2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)-第六章　統(tǒng)計(jì)綜合拔高練

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第六章統(tǒng)計(jì)

綜合拔置）練

五年高考練

考點(diǎn)1各種統(tǒng)計(jì)圖表

1.（2021全國(guó)甲理,2）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣

調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:

頻率

組距

0.20

0.14

0.10

0.04

0.02

0

戶爐◎?j小心小/0不氣氣冷收入

萬兀

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

2.（2018課標(biāo)全國(guó)1,3）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一

倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況恪充計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村

建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例彳導(dǎo)到如下餅圖：

一一'、空三產(chǎn)業(yè)收入

種植（60%/^4%

收入I成尹他收入

殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

第三產(chǎn)業(yè)收入

/\2中

種植17a45%

收入V河7其他收入

殖收入

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

3.（2020天津,4）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位:mm）,將所得數(shù)據(jù)分

為9組:[5.3L5.33）,[5.33,5.35）,...,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率

分布直方圖廁在被抽取的零件中直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.18C.20D.36

4.（2018課標(biāo)全國(guó)1,19節(jié)選）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)

據(jù)（單位:m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,03)[03,0.4)

水量

頻數(shù)1324

日用

[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,07)

水量

頻數(shù)92655

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,03)

頻數(shù)1513

日用水量[03,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

頻數(shù)10165

Q）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

頻率/組距

3/

.

3

.2

3

.

Z.0

Z.8

Z.46

Z2

Z

L.0

L.8

L./6

L

L

.2

O..0

OS..8

S.46

2

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m，

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.（一年按365天計(jì)算，同一組中

的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

5.（多選）（2021全國(guó)新高考口,9）下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本Xl,X2,....Xn離散程

度的有（）

A.Xl,X2,...,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差

B.Xl,X2,...,Xn的中位數(shù)

C.Xl,X2,...,Xn的極差

D.Xl,X2,...,Xn的平均數(shù)

6.（多選）（2021全國(guó)新高考1,9）有一組樣本數(shù)據(jù)Xl,X2,...,Xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣

本數(shù)據(jù)yi,y2,...,yn,其中yi=xi+c（i=l,2......n）,c為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

7.（2020全國(guó)ID文,3）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)xi,x2,...,xn的方差為0.0L則數(shù)據(jù)

10X1,10X2,...,10Xn的方差為（）

A.0.01B.0.1C.lD.10

8.（2020全國(guó)ID理,3）在一組樣本數(shù)據(jù)中,123,4出現(xiàn)的頻率分別為piRRR,且

4

lPt=L則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

i=i

A.pi-p4-0.1,p2-p3~0.4

B.pi=p4=0.4,P2=p3=0.1

C.pi—p4=0.2,p2=p3~0.3

D.pi=p4=0.3,p2=p3=0.2

9.（2019課標(biāo)全國(guó)口,5）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定

該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分彳導(dǎo)到7個(gè)有效

評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C方差D極差

10.（2019課標(biāo)全國(guó)印,3）《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中

國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大

名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生

共有90位,閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過

《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生

總數(shù)比值的估計(jì)值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

11.（2020江蘇,3）已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3a5,6的平均數(shù)為4廁a的值

是?

12.（2021全國(guó)乙理,17）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)

產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品彳導(dǎo)到

各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.9

新設(shè)備10.110.410.110.010.1

舊設(shè)備9.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為歹和歹，樣本方差分

別記為貨和s幺

⑴而方應(yīng)后；

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果歹-

%>2再I則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則

不認(rèn)為有顯著提高).

13.（2019課標(biāo)全國(guó)II文,19）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,

隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)

率y的頻數(shù)分布表.__________________________

y的分組企業(yè)數(shù)

[-0.20,0)2

[0,0.20)24

[0.20,0.40)53

[0.40,0.60)14

[0.60,0.80)7

Q）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)

比例;

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

附:近5H8.602.

