2016年高考真題分類匯編(文科數(shù)學(xué))

2016年高考真題分類匯編

（文科數(shù)學(xué)）

真題部分…...................................................................2

專題1集合與常用邏輯用語...............................................2

專題2函數(shù)............................................................2

專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.....................................................4

專題4三角函數(shù)與解三角形...............................................4

專題5平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入................................6

專題6數(shù)列............................................................7

專題7不等式、推理與證明...............................................8

專題8立體幾何..........................................................9

專題9平面解析幾何.....................................................13

專題10概率..........................................................15

專題11統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步.......................................16

專題12選考部分........................................................18

選修4—1幾何證明選講.............................................18

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程.........................................19

選修4—5不等式選講...............................................20

參考答案與解析..............................................................20

專題1集合與常用邏輯用語..............................................20

專題2函數(shù)...........................................................21

專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用....................................................22

專題4三角函數(shù)與解三角形..............................................25

專題5平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入...............................29

專題6數(shù)列...........................................................30

專題7不等式、推理與證明..............................................32

專題8立體幾何.........................................................34

專題9平面解析幾何....................................................40

專題10概率..........................................................43

專題11統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步.......................................44

專題12選考部分.......................................................46

選修4—1幾何證明選講.............................................46

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程.........................................47

選修4—5不等式選講...............................................48

真題部分一

專題1集合與常用邏輯用語

1.（2016.高考全國卷乙）設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x\2^x^5},則AG3=（）

A.{1,3}B.{3,5}

C.{5,7}D.{1,7}

2.（2016?高考全國卷甲）已知集合4={1,2,3},B={x|?<9},則AGB=（）

A.{-2,—1,0,1,2,3}B.{一2,—1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

3.（2016?高考全國卷丙）設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},B=[4,8},則驍8=（）

A.{4,8}B.[0,2,6}

C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

4.（2016?高考山東卷）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},

則Cu（AU8）=（）

A.{2,6}B.{3,6}

C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6）

5.（2016?高考天津卷）設(shè)x>0,y￡R,則“x>>”是的（）

A.充要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

6.（2016?高考浙江卷）已知函數(shù)次犬）=X2+灰，貝『力<0”是“X/W）的最小值與｛r）的最小值

相等”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

專題2函數(shù)

1.（2016?高考全國卷乙）若a>6>0,0<c<l,則（）

A.Ioguc<logftcB.log<?<logrZ>

C.ae<bcD.c"

2.（2016?高考全國卷甲）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)丫=10愴，的定義域和值

域相同的是（）

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD.丁=十

3.（2016?高考全國卷甲）已知函數(shù)f（x）（xGR）滿足於）=/（2-x）,若函數(shù)y=F-2x—3|與

m

y=/（x）圖象的交點(diǎn)為（即，yi）,（X2，及），…，（而，即），則》尸（）

尸1

A.0B.m

C.2mD.4m

42￡

4.（2016?高考全國卷丙）已知4=2孑,〃=3*c=255,則（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.（2016?高考山東卷）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，火X）=A—1；當(dāng)一14W1

時(shí)，_/（一x）=—/（x）；當(dāng)懸時(shí)，則<6）=（）

A.-2B.-1

C.0D.2

6.（2016?高考全國卷乙涵數(shù)y="一/在［-2,2］的圖象大致為（）

7.（2016?高考浙江卷涵數(shù)），=sinf的圖象是（）

ABCD

8.（2016?高考四川卷）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015

年全年投入研發(fā)資金130萬元.在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該

公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）

（參考數(shù)據(jù)：1g1.12~0.05,1g1.3弋0.11,lg2Po.30）

A.2018年B.2019年

C.2020年D.2021年

x

9.(2016?高考北京卷)函數(shù)式X)=K(X22)的最大值為.

專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.(2016?高考北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是()

C.y=ln(x+l)D.>=2、

2.(2016?高考全國卷丙)已知於)為偶函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，段)=e-x,則曲線>=%)

在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是.

3.(2016?高考天津卷)已知函數(shù)式x)=(2x+l)e、，/⑴為火x)的導(dǎo)函數(shù)，則/(0)的值為

4.(2016?高考全國卷乙)已知函數(shù)/(x)=(x—2)e，+a(x—1)2.

(1)討論/)的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求〃的取值范圍.

5.(2016?高考全國卷甲)已知函數(shù)/(x)=(x+l)lnx—a(x—l).

(1)當(dāng)。=4時(shí)，求曲線y=/5)在(1,./U))處的切線方程；

(2)若當(dāng)+8)時(shí)，y(x)>o,求0的取值范圍.

