高三一輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)104變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2017屆南昌市第一次模擬)為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為()A．75 B．115.4C．375 D．466.2解析：由x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，得eq\x\to(x)＝30，代入回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，得eq\x\to(y)＝75，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝375.答案：C2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④.答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差的平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：相關(guān)系數(shù)r越接近于1和殘差平方m越小，兩變量A，B的線性相關(guān)性越強(qiáng)．故選D.答案：D4．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)x(單位：元)和銷售量y(單位：件)之間的四組數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)x44.55.56銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，那么方程中的eq\o(a,\s\up6(^))值為()A．17 B．17.5C．18 D．18.5解析：eq\x\to(x)＝eq\f(4＋4.5＋5.5＋6,4)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(12＋11＋10＋9,4)＝10.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝10.5＋1.4×5＝17.5.答案：B5．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A．66% B．67%C．79% D．84%解析：因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5，所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為eq\f(4.2,5)＝84%.答案：D6．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()A．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”解析：由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3.030.因?yàn)?.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”．答案：A7．某單位為了了解用電量y千瓦·時(shí)與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫/℃141286用電量/千瓦·時(shí)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁?℃時(shí)，用電量的千瓦·時(shí)數(shù)約為_(kāi)_______．解析：因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故由已知數(shù)表可得eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝30，即(10,30)在回當(dāng)線上，代入方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝50，即回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50－2x，故可預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為50－2×5＝40.答案：408．經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．解析：x變?yōu)閤＋1，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元．答案：0.2459．(2017屆唐山第一次模擬)為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)．解：(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，eq\x\to(t)＝5，eq\x\to(y)＝4，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝8.5，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\x\to(t))2＝10，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)ti－\x\to(t)2)＝0.85，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝－0.25.所以回歸方程方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85t－0.25.(2)將t＝8代入(1)的回歸方程中得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×8－0.25＝6.55.故預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)為6.55千個(gè)．10．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主，飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析．解：(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030(2)因?yàn)镵2＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．[能力提升]1．(2018屆鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝6.5，eq\x\to(y)＝80，由eq\x\to(y)＝－4eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝106，故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.將(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)分別代入回歸方程可知有6個(gè)基本事件，因84＜－4×5＋106＝86,68＜－4×9＋106＝70，故(5,84)和(9,68)在回歸直線的左下方，滿足條件的只有2個(gè)，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B2．(2017屆梅州一模)在2016年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)＝8＋eq\f(m,5)，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋n＋8＋6＋5,5)＝6＋eq\f(n,5)，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即6＋eq\f(n,5)＝－3.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(m,5)))＋40，即3.2m＋n又因?yàn)閙＋n＝20，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3.2m＋n＝42，,m＋n＝20，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝10.))答案：103．(2018屆邯鄲質(zhì)檢)《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競(jìng)技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡《最強(qiáng)大腦》不喜歡《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生15女生15合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4.(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；(2)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d解：(1)由題意知列聯(lián)表為喜歡《最強(qiáng)大腦》不喜歡《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生451560女生152540合計(jì)6040100K2＝eq\f(10045×25－15×152,60×40×60×40)≈14.063>10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)．(2)X的可能取值為0