浙江省學(xué)業(yè)水平試卷

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2022年10月浙江省一般高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.

函數(shù)f(x)?

B.[0，+∞）

C.[2，+∞）

D.（－∞，2）

A.（－∞，0）

2.下列數(shù)列中，構(gòu)成等比數(shù)列的是

A.2，3，4，5，

B.1，－2，－4，8

C.0，1，2，4

D.16，－8，4，－2

3.任給△ABC，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列等式成立的是

A.c2=a2+b2+2abcosC

B.c2=a2+b2－2abcosCC.c2=a2+b2+2absinC

D.c2=a2+b2－2absinC

4.如圖，某簡潔組合體由一個圓錐和一個圓柱組成，則該組合體三視圖的俯視圖為

5.要得到余弦曲線y=cosx，只需將正弦曲線y=sinx向左平移

A.

?個單位

B.

?個單位

C.

?個單位

D.

?個單位

6.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(0，1)且傾斜角為45°的直線不經(jīng)過．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知平面對量a=(1，x)，b=(y，1)。若a∥b，則實數(shù)x，y肯定滿意

A.xy－1=0

B.xy+1=0

C.x－y=0

D.x+y=0

8.已知{an}(n∈N*)是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列。設(shè)Sn是{an}的前n項和，且Sn=25，則n=

A.3

B.4

C.5

D.6

9.設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點為F。若F到直線

p=

A.2

B.4

10.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若y軸上點M到兩點P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距離相等，則點

M的坐標(biāo)為A.(0，1，0)

B.(0，－1，0)

C.(0，0，3)

D.(0，0，－3)

?y?0,11.若實數(shù)x，y

滿意?x?2y?0,則y的最大值為

?(x?1)2?y2?1,?

A.

B.1

D.

45

12.設(shè)a0，且a≠1，則“a1”是“l(fā)oga

11”的2

D.既不充分也不必要條件

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件

13.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱D1C1的中點。設(shè)AM與平面BB1D1D的交點為O，

則

A.三點D1，O，B共線，且OB=2OD1B.三點D1，O，B不共線，且OB=2OD1C.三點D1，O，B共線，且OB=OD1D.三點D1，O，B不共線，且OB=OD1

（第13題圖）

14.設(shè)正實數(shù)a，b滿意a+λb=2（其中λ為正常數(shù)）。若ab的最大值為3，則λ=

A.3

B.

3

2

C.

23

D.

13

15.在空間中，設(shè)l，m為兩條不同直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是

A.若l?α，m不平行于l，則m不平行于α

B.若l?α，m?β，且α，β不平行，則l，m不平行C.若l?α，m不垂直于l，則m不垂直于αD.若l?α，m?β，l不垂直于m，則α，β不垂直

16.設(shè)a，b，c∈R，下列命題正確的是

A.若|a||b|，則|a+c||b+c|

B.若|a||b|，則|a－c||b－c|D.若|a||b－c|，則|a|－

|c||b|

C.若|a||b－c|，則|a||b|－|c|

2

y2x17.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線2?2?1(a,b?0)的左、右焦點，ab

l1，l2為雙曲線的兩條漸近線。設(shè)過點M(b，0)且平行于l1

的直線交l2于點

P。若PF1⊥PF2，則該雙曲線的離心率為

（第17題圖）

D.

18.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點分別為E，F(xiàn)?，F(xiàn)將△ABD沿對

角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是A.(

?,?)

63

B.(

?,?]

62

C.(

?,?]

32

D.(

?,2?)

3

3

（第18題圖）

二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）

19.設(shè)a，b為平面對量。若a=(1，0)，b=(3，4)，則|a，a·b20.設(shè)全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，則A的補(bǔ)集?U21.在數(shù)列{an}(n∈N*)中，設(shè)a1=a2=1，a3=2。若數(shù)列an?1

是等差數(shù)列，則a6an

22.已知函數(shù)f(x)=

x?a?|x?a|

，g(x)=ax+1，其中a0。若f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，

2

則a的取值范圍是

三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx，x∈R.

（Ⅰ）求f(

?)的值；

4

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅲ）求函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+

?)的最大值。

2x24.（本題10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：?y2?1的左、右焦點，過F1且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點。

（Ⅰ）求△AF1F2的周長；

（Ⅱ）若存在直線l，使得直線F2A，AB，F(xiàn)2B與直線x=－

1分別

交于P，Q，R三個不同的點，且滿意P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程。25.（本題11分）已知函數(shù)f(x)=ax?

1?1，a∈R.（Ⅰ）推斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)a2時，證明：函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；（Ⅲ）若對任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－

2]≥0恒成立，求a的取值范圍。

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分）

二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19.1，320.{4}21.12022.0a1三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.解：（Ⅰ）由題意得

24.解：（Ⅰ）因為橢圓的長軸長，焦距2c=2.

又由橢圓的定義得

|AF1|+|AF2|=2a

f(

?)=2sin?cos?=1

4

4

4

（Ⅱ）∵f(x)=sin2x∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π（Ⅲ）∵g(x)=sin2x+sin(2x+

∴當(dāng)x?k??

?x??)

2

4

?,k∈Z時，函數(shù)g(x)

8

所以△AF

1F2的周長為|AF1|+|AF2|+|F1F2（Ⅱ）由題意得l不垂直兩坐標(biāo)軸，故設(shè)l的方程為y=k(x+1)(k≠0)

于是直線l與直線x=－

1交點Q的縱坐標(biāo)為y?k

Q

y1

(x?1)x1?1

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，明顯x1，x2≠1，所以直線F2A的方程為y?

故直線