綜合基礎練：6.1-6.2平方根和立方根（解析版）

6.1&6.2平方根和立方根綜合基礎練試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共8個小題，共24分）1、（2021秋?雙陽區(qū)期末）0.49的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49【考點】平方根；【分析】根據乘方運算，可得一個數的平方根．【解答】解；（±0.7）2＝0.49，＝±0.7，故選：C．【點評】本題考查了平方根，注意一個正數有兩個平方根．2、可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算術平方根C．0.2的負的平方根 D．的立方根【答案】C；【考點】平方根；算術平方根；【解答】解：-0.2故答案為：C．【分析】根據平方根和算術平方根的概念即可得出答案.3、（2021?建鄴區(qū)一模）若a2＝（﹣2）2，則a是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4【答案】C;【考點】平方根;【解答】解：∵（﹣2）2＝4，∴a2＝4，解得：a＝±2．故選：C．【分析】先求出（﹣2）2＝4，再開平方求出a的值．4、下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C；【考點】平方根，算術平方根；【解答】解：A、3(-2)3=B、(-6)2=6C、-25=-5D、9=3，故本選項錯誤故答案為：C.【分析】利用立方根的性質，可對A作出判斷；利用算術平方根的性質，可對B，C，D作出判斷.5、（2021春?武安市期末）下列各數中一定有平方根的是（）A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1【考點】平方根;【分析】非負數必定有平方根．【解答】解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合題意．B、﹣a有可能小于0，故B不符合題意．C、a+1有可能小于，故C不符合題意．D、a2+1≥0，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查平方根，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型．6、的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【考點】算術平方根；立方根及開立方【解答】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數的立方根是2.故答案為：D.【分析】如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．根據算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數的立方根．7、（2021春?淮南月考）下列說法錯誤的是（）A．5是25的算術平方根 B．0的平方根與算術平方根都是0 C．1的平方根是1 D．1是1的一個平方根【答案】C;【考點】平方根；算術平方根;【解答】解：A：5是25的算術平方根，∴不符合題意；B：0的平方根與算術平方根都是0，∴不符合題意；C：1的平方根是±1，∴符合題意；D：1是1的一個平方根，∴不符合題意；故選：C．【分析】A：根據算術平方根的定義判斷結果；B：根據算術平方根的定義判斷結果；C：根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，判斷結果；D：根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，判斷結果；8、的平方根與﹣8的立方根之和是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【答案】D【考點】平方根；算術平方根；立方根及開立方【解答】∵16=4，∴16的平方根為±2，∵-8的立方根為-2，∴16的平方根與﹣8的立方根之和是0或-4，故答案為：D.【分析】首先計算16的平方根、﹣8的立方根，然后求和即可.9、一個正方體的體積為28360立方厘米，估計這個正方體的棱長為()A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米【答案】C；【考點】立方根及開立方；【解答】設這個正方體的棱長為a厘米，則a3=28360，∴，303=27000，403=64000，∴a在30和40之間，故答案為：C．【分析】根據題意已知正方體的體積，根據體積公式可以求出棱長的值，再找到它在哪兩個和他接近的整數之間即可判斷出所求得無理數的范圍.10、（2021秋?東坡區(qū)期末）已知2a﹣1和﹣a+4是一個正數的平方根，則這個正數的值是（）A．9 B．1 C．7 D．49或【考點】平方根；【分析】根據正數有兩個平方根，它們互為相反數，列方程解出a的值，代入其中一個平方根．【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一個正數的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴這個正數的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴這個正數的值是；故選：D．【點評】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質，根據性質列方程是解題關鍵．填空題（每小題3分，共10個小題，共30分）11、若，y2=9，則|x＋y|=.【答案】1或5；【考點】平方根，絕對值；【解答】解：∵，∴x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，即x＋y=5，﹣1，1，﹣5，則|x＋y|=1或5．故答案為：1或5．【分析】利用平方根定義求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．12、的平方根為．【答案】±3；【考點】平方根；【解答】解：8l的平方根為±3．故答案為：±3．【分析】根據平方根的定義即可得出答案．13、已知1.7201=1.312,17.201=4.147，那么172010的平方根是【答案】±414.7；【考點】平方根；【解答】解：∵17.201=4.147，∴172010=414.7∴0172010的平方根是±414.7．故答案為：±414.7．【分析】根據被開方數擴大（或縮小）為原來的100倍，其算術平方根擴大（或縮小）為原來的10倍，其余的依次類推，利用這個規(guī)律即可解決問題.14、與1+最接近的整數是.【答案】3；【考點】估算無理數的大?。窘獯稹拷猓骸?.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴與1+最接近的整數是3．故答案為：3．【分析】先依據被開方數越大對應的算術平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判斷．15、點A，B在數軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是49．若點A對應的數是－2，則點B對應的數是．【答案】5；【考點】數軸及有理數在數軸上的表示，算術平方根；【解答】解：∵正方形的面積為49,

∴正方形的邊長AB=49=7，

∵點A對應的數是﹣2，

∴點B對應的數是：﹣2+7=5.

