反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)解析式圖象K>0K<0y=kx(k是常數(shù),k≠0)

直線第一、三象限(除原點外)

y隨x的增大而增大第二、四象限(除原點外)

y隨x的增大而減小挑戰(zhàn)記憶第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天學(xué)校要建一個面積等于6㎡的長方形觀魚池，長和寬分別可以取哪些值呢？

第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天你能說出x、y之間的關(guān)系嗎？xy=6即y=反比例函數(shù)的意義：一般地，如果變量x、y有關(guān)系y=(k是不等于零的常數(shù)），那么稱變量x、y成反比例，函數(shù)y=叫作反比例函數(shù)。第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天牛刀小試：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？如果是反比例函數(shù),請說出k的值。

y=3x-1；y=2x2；y=；

y=3x-1；y=;y=駛向勝利的彼岸第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天求反比例函數(shù)解析式已知：變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時，y=9。駛向勝利的彼岸（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=時，求y的值；（3）y=5時，求x的值。第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天在方格紙上畫y=的圖象。函數(shù)圖象畫法:列表描點連線示例：

xy=x6123456-1-2-3-4-5-6……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……123456-1-3-2-4-5-60-1-2-3-4-6-5123456xy第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-5561234560xy連線x…-6-5-4-3-2-1123456……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…列表挑戰(zhàn)自我：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象。描點y=y=第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、反比例函數(shù)的圖象是什么？2、反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，它們分布的象限與k的符號有何關(guān)系？3、反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y如何變化？這種變化與k的取值有關(guān)嗎？4、當(dāng)函數(shù)圖象的兩支無限延伸時，它會與x軸、y軸相交嗎？觀察討論：yxy=0yxy=0第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天012

345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6

xyx第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天012

345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6

xyx第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。圖象的兩個分支都無限接近于x軸和y軸，但不會與x軸和y軸相交。第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天一展身手1、函數(shù)y=圖象在第_____象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_____。一、三減小二、四增大減小m-2xy=m<22、函數(shù)y=圖象在第_____象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_____。

4、反比例函數(shù)y=（m+2）在圖象所在的每個象限內(nèi)y隨x的增大而_____。3、函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____。駛向勝利的彼岸第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天收獲時分函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象K>0K<0y=kx(k是常數(shù),k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線第一、三象限(除原點外)

y隨x的增大而增大第一、三象限在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小第二、四象限(除原點外)第二、四象限

y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi),

y隨x的增大而增大分布分布增減性增減性第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)布置1、課本P50練習(xí)1、2、3。2、練習(xí)冊21.5。駛向勝利的彼岸在反比例函數(shù)y=圖象上任取一點向x軸做垂線,并連結(jié)原點，所得面積與k有何關(guān)系？再向y軸做垂線，兩條垂線與