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

1.一組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為3,5,6,7,8,9兇12,13,13,且該組數(shù)據(jù)70%分位數(shù)

不超過1L則x的取值范圍是（）

A.[9,12]B.（9,ll]

C.（9,10）D.[9,10]

2.（2021湖北武漢期末）已知xi,X2，…,xn的平均數(shù)為元yi,y2，…,ym的平均數(shù)為

歹叵好）.若xi,X2,...,Xn,yi,y2,...,ym的平均數(shù)^=aH+Q-a）歹，其中0<a<|廁n,m的

大小關(guān)系為（）

A.n<mB.n>m

C.n=mD.不能確定

3.（2020湖南益陽(yáng)模擬）為了解家庭教育年投入情況（單位:萬元），隨機(jī)抽查了甲、

乙、丙三地的若干個(gè)家庭，得到如圖所示的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.用A表示眾數(shù),B表示中位

數(shù),C表示平均數(shù)，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下面的結(jié)論正確的是（）

t家庭個(gè)數(shù)

2O

13

12

0々58帚；5家庭教育年9人（萬元）

乙

20萬元

5%

43港入。萬元

25%jkC_J3T,0%

V^I2萬元7

\40%/

丙

A.A甲二A乙二A丙,B甲二8乙二B丙

甲二B乙,C甲二C乙二C丙

C.A丙＞人甲=A乙,C丙＞C甲＞（2乙

D.A丙＞人甲二A乙,3丙＞3甲＞3乙

4.（多選）（2022山東泰安肥城二聯(lián)）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪

制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平

均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述正確的

有（）

一平均最低氣溫——平均最高氣溫

A.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

B.十月的平均溫差最大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫（°C）在口5,20）內(nèi)的月份至少有4個(gè)

5.（多選）（2022黑龍江哈六中月考）為了認(rèn)真貫徹落實(shí)關(guān)于做好中小學(xué)生"停課不

停學(xué)”工作要求,各校以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模

式積極開展工作，并鼓勵(lì)學(xué)生積極開展鍛煉身體和課外閱讀活動(dòng).為了解學(xué)生居家

自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的情況，從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100人，獲得了他們一天

中用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間（單位:小時(shí)）在

23）,⑶4）,[4,5）,...,[8,9）,910]內(nèi)的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖（如圖）.則下列

結(jié)論正確的是（）

A.a=0.2

B.抽取的100人中,用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間的90%分位數(shù)為7.5

C.抽取的100人中，用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間的平均數(shù)為6.5

D.估計(jì)該校高三年級(jí)所有學(xué)生中，用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間的眾數(shù)

為6.5

6.（多選）（2021重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志

為："連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22。仁"現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日

平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃）滿足以下條件：

甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,煜攵是22;

乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24;

丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)是32,平均數(shù)是26,方差是10.2.

則下列說法正確的是（）

A.進(jìn)入夏季的地區(qū)至少有2個(gè)

B.丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季

C.不能肯定乙地進(jìn)入夏季

D.不能肯定甲地進(jìn)入夏季

7.某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人,高二、高三各600人，學(xué)校對(duì)學(xué)生

在暑假期間每天的讀書時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到全體學(xué)生每天的讀書時(shí)間（單位:

小時(shí)）的平均數(shù)±=3,方差s2=L966,設(shè)三個(gè)年級(jí)學(xué)生每天的讀書時(shí)間（單位:小時(shí)）

的平均數(shù)分別為為每豆方差分別為回對(duì)得已知

%!=2.7,X2=3.1,X3=33,sl=l,s1=2,貝必多=_.

8.（2022安徽蚌埠一檢）某校計(jì)劃在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)期間開展"運(yùn)動(dòng)與健康"知識(shí)大

賽，為此某班開展了10次模擬測(cè)試，以選拔選手代表班級(jí)參賽，下表為甲，乙兩名學(xué)

生的歷次模擬測(cè)試成績(jī)（分）.

場(chǎng)次12345678910

甲98949797959393959395

乙92949394959496979798

記甲，乙兩名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分別為姮，方差分別為名聲

⑴求^歹,s^s/

（2）以這10次模擬測(cè)試成績(jī)及Q）中的結(jié)果為參考，請(qǐng)你從甲，乙兩名學(xué)生中選出

人代表班級(jí)參加比賽，并說明理由.

9.（2020福建泉州第五中學(xué)月考）魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還

深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店

的客戶.當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在前一年

的農(nóng)歷十二月月底進(jìn)行一次性采購(gòu).小張把去年年底采購(gòu)魚卷的數(shù)量x（單位:箱）

在［100,200］內(nèi)的客戶稱為"熟客"，并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量繪制成下表：

采購(gòu)數(shù)量[100,[120,[140,[160,[180,

x（單位箱）120)140)160)180)200]

客戶數(shù)10105205

Q）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)采購(gòu)數(shù)量在168

箱以上（含168箱）的“熟客"人數(shù);

+頻率

組距

0.025-----1-----------1-----------1------------1------------1------------1

0.020

0.015

0.010

0.005

（小商200滎購(gòu)數(shù)量（箱）

（2）若去年年底"熟客"采購(gòu)的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的|,估算小

張去年年底總的銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

⑶由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查以決定今年年底是否在網(wǎng)

上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為20元，預(yù)計(jì)

銷售量與去年持平;若計(jì)劃在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元（網(wǎng)上、

網(wǎng)下均下調(diào)），且每下調(diào)m元（2Am45）銷售量可增加1000m箱，求小張?jiān)诮衲昴?/p>

底收入Y（單位:元）的最大值.