6.(2016?高考全國卷丙)設(shè)函數(shù),/(x)=lnx—x+1.

(1)討論/U)的單調(diào)性；

X-1

(2)證明當(dāng)xd(l,+8)時(shí)，1<木<上

(3)設(shè)c>l,證明當(dāng)xG(O,1)時(shí)，l+(c—I)x>F.

7.(2016?高考山東卷)設(shè)氏r)=xlnx—a^+Qa—l)x,“GR.

⑴令g(x)—f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知兀v)在x=l處取得極大值.求實(shí)數(shù)“的取值范圍.

專題4三角函數(shù)與解三角形

1.(2016?高考全國卷乙)Z\ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=小，c

2

=2,cosA=g,則b=()

A.啦B.小

C.2D.3

2.(2016?高考全國卷乙)將函數(shù)y=2sin(2x+§的圖象向右平移:個(gè)周期后，所得圖象對

應(yīng)的函數(shù)為()

B.y=2sin(2x+W

D.

3.（2016?高考全國卷甲）函數(shù)產(chǎn)Asin（s+°）的部分圖象如圖所示，則（)

=2sin(2r—§

A.y

c.y=2sin%+季

4.（2016?高考全國卷甲）函數(shù)段）=cos21+6cos住一工）的最大值為（）

A.4B.5

C.6D.7

（2016.高考全國卷丙）若tan0=一；,貝Ijcos20=（）

5.

4二1

A.

55

C.5D.T

ITI

6.（2016?高考全國卷丙）在△ABC中，8=不8c邊上的高等于鏟C,則sinA=（）

R返

A-mB-10

D西

10

7.(2016?高考山東卷)ZVIBC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知％=c,cr^2b\l

—sinA).則A=()

A3兀c兀

A彳B-3

8.（2016?高考四川卷）為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)產(chǎn)sinx的圖象上

所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)鼻個(gè)單位長度

B.向右平行移動(dòng)鼻個(gè)單位長度

C.向上平行移動(dòng)號個(gè)單位長度

D.向下平行移動(dòng)]個(gè)單位長度

9.（2016.高考全國卷乙汜知J是第四象限角，且sin（6?+f）=1,則tan?—*.

_4

10.（2016?高考全國卷甲）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,若cosA=5,

cosC=*,a=],貝Ub—.

11.（2016?高考全國卷丙）函數(shù)〉=$指了一小8$兄的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向

右平移個(gè)單位長度得到.

12.（2016?高考浙江卷）已知2cos2x+sin2x=Asin（cox+^）+Z?（A>0）,則A=,

b=.

13.（2016?高考北京卷）已知函數(shù)兀i）=2sinQrcosGX+COS2①>0）的最小正周期為

兀.

（1）求co的值；

（2）求共》）的單調(diào)遞增區(qū)間.

14.（2016?高考天津卷）在△A8C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為〃，b,c.已知asin28

=y[3hsinA.

⑴求以

（2）若cosA=*求sinC的值.

47r

15.（2016?高考江蘇卷）在△ABC中,AC=6,cos8=予。=不

⑴求A8的長；

（2）求cos（A—的值.

專題5平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.（2016.高考全國卷甲）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3—i,則z=（）

A.-l+2iB.l-2i

C.3+2iD.3-2i

2.（2016?高考全國卷丙）若z=4+3i,則錯(cuò)誤！=（）

A.1B.-1

?4,3.

C-5+PD%M51

3.（2016?高考北京卷）復(fù)數(shù)；—（

)

A.iB.l+i

C.-iD.1-i

2

4.（2016.高考山東卷）若復(fù)數(shù)z=備，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）

A.1+iB.1-i

C.—1+iD.-1-i

5.（2016?高考全國卷丙）已知向量及=J,半，正=岑，以，則/4BC=（）

A.30°B.45°

C.60°D.120°

6.（2016?高考天津卷）已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)￡）,E分別是邊AB,BC

的中點(diǎn)，連接。E并延長到點(diǎn)F,使得OE=2EF,則亦?正的值為（）

A.-|B.|

C1D旦

=4u-8

7.（2016?高考全國卷乙）設(shè)向量a=（x,x+1）,b=（l,2）,且a,"貝Ux=.

8.（2016?高考全國卷甲）已知向量。=（加，4）,8=（3,—2）,且a〃方，則相=.

9.（2016?高考北京卷）已知向量。=（1,?。?b=（小，1）,則a與方夾角的大小為.

10.（2016?高考天津卷）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=2,則z的實(shí)部為.

