綜合基礎(chǔ)練：6.1-6.2平方根和立方根（解析版）

6.1&6.2平方根和立方根綜合基礎(chǔ)練試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）1、（2021秋?雙陽區(qū)期末）0.49的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49【考點(diǎn)】平方根；【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的平方根．【解答】解；（±0.7）2＝0.49，＝±0.7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根．2、可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算術(shù)平方根C．0.2的負(fù)的平方根 D．的立方根【答案】C；【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；【解答】解：-0.2故答案為：C．【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可得出答案.3、（2021?建鄴區(qū)一模）若a2＝（﹣2）2，則a是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4【答案】C;【考點(diǎn)】平方根;【解答】解：∵（﹣2）2＝4，∴a2＝4，解得：a＝±2．故選：C．【分析】先求出（﹣2）2＝4，再開平方求出a的值．4、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C；【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根；【解答】解：A、3(-2)3=B、(-6)2=6C、-25=-5D、9=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：C.【分析】利用立方根的性質(zhì)，可對(duì)A作出判斷；利用算術(shù)平方根的性質(zhì)，可對(duì)B，C，D作出判斷.5、（2021春?武安市期末）下列各數(shù)中一定有平方根的是（）A．a(chǎn)2﹣5 B．﹣a C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)2+1【考點(diǎn)】平方根;【分析】非負(fù)數(shù)必定有平方根．【解答】解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合題意．B、﹣a有可能小于0，故B不符合題意．C、a+1有可能小于，故C不符合題意．D、a2+1≥0，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方【解答】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個(gè)數(shù)的立方根是2.故答案為：D.【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的立方根．7、（2021春?淮南月考）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．5是25的算術(shù)平方根 B．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 C．1的平方根是1 D．1是1的一個(gè)平方根【答案】C;【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根;【解答】解：A：5是25的算術(shù)平方根，∴不符合題意；B：0的平方根與算術(shù)平方根都是0，∴不符合題意；C：1的平方根是±1，∴符合題意；D：1是1的一個(gè)平方根，∴不符合題意；故選：C．【分析】A：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷結(jié)果；B：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷結(jié)果；C：根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，判斷結(jié)果；D：根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，判斷結(jié)果；8、的平方根與﹣8的立方根之和是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【答案】D【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方【解答】∵16=4，∴16的平方根為±2，∵-8的立方根為-2，∴16的平方根與﹣8的立方根之和是0或-4，故答案為：D.【分析】首先計(jì)算16的平方根、﹣8的立方根，然后求和即可.9、一個(gè)正方體的體積為28360立方厘米，估計(jì)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為()A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米【答案】C；【考點(diǎn)】立方根及開立方；【解答】設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a厘米，則a3=28360，∴，303=27000，403=64000，∴a在30和40之間，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意已知正方體的體積，根據(jù)體積公式可以求出棱長(zhǎng)的值，再找到它在哪兩個(gè)和他接近的整數(shù)之間即可判斷出所求得無理數(shù)的范圍.10、（2021秋?東坡區(qū)期末）已知2a﹣1和﹣a+4是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)的值是（）A．9 B．1 C．7 D．49或【考點(diǎn)】平方根；【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，列方程解出a的值，代入其中一個(gè)平方根．【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一個(gè)正數(shù)的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a(bǔ)＝﹣3代入4﹣a得7，∴這個(gè)正數(shù)的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a(bǔ)＝代入4﹣a得＝，∴這個(gè)正數(shù)的值是；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)列方程是解題關(guān)鍵．填空題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）11、若，y2=9，則|x＋y|=.【答案】1或5；【考點(diǎn)】平方根，絕對(duì)值；【解答】解：∵，∴x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，即x＋y=5，﹣1，1，﹣5，則|x＋y|=1或5．故答案為：1或5．【分析】利用平方根定義求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．12、的平方根為．【答案】±3；【考點(diǎn)】平方根；【解答】解：8l的平方根為±3．故答案為：±3．【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出答案．13、已知1.7201=1.312,17.201=4.147，那么172010的平方根是【答案】±414.7；【考點(diǎn)】平方根；【解答】解：∵17.201=4.147，∴172010=414.7∴0172010的平方根是±414.7．故答案為：±414.7．【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。樵瓉淼?00倍，其算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。樵瓉淼?0倍，其余的依次類推，利用這個(gè)規(guī)律即可解決問題.14、與1+最接近的整數(shù)是.【答案】3；【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸?.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴與1+最接近的整數(shù)是3．故答案為：3．【分析】先依據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判斷．15、點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是49．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【答案】5；【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，算術(shù)平方根；【解答】解：∵正方形的面積為49,

∴正方形的邊長(zhǎng)AB=49=7，

∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是：﹣2+7=5.