故答案為：5【分析】根據正方形的面積求出正方形的邊長，就可得出AB的長，然后根據點A對應的數，就可求出點B表示的數；16、計算的結果為.【答案】4；【考點】算術平方根；立方根及開立方，【解答】原式＝8－4＝4，故答案為：4.【分析】由算術平方根和立方根的意義可求解.17、一個自然數的算術平方根為a，則比它大2的自然數的平方根為．【答案】±a【考點】平方根，算術平方根；【解答】∵一個自然數的算術平方根為a，∴這個自然數=a2．∴比這個自然數大2的數是a2+2．∴a2+2的平方根是±a2+2故答案為：±a2+2【分析】根據算術平方根的意義和已知條件可得這個自然數=a2，比它大2的自然數=a2+2，平方根是指如果一個數的平方等于a，則這個數叫作a的平方根。根據平方根的意義可得a2+2的平方根=18、若2x﹣9立方根等于﹣3，則﹣x+7的平方根是．【答案】±4；【考點】立方根；平方根；【解答】解：依題意有2x﹣9＝﹣27，解得x＝﹣9，﹣x+7＝16，16的平方根是±4．故答案為：±4．【分析】根據立方根的定義求出x，然后代入根據平方根的定義即可求出答案．19、已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x＋y=.【答案】18或158【考點】平方根；立方根及開立方；【解答】解：∵64x2=49，∴x2=4964∴x=78或x=﹣78∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，則x＋y=78+1=158或x＋y=﹣78+1=故答案為：18或158【分析】根據平方根和立方根的定義先求出x、y的值，再代入求解可得．20、觀察下列各式：，，，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，若式子（a、b為正整數）符合以上規(guī)律，則=．【答案】4【考點】算術平方根；【解答】解：根據題意得：a=7，b=9，即a＋b=16，則a+b=16故答案為：4．【分析】根據一系列等式的規(guī)律求出a與b的值，計算所求式子即可．解答題（共7個大題，共60分）21、（每小題3分，共12分）求下列各式子中x的值.（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16（3）（x+1）3＝﹣64（4）（x+3）3﹣9＝0【答案】（1）x＝；（2）x＝2或x＝﹣6；（3）x＝﹣5；（4）x＝0；【考點】平方根,立方根；【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，∴x2＝，解得x＝．（2）∵（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得x＝2或x＝﹣6．（3）（x+1）3＝﹣64；解：兩邊同時開立方得：x+1＝﹣4，x＝﹣5；（4）（x+3）3﹣9＝0，解：（x+3）3＝9，（x+3）3＝27，x+3＝3，x＝0．【分析】各方程整理后，利用平方根或立方根定義開方（開立方）即可求出解．22、（8分）已知和互為相反數，且的平方根是它本身，求x＋y的算術平方根．【考點】立方根；平方根．【解答】解：由題意得y－1＋3－2y=0，解得，y=2，∵0的平方根是它本身，∴3x－21=0，解得，x=7，∴x＋y=9，故x＋y的算術平方根是3．【分析】根據平方根、立方根的概念解答即可．23、（8分）已知a、b是有理數且滿足：a是﹣8的立方根，，求a2+2b的值.【答案】解：∵a是﹣8的立方根，

∴a=﹣2，

∵b2=5，

∴b2=25，

∴b=±5，

∴當b=5時，a2+2b=4＋2×5=14；

當b=﹣5時，a2＋2b=4－2×5=﹣6．

故a2＋2b的值是14或﹣6【考點】平方根；立方根及開立方；【分析】由于a是﹣8的立方根，，根據立方根、平方根的定義可以得到a=﹣2，b=±5，代入所求代數式求值即可.24、（8分）（1）完成下列問題：，＝，＝1，＝10，＝，…（2）觀察上述求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：①已知≈3.16，則≈；②已知≈1.918，≈191.8，則a＝．（3）根據上述探究過程類比一個數的立方根：已知≈1.26，≈12.6，則m＝．【答案】（1）0.1，100；（2）①31.6；②36800；（3）2000；【考點】立方根；算術平方根；【解答】解：（1），被開方數0.0001小數點向右移動兩位得到0.01，則它的算術平方根向右移動一位，得到0.1，所以＝0.1，被開方數1小數點向右移動四位得到10000，則它的算術平方根向右移動兩位，得到100，所以＝100；故答案為：0.1，100．①被開方數10小數點向右移動兩位得到1000，則它的算術平方根向右移動一位，得到31.6，故答案為：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴a＝36800．故答案為：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴m＝2000．故答案為：2000．【分析】（1）根據被開方數的小數點向右每移動2位,它的算術平方根的小數點就向右移動1位；被開方數的小數點向左每移動2位,它的算術平方根的小數點就向左移動1位可以解答（1）和（2）題.根據被開方數的小數點向右每移動3位,它的立方根的小數點就向右移動1位；被開方數的小數點向左每移動3位,它的算術平方根的小數點就向左移動1位可以解答第（3）題.25、（8分）若一個正數m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，則2b﹣3a的平方根是多少？【解答】解：∵一個正數m的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a＝0，∴a＝﹣2，又∵a+3b﹣16的立方根是3，∴a+3b﹣16＝27，∴b＝15，∴2b﹣3a＝30+6＝36，∴2b﹣3a的平方根為±＝±6．【考點】平方根，立方根；【分析】根據平方根、立方根的定義求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，進而求出2b﹣3a的平方根．26、（8分）已知，．（1）求a與b的值；（2）求（x+2）2＝b﹣a中x的值．【解答】解：（1）∵，，∴5a﹣1＝4，2a+b﹣1＝27，解得a＝1，b＝26；（2）當a＝1，b＝26時，（x+2）2＝b﹣a為（x+2）2＝26﹣1＝25，∴x+2＝±5，解得x＝3或x＝﹣7．【考點】立方根；算術平方根；【分析】（1）根據算術平方根的定義，立方根的定義列式求解a，b的值；（2）將a，b值代入后開方，移項可求解．27、（8分）小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為588cm2桌面，并且的長寬之比為4：3，你認為能做到嗎？如果能，