11.（2016.高考浙江卷）已知平面向量a,b,|a|=l,步|=2,ab=T,若e為平面單位向

量，則|a?e|+|"e|的最大值是.

專題6數(shù)列

1.（2016?高考全國卷乙）已知｛斯｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列仍“｝滿足"=1,歷=；,

a”b"+1+瓦+i—nbn*

（1）求｛““｝的通項(xiàng)公式；

（2）求｛兒｝的前〃項(xiàng)和.

2.（2016.高考全國卷甲）等差數(shù)列｛%｝中,<23+44=4,“5+47=6.

（1）求｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)/=[%],求數(shù)列｛d｝的前10項(xiàng)和，其中田表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,

[2.6]=2.

3.（2016?高考全國卷丙）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝滿足0=1,后一（2斯+L1）如一2斯

+1=0.

⑴求。2，43；

（2）求｛斯｝的通項(xiàng)公式.

4.（2016?高考北京卷）已知｛a.｝是等差數(shù)列，｛兒｝是等比數(shù)列，且歷=3,by=9,a\—b\,

a14=64.

（1）求｛斯｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)C”=a”+兒，求數(shù)列｛如｝的前"項(xiàng)和.

5.（2016?高考天津卷）已知｛斯｝是等比數(shù)列，前〃項(xiàng)和為S”（〃WN*）,且十一十=￡，$6=

Cl\。2。3

63.

（1）求｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）若對任意的〃GN”,兒是1唯斯和log2a?+i的等差中項(xiàng)，求數(shù)列｛（-1）"硝的前2〃項(xiàng)和.

6.（2016?高考浙江卷）設(shè)數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”.己知S2=4,%+i=2S“+l,”GN*.

（1）求通項(xiàng)公式4"；

（2）求數(shù)列｛|斯一"一2|｝的前n項(xiàng)和.

專題7不等式、推理與證明

x+y-320,

1.（2016?高考浙江卷）若平面區(qū)域（法一丁一3<0,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則

、工一2y+320

這兩條平行直線間的距離的最小值是（）

A挈B.小

C.乎D.小

'x+yW2,

2.（2016?高考山東卷）若變量x,y滿足<2x—3yW9,則r十丁的最大值是（）

A.4B.9

C.10D.12

3.（2016?高考全國卷乙）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生

產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5

kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利

潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料-150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生

產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.

x-y+1^0,

4.（2016?高考全國卷甲）若x,y滿足約束條件,x+＞一3》0,則z=x-2y的最小值為

3W0,

5.（2016?高考全國卷甲）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各

取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,乙看了丙的卡片

后說：我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1,丙說：我的卡片上的數(shù)字之和不是5,則甲的卡片

上的數(shù)字是.

'2x—y+120,

6.（2016?高考全國卷丙）設(shè)x,y滿足約束條件。一2），一1W0,則z=2x+3y—5的最小值

、啟1,

專題8立體幾何

1.（2016?高考全國卷甲）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為

）

A.12兀B.-r兀

C.871D.4兀

2.（2016?高考全國卷乙）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互

相垂直的半徑.若該幾何體的體積是等，則它的表面積是（）

A.17兀B.18兀

C.20HD.28兀

3.（2016?高考全國卷甲）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的

表面積為（）

A.207r

C.28兀

4.（2016?高考全國卷丙）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體

的三視圖，則該多面體的表面積為（

A.18+36^5

C.90D.81

5.（2016?高考天津卷）將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體

的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）

6.（2016?高考浙江卷）已知互相垂直的平面a,夕交于直線/.若直線〃滿足山〃a,〃

邛,貝4（）

A.m//1B.m//n

C.nA-lD.tnX.n

7.（2016?高考全國卷乙）平面。過正方體ABCD-AiSGOi的頂點(diǎn)A,a〃平面CB。l，a

n平面A8C￡>=機(jī)，an平面則加，〃所成角的正弦值為（）

D.g

8.（2016?高考全國卷丙）在封閉的直三棱柱ABC-A^Q內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若

AB1BC,AB=6,BC=8,AAi=3,則V的最大值是（）

A.4兀B號

C.6nD.^|^

9.（2016?高考全國卷乙）如圖，已知正三棱錐P-A8C的側(cè)面是直角三角形，%=6.頂點(diǎn)P

在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)￡>,。在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接尸￡并延長交A8于

點(diǎn)G.

（1）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（2）在圖中作出點(diǎn)E在平面B4C內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體

10.（2016?高考全國卷甲）如圖，菱形ABCO的對角線AC與B。交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸分別

在AD,C。上，AE^CF,EF交8。于點(diǎn)，.將△OEF沿EF折到的位置.

