中國人民大學12級大學文科數(shù)學試題-解答

“大學文科數(shù)學”期末考試試卷第3頁2012-2013學年第一學期“大學文科數(shù)學”期末考試題(A卷)考試時間：2013年1月16日下午14：00—16：00本試卷共3頁，滿分100分，共有四道大題序號____專業(yè)_________學號_____________姓名_______________題號一二三四合計核分人復查人題分10205416100得分得分評卷人復查人判斷是非題（本大題有5道小題，每道小題2分，共10分）答題者注意：請將答案寫在”()”內(nèi)，“是”者寫“√”，“非”者寫“×”1．函數(shù)是初等函數(shù).(√)2．若函數(shù)在點滿足.(×)3．若隨機事件A、B相互獨立,則A與B一定互不相容.(×)4．若方陣A滿足（I為與A同階的單位陣），則A可逆.(√)5．設(shè)函數(shù)定有最大值和最小值.(×)得分評卷人復查人二、填空題（本大題每空2分，共20分）答題者注意：請將答案寫在”______”上1．設(shè)A,B,C為樣本空間中的三個隨機事件，則A,B,C中至少有兩個發(fā)生，用事件的運算可以表示為AB∪AC∪BC.2．設(shè)n元線性方程組,當系數(shù)矩陣和增廣矩陣滿足r(A)=r(A,b)=n_條件時,該方程組有唯一解.3．1.5,0.4.已知樣本值：,則樣本均值為6,樣本方差為10．5.袋中有3個白球，2個紅球,從中任取2個,則恰有1個白球和1個紅球的概率為_0.6____.6._0___.7.已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，則_1-e-3________.8.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(B|A)=0.2,則P(AUB)=__0.7__.得分評卷人復查人三、計算題（本大題有8道小題，第6，7,8小題各8分，其余小題各6分，共54分）答題者注意：要求寫解題過程1.求2.計算3．設(shè),求.4．設(shè)三階方陣A,B滿足,且,求矩陣B.用右乘,得5.設(shè)某隨機變量X的概率密度函數(shù)為,求(1)(2)E(X)和D(X).6.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點.(2)求曲線與x軸所圍成的封閉圖形的面積.7.設(shè)某電子元件的壽命（單位：小時）服從指數(shù)分布,已知其平均壽命為500小時，求(1)在最初的100小時內(nèi),該電子元件損壞的概率；(2)某儀器裝有五只獨立工作的同型號的該電子元件,求在最初的100小時內(nèi),至少有1只電子元件損壞的概率.設(shè)X表示電子元件的壽命,由已知有8.方程組有唯一解，無窮多解，無解？（不需求解）答案：(1)無解；有無窮多解有唯一解要寫過程得分評卷人復查人四、綜合題（本大題有2道小題，第1小題10分，第2小題6分，共16分）答題者注意：要求寫解題過程在電源電壓不超過200V,200V—240V,超過240V三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1,0.01,0.2.假設(shè)電源電壓服從正態(tài)分布該電子元件損壞的概率；該電子元件