離散型隨機變量的方差高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修三

離散型隨機變量的方差復習回顧1、離散型隨機變量的數(shù)學期望2、數(shù)學期望的性質(zhì)············數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平3、如果隨機變量X服從兩點分布為X10Pp1－p則復習回顧4.離散型隨機變量的均值：一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，數(shù)學期望簡稱期望.5.均值的性質(zhì)：6.隨機變量X服從兩點分布，則有問題引入

隨機變量的均值是一個重要的數(shù)字特征，它反映了隨機變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢”.因為隨機變量的取值圍繞其均值波動，而隨機變量的均值無法反映波動幅度的大小.所以我們還需要尋找反映隨機變量取值波動大小的數(shù)字特征.

如何評價這兩名同學的射擊水平？

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新知探索思考1：怎樣定量刻畫離散型隨機變量取值的離散程度？

我們知道，樣本方差可以度量一組樣本數(shù)據(jù)的離散程度，它是通過計算所有數(shù)據(jù)與樣本均值的“偏差平方的平均值”來實現(xiàn)的.一個自然的想法是，隨機變量的離散程度能否用可能取值與均值的“偏差平方的平均值”來度量呢？

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隨機變量的方差和標準差都可以度量隨機變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機變量取值的離散程度.方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散.

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在方差的計算中，利用下面的結論經(jīng)?？梢允褂嬎愫喕?

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方差描述隨機變量取值的離散程度，了解方差的性質(zhì)，除了簡化計算外，還有助于更好地理解其本質(zhì).

[例1]某迷宮有三個通道,進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達此門,系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道,若是1號通道,則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道,則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時,系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道,直至走完迷宮為止.令X表示走出迷宮所需的時間.求X的分布列、均值和方差.例析例析例析

[例2]已知X的分布列如表:(1)求X2的分布列,并計算X2的方差;(2)計算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.解:(3)因為Y=4X+3,所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11.例析

例析例3.投資A，B兩種股票，每股收益的分布列分別如表所示.(1)投資哪種股票的期望收益大？

例析例3.投資A，B兩種股票，每股收益的分布列分別如表所示.(2)投資哪種股票的風險高？

例析

隨機變量的方差是一個重要的數(shù)字特征，它刻畫了隨機變量的取值與其均值的偏離程度，或者說反映隨機變量的離散程度.在不同的實際問題背景中，方差可以有不同的解釋.例如，如果給隨機變量是某項技能的測試成績，那么方差的大小反映了技能的穩(wěn)定性；如果隨機變量是加工某種產(chǎn)品的誤差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果隨機變量是風險投資的收益，那么方差的大小反映了投資風險的高低；等等.(1)針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由;(2)若市場預期不變,該投資公司按照你選擇的項目長期投資(每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資),問:大約