（1）證明：AC1HD'；

（2）若AB=5,AC=6,AE=l，OD'=2y[2,求五棱錐。-ABCFE的體積.

11.（2016?高考全國卷丙）如圖，四棱錐尸-ABCD中，附_L底面ABC。，AD//BC,AB^AD

=AC=3,PA=BC=4,M為線段A。上一點(diǎn)，AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).

⑴證明MN〃平面PAB-,

（2）求四面體N-BCM的體積.

12.(2016?高考北京卷)如圖，在四棱錐尸-ABCQ中，PC_L平面ABCQ,AB//DC,DC1.

AC.

(1)求證：平面以C；

(2)求證：平面平面R4C；

(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).在棱PB上是否存在點(diǎn)凡使得以〃平面CEF?說明理由.

13.(2016?高考天津卷)如圖，四邊形ABCZ)是平行四邊形，平面平面A8CD,EF

//AB,AB=2,BC=EF=\,AE=#,DE=3,ZBAD=60°,G為8C的中點(diǎn).

(1)求證：FG〃平面BE。；

(2)求證：平面平面AED；

(3)求直線EF與平面BE￡＞所成角的正弦值.

14.(2016?高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABCA/Ci中，。，E分別為AB,BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)方在側(cè)棱上,且一￡＞，4尸,AiG_L4向.

求證：⑴直線DE〃平面AQE

(2)平面BiOE_L平面A\C\F.

15.(2016?高考山東卷)在如圖所示的幾何體中，。是AC的中點(diǎn)，EF//DB.

E

(1)已知AB=BC,AE=EC.求證：ACVFB-,

(2)已知G,“分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：G”〃平面4BC.

16.(2016?高考四川卷)如圖，在四棱錐PA3CZ)中，抬J_C￡),4O〃BC,ZADC=^ZPAB

=90°,BC=CD=；AD.

(1)在平面外。內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM〃平面以8,并說明理由;

(2)證明：平面平面尸80.

專題9平面解析幾何

1.(2016?高考全國卷甲)圓W+y?—2x—8y+13=0的圓心到直線分+y—1=0的距離為

1,貝ija=()

A-IB二

A.3a-4

C.A/3D.2

2.(2016?高考四川卷)拋物線V=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(0,1)

C.(2,0)D.(1,0)

3.(2016?高考山東卷)已知圓M：/+產(chǎn)-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是

2吸.則圓的與圓M(x—1)2+。-1>=1的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.相交

C.外切D.相離

4.(2016?高考全國卷乙)直線/經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到/的距離

為其短軸長的;，則該橢圓的離心率為()

A.1

C3D4

k

5.（2016?高考全國卷甲）設(shè)尸為拋物線Cy2=?的焦點(diǎn)，曲線產(chǎn)徒>o）與c交于點(diǎn)尸,

PFJLx軸，貝心=（）

A.；B.1

3

C.2D.2

6.（2016?高考全國卷丙）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：「十:=1（">%>0）的左焦點(diǎn),

A,B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFLx軸.過點(diǎn)A的直線/與線段尸尸交于

點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線B歷經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）

A.jB，2

2「3

C3D4

7.（2016?高考全國卷乙）設(shè)直線y=x+2a與圓C：/十9一2外,_2=0相交于A,B兩點(diǎn),

若IAB]=2小,則圓C的面積為.

8.（2016?高考全國卷丙）已知直線/：x—#y+6=0與圓f+y2=12交于A、3兩點(diǎn)，過

4、8分別作/的垂線與無軸交于C、。兩點(diǎn)，則|CD|=.

9.（2016.高考浙江卷）已知a￡R,方程a2x2+（a+2）y2+4x+Sy+5a=0表示圓，則圓心

坐標(biāo)是,半徑是.

10.（2016?高考全國卷甲）已知A是橢圓E："+]=1的左頂點(diǎn)，斜率為“伙>0）的直線

交E于4,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA1.NA.

（1）當(dāng)質(zhì)”|=以可|時(shí)，求△AMN的面積；

（2）當(dāng)21AM=|AN|時(shí)，證明：正<k<2.

11.（2016?高考全國卷乙）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=f（f#O）交y軸于點(diǎn)M,交拋

物線C：V=2pxS>0）于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連接CW并延長交C于點(diǎn)”.

⑴求兩；

（2）除“以外，直線與C是否有其他公共點(diǎn)？說明理由.