故答案為：5【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)，就可得出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，就可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；16、計(jì)算的結(jié)果為.【答案】4；【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方，【解答】原式＝8－4＝4，故答案為：4.【分析】由算術(shù)平方根和立方根的意義可求解.17、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則比它大2的自然數(shù)的平方根為．【答案】±a【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根；【解答】∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，∴這個(gè)自然數(shù)=a2．∴比這個(gè)自然數(shù)大2的數(shù)是a2+2．∴a2+2的平方根是±a2+2故答案為：±a2+2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義和已知條件可得這個(gè)自然數(shù)=a2，比它大2的自然數(shù)=a2+2，平方根是指如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫作a的平方根。根據(jù)平方根的意義可得a2+2的平方根=18、若2x﹣9立方根等于﹣3，則﹣x+7的平方根是．【答案】±4；【考點(diǎn)】立方根；平方根；【解答】解：依題意有2x﹣9＝﹣27，解得x＝﹣9，﹣x+7＝16，16的平方根是±4．故答案為：±4．【分析】根據(jù)立方根的定義求出x，然后代入根據(jù)平方根的定義即可求出答案．19、已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x＋y=.【答案】18或158【考點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；【解答】解：∵64x2=49，∴x2=4964∴x=78或x=﹣78∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，則x＋y=78+1=158或x＋y=﹣78+1=故答案為：18或158【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義先求出x、y的值，再代入求解可得．20、觀察下列各式：，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則=．【答案】4【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；【解答】解：根據(jù)題意得：a=7，b=9，即a＋b=16，則a+b=16故答案為：4．【分析】根據(jù)一系列等式的規(guī)律求出a與b的值，計(jì)算所求式子即可．解答題（共7個(gè)大題，共60分）21、（每小題3分，共12分）求下列各式子中x的值.（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16（3）（x+1）3＝﹣64（4）（x+3）3﹣9＝0【答案】（1）x＝；（2）x＝2或x＝﹣6；（3）x＝﹣5；（4）x＝0；【考點(diǎn)】平方根,立方根；【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，∴x2＝，解得x＝．（2）∵（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得x＝2或x＝﹣6．（3）（x+1）3＝﹣64；解：兩邊同時(shí)開立方得：x+1＝﹣4，x＝﹣5；（4）（x+3）3﹣9＝0，解：（x+3）3＝9，（x+3）3＝27，x+3＝3，x＝0．【分析】各方程整理后，利用平方根或立方根定義開方（開立方）即可求出解．22、（8分）已知和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求x＋y的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【解答】解：由題意得y－1＋3－2y=0，解得，y=2，∵0的平方根是它本身，∴3x－21=0，解得，x=7，∴x＋y=9，故x＋y的算術(shù)平方根是3．【分析】根據(jù)平方根、立方根的概念解答即可．23、（8分）已知a、b是有理數(shù)且滿足：a是﹣8的立方根，，求a2+2b的值.【答案】解：∵a是﹣8的立方根，

∴a=﹣2，

∵b2=5，

∴b2=25，

∴b=±5，

∴當(dāng)b=5時(shí)，a2+2b=4＋2×5=14；

當(dāng)b=﹣5時(shí)，a2＋2b=4－2×5=﹣6．

故a2＋2b的值是14或﹣6【考點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；【分析】由于a是﹣8的立方根，，根據(jù)立方根、平方根的定義可以得到a=﹣2，b=±5，代入所求代數(shù)式求值即可.24、（8分）（1）完成下列問題：，＝，＝1，＝10，＝，…（2）觀察上述求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下列問題：①已知≈3.16，則≈；②已知≈1.918，≈191.8，則a＝．（3）根據(jù)上述探究過程類比一個(gè)數(shù)的立方根：已知≈1.26，≈12.6，則m＝．【答案】（1）0.1，100；（2）①31.6；②36800；（3）2000；【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根；【解答】解：（1），被開方數(shù)0.0001小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位得到0.01，則它的算術(shù)平方根向右移動(dòng)一位，得到0.1，所以＝0.1，被開方數(shù)1小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位得到10000，則它的算術(shù)平方根向右移動(dòng)兩位，得到100，所以＝100；故答案為：0.1，100．①被開方數(shù)10小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位得到1000，則它的算術(shù)平方根向右移動(dòng)一位，得到31.6，故答案為：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴a＝36800．故答案為：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴m＝2000．故答案為：2000．【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位可以解答（1）和（2）題.根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)3位,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)3位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位可以解答第（3）題.25、（8分）若一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，則2b﹣3a的平方根是多少？【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a＝0，∴a＝﹣2，又∵a+3b﹣16的立方根是3，∴a+3b﹣16＝27，∴b＝15，∴2b﹣3a＝30+6＝36，∴2b﹣3a的平方根為±＝±6．【考點(diǎn)】平方根，立方根；【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，進(jìn)而求出2b﹣3a的平方根．26、（8分）已知，．（1）求a與b的值；（2）求（x+2）2＝b﹣a中x的值．【解答】解：（1）∵，，∴5a﹣1＝4，2a+b﹣1＝27，解得a＝1，b＝26；（2）當(dāng)a＝1，b＝26時(shí)，（x+2）2＝b﹣a為（x+2）2＝26﹣1＝25，∴x+2＝±5，解得x＝3或x＝﹣7．【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根；【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義列式求解a，b的值；（2）將a，b值代入后開方，移項(xiàng)可求解．27、（8分）小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形面積為588cm2桌面，并且的長(zhǎng)寬之比為4：3，你認(rèn)為能做到嗎？如果能，