幾何第四課點線面公理

關(guān)于幾何第四課點線面公理公理7

若兩個點在一個面上，則它們決定的

一條直線也一定在那個面上。

Iftwopointsarecontainedinaplane,thenthelinethatisformedbythetwopointsisalsocontainedinthesameplane.公理:點、線、面(續(xù)）

[例]第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天定理:點、線、面定理1若兩條直線相交，則它們相交在一個點。

Iftwolinesintersect,theyintersectatexactlyonepoint.[例]定理2一條直線和不在直線上的一個點

只能包含在一個面上。

Alineandapointnotonthelinearecontainedinoneandonlyoneplane.[例]定理3兩條相交的直線包含在一個面上。

Twointersectinglinesarecontainedinoneandonlyoneplane.[例][例題

]第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天公理1兩個點決定一條直線。

點A

和點B決定直線AB。點A

和點C決定直線AC。

點B和點C決定________________。

直線BC

或直線CB回A..BC..D第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天公理1兩個點決定一條直線。

點__和點__

決定_________________AD

直線AD/直線DA

回A..BC..D第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天公理2一條直線至少包含兩個點。A.K.H.一個點不能決定一條直線。（公理1）

∵兩個點決定一條直線。（公理1）

∴一條直線至少包含兩個點。（公理2）

回第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

點A

是直線s和直線g的相交點g回公理3兩個點只能包含在一條直線上。

Given2points,only1linecancontainthose2points.sA.B..D

點D

也可能在

直線g嗎？不可能

點B也可能在

直線s

嗎？不可能.P.M點P和點A在哪條直線上？在直線g上點M和點A在哪條直線上？在直線s上w點P和點M在哪條直線上？在直線w上點P和點M還能在別的直線上嗎？不可能兩個點只能包含在一條直線上。

第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天三、面A..BC.面-

有長度、有寬度、沒有高度的幾何圖形元素。一個面至少包含三個不共線點。點A

，點B和點C是不共線點第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

.一個點只能是一個點！

.兩個點決定一條直線。

.三個不共線點決定一個面。第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

.

.

.三個共線點

不能決定一個面！

三個不共線點決定一個面。

.

.

.第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

.

.

？

×

.

？

×兩條直線在一個點相交。它們還可以在另一個點相交嗎？不能若兩條直線相交，則它們相交在一個點。

ˊ兩個點只能包含在一條直線上。第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFG.R.U.S.M.N.T.W第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天面M面NL面M和面N相交在直線L第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天L1L2IL3L4第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天看圖填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N1.點A，O和___是共線點。

2.l2

和l3在

___相交。

l33.l3也可以寫成___。

4.點A，O，D是______，是_____。

5.點C，O，D和M是_______。

點B點OMN不共線點共面點不共面點第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天看圖填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N6.寫出兩條共面線：______，______。

l38.l3和面p的相交處是_______。

9.面p也可以寫成________。

10.點O，N和M是_______，

_______。

7.寫出兩條不共面線：___，___。

l2l3點O沒有面ABC(面ACD/面ABCT)共線點共面點第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)圖形回答問題：MNRTUVS.P.H前部1.后部的四個點A2.頂部的面3.前部的面4.前部和頂部的共線5.面MNPU和面MTUV的共線6.三個共線點7.四個不共面點8.六個共面點9.線段MN和線段PN的相交處10.面NPSR和面RSVT的相交處后部第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問題：1.點A，B和D可以包含在幾個面？為什么？

答：一個面。t因為點A，B和D是三個不共線點，

三個不共線點決定一個面。第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E看圖回答下列問題：2.點A，B和F可以包含在幾個面？為什么？

答：一個面。因為點A，B，F(xiàn)是三個不共線點，

三個不共線點決定一個面。tF.第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問題：3.面t

與包含點B，C和D的面的相交處是什么？

答：線段/直線BC。t第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問題：4.寫出包含點B，C和D的面上的四個點和兩條直線/線段。

答：點B，C，D和E。t直線BD和直線BC（或直線CD）。第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問題：5.直線BC和直線FC包含在幾個面上？為什么？

t答：一個面。因為點B，C，F(xiàn)是三個不共線點，

三個不共線點決定一個面。F...√××另第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問題：5.直線BC和直線FC包含在幾個面上？為什么？

t答：一個面。因為直線BC和直線FC在點C相交，

兩條相交的直線包含在一個面上。F...√第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問題：6.點B，C，E能決定幾個面？為什么？

t答：不能。因為點B，C，E是共線點，三個不共線點才能決定一個面。F...第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問題：7.直線EA是在面T嗎？為什么？

t答：是。因為點E和點A都在面T，點E和點A決定的直線EA也在面T。F...第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問題：8.直線BD是在面T嗎？為什么？

t答：不是。因為點D不在面T，點B和點D決定的直線BD不在面T。F...第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.ABCD.E看圖回答下列問題：9.直線FD和直線CD在幾個點相交？為什么？

t答：一個。因為若兩條直線相交，它們相交在一個點上。F....第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問題：1.點A，B和E可以包含在幾個面？為什么？

t2.面t

與包含點A，F(xiàn)

和D的面的相交處是什么？

3.寫出包含點F，C和D的面上的四個點和三條直線。

4.直線CD和直線DB包含在幾個面上？為什么？

5.直線DA是在面T嗎？為什么？

第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問題：

（解題）1.點A，B和E可以包含在幾個面？為什么？

t答：一個面。因為點A，B和E是三個不共線點，三個不共線點決定一個面。第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問題：t2.面t

與包含點A，F(xiàn)

和D的面的相交處是什么？

答：直