12.（2016?高考全國卷丙）已知拋物線C：V=2x的焦點(diǎn)為八平行于x軸的兩條直線人，

/2分別交C于A,8兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P,。兩點(diǎn).

（1）若尸在線段AB上，R是尸Q的中點(diǎn)，證明AR〃尸Q；

（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

22

13.（2016?高考北京卷）己知橢圓C：a+營=1過A（2,0）,B（0,1）兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程及離心率；

（2）設(shè)尸為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線以與y軸交于點(diǎn)M,直線P8與x軸交

于點(diǎn)M求證：四邊形ABNM的面積為定值.

專題10概率

1.（2016?高考全國卷乙）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在

一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

（）

A.TB,^

C-3D6

2.（2016?高考全國卷甲）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間

為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）

A工

A10%

c3

C8D10

3.（2016?高考全國卷丙）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是

M,I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠

成功開機(jī)的概率是（）

A.卷B|

C-LD，

c15

4.（2016?高考北京卷）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）

A.jB.|

〃8

C-25D25

5.（2016?高考天津卷）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是:，甲獲勝的概率是g,則

甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ?/p>

A、B.|

o5

C6D3

6.(2016?高考全國卷甲)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為〃(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱

為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234)5

保費(fèi)0.85。a1.25。\.5a1.75a2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)01234N5

頻數(shù)605030302010

(1)記A為事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求

P(8)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.

專題11統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步

1.(2016?高考全國卷乙)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=0,y=\,?=1,則

輸出x,y的值滿足()

C.y=4xD.y=5x

2.(2016?高考全國卷甲)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程

序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()

|—=0,s=B"]

/輸入a/

.

x+a

:+1

/輸袋/

A.7B.12

C.17D.34

3.（2016?高考全國卷丙）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的。=4,b=6,那么輸出

的〃=（）

/輸1

|幾=。s=d]

-a|

|b二6-a|

|a=，+a|

|s=s+atn=n+11

/輸手n/

A.3B.4

C.5D.6

4.（2016?高考全國卷丙）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平

均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)

表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是（）

一--平均最低氣溫——平均最高氣溫

A.各月的平均最低氣溫都在0°C以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20°C的月份有5個(gè)

5.（2016?高考全國卷乙）某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器

有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用

期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零

件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零

件上所需的費(fèi)用（單位：元），〃表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（1）若"=19,求），與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于〃”的頻率不小于0.5,求〃的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損

零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購

買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

6.（2016?高考全國卷丙）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億

噸）的折線圖.

而

o

?'.8

勤.46o

湎o

內(nèi)

的..02o

第o

一

a.8O

注：年份代碼1?7分別對應(yīng)年份2008~2014.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與f的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

77

參考數(shù)據(jù):Z9=9.32,Z9=40.17,(y,—y)2=0.55,市之2.646.

1=11=1

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=錯(cuò)誤！,

AAA

回歸方程+加中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

￡=錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.

專題12選考部分

選修4一1幾何證明選講

1.（2016?高考全國卷乙）如圖，△OAB是等腰三角形，NAOB=120。，以。為圓心，yOA

為半徑作圓.

(1)證明：直線AB與。0相切;

(2)點(diǎn)C,。在。。上，且A,B,C,。四點(diǎn)共圓，證明：AB//CD.

2.(2016?高考全國卷甲)如圖，在正方形A8C。中，E,G分別在邊D4,0c上(不與端

點(diǎn)重合)，J.DE=DG,過。點(diǎn)作。FLCE,垂足為F.

(1)證明：B,C,G,尸四點(diǎn)共圓;

(2)若AB=1,E為D4的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

3.(2016?高考全國卷丙)如圖，。。中翁的中點(diǎn)為P,弦PC,PQ分別交AB于E,尸兩

(1)若NPFB=2NPCD,求/PCD的大??；

(2)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明0Gl.cD

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=acost,

1.(2016?高考全國卷乙)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為,“為參

y—1+asint

數(shù)，?>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：P=4cos￡

(1)說明C,是哪一種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為9=ao,其中ao滿足tana?=2,若曲線Ci與C2的公共點(diǎn)都在

C3上，求a

2.(2016?高考全國卷甲)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為。+6)2+)2=25.

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；

[x=tcosa,_

(2)直線/的參數(shù)方程是“為參數(shù))，/與C交于A,3兩點(diǎn)，|A陰=41而，求/

ly=/sina

的斜率.

[x=yl3cosa,

3.(2016.高考全國卷丙)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為<(a

ly=sina,

為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方

程為psin@+g=2吸.