點。已知OP=OS=d,粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計,則(

)A.粒子的速度大小為B.從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為7∶4C.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為

dD.從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為AD12345解析

根據(jù)幾何關(guān)系可得

=2d,所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的P點,可知粒子做圓周運動的半徑r滿足2r=SP=2d,可得r=d,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=,解得v=,A正確;從x軸上射出磁場的粒子中,沿y軸正方向射入的粒子在磁場中運動的時間最長,從O點射出的粒子時間最短,運動軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在磁場中做圓周運動的圓心角分別為α=、θ=,從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為12345沿平行x軸正方向射入的粒子,其圓心在O點,離開磁場時的位置到O點的距離為r,即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到O點的距離為d,C錯誤;從O點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為θ=,從O點射出的粒子在磁場中的運動時間為123453.(電性不確定造成的多解問題)(2023廣東廣州第七中學高二期末)如圖所示,P點距坐標原點的距離為L,坐標平面內(nèi)的第一象限內(nèi)有垂直坐標平面向外的勻強磁場(圖中未畫出),磁感應(yīng)強度大小為B。有一質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q的帶電粒子從P點以與y軸正方向夾角為θ

=45°的速度垂直磁場方向射入磁場區(qū)域,在磁場中運動,不計粒子重力。(1)若粒子垂直于x軸離開磁場,求粒子進入磁場時的初速度大小。(2)若粒子從y軸離開磁場,求粒子在磁場中運動的時間。1234512345如果粒子帶負電,粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為α2=90°12345123454.(臨界狀態(tài)不唯一造成的多解問題)(2023河南南陽高二期末)在xOy平面的第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B=1T,在x軸上P點有一放射源,將質(zhì)量為m=5×10-11kg、電荷量為q=4×10-4C的正電粒子以速率v=8×105m/s在紙面內(nèi)沿各個方向射入磁場,已知P點到O點的距離為d=16cm,不計粒子重力。求:(1)垂直x軸射入磁場的粒子從y軸射出的位置與O點的距離;(2)能從O點射出的粒子在磁場中運動的時間。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)12345答案

(1)0.08m

(2)見解析解析

(1)由洛倫茲力提供向心力,有qvB=解得r=0.1

m垂直x軸射入磁場的粒子其運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得

+(d-r)2=r2解得y1=0.08

m。1234