答案與分層梯度式解析

第六章統(tǒng)計(jì)

綜合拔IWJ練

五年高考練

ir由題中頻率分布直方圖可得，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元和不低于

10.5萬元的頻率分別為0.06和0.L則農(nóng)戶比率分別為6%和10%,故A、B中結(jié)

論正確;家庭年收入介于4.5萬元和8.5萬元之間的頻率為

0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,^D中結(jié)論正確濠庭年收入的平均值為

0.02x3+0.04x4+0.1x5+0.14x6+0.2x7+0.2x8+0.1x9+0.1x10+0.04x11

+0.02x12+0.02x13+0.02x14=7.68（萬元），因?yàn)?.68>6.5,所以估計(jì)該地農(nóng)戶

家庭年收入的平均值超過6.5萬元，故C中結(jié)論不正確.故選C.

2.A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,由題圖可知：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入

種植收入0.6a0.74a

第二產(chǎn)業(yè)收入0.06a0.56a

養(yǎng)殖收入0.3a0.6a

其他收入0.04a0.1a

根據(jù)上表可知B、C、D中結(jié)論均正確,A中結(jié)論不正確，故選A.

3.13由題中頻率分布直方圖可知，在被抽取的零件中，直徑落在[5.43,5.47）內(nèi)的

頻率為（6.25+5.00）x0.02=0.225,頻數(shù)為80x0.225=18,即直徑落在區(qū)間

[5.43,5.47）內(nèi)的個(gè)數(shù)為18.故選B.

4.解析⑴頻率分布直方圖如圖.

(2)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)

x1=±x(0.05xl+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48.

該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)

^2=_Lx(0.05xl+0.15x5+0.25xl3+0.35xl0+0.45xl6+0.55x5)=0.35.

估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水048-0.35)x365=47.45(m3).

5.AC由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度;由中位數(shù)的定義可

知,中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì);由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散

程度;由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).故選AC.

71TlTlTL___

6.CD人項(xiàng),設(shè)h二；2乂,貝方二：2'=，2(為+0=；24+口因?yàn)镃W0,所以歹二M+c,所以

ni=lni=lni=lni=l

方歹，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B項(xiàng)，因?yàn)閥i=Xi+c(i=L2,...,n),所以yi,y2,...,yn的中位數(shù)是xi,x2,...,xn的中位數(shù)加

c,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

__72TI

C項(xiàng)，設(shè)S七W(X司2聞三W(3)2,

ni=lni=l

7777

所以S瓶及(Xi+C-/C)2W》(XiV)2,

ni=lni=l

所以，紅房所以兩組數(shù)據(jù)的方差相同，從而這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同，所以C選項(xiàng)

正確.

D項(xiàng)，設(shè)XI<X2<…<Xn廁第一組數(shù)據(jù)的極差為Xn-X1,設(shè)y1<y2<…<yn廁第二組數(shù)

據(jù)的極差為y『yi=(Xn+C)-(Xl+C)=Xn-Xl,所以兩組數(shù)據(jù)的極差相同，所以D選項(xiàng)

正確.故選CD.

1.C由已知條件可知樣本數(shù)據(jù)XI,X2，…,Xn的平均數(shù)"^方差sj.X[(XI-

球+(X232+...+(XnW2]=0.0L則數(shù)據(jù)10Xl,10X2,...,10Xn的平均數(shù)為

10%]+10%2+，，，+10%7110x.

n

所以這組數(shù)據(jù)的方差4』(10乂「10球+(1(k2-10動(dòng)2+...+(1(^一10動(dòng)2]二陰僅廣

動(dòng)2+%用2+…+(Xn-動(dòng)2]=100s?=100X0.01=1,故選C.

44

2

8.13根據(jù)平均數(shù)"I和「方差s=i@伺2巴以及方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系彳導(dǎo)各選項(xiàng)

i=li=l

對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差如下表.

選項(xiàng)平均期方差S2標(biāo)準(zhǔn)差s

A2.50.6570^65

B2.51.85VL85

C2.51.05VL05

D2.51.45VL45

由此可知選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大，故選B.

9.A根據(jù)中位數(shù)特征可知，去掉最高分和最低分后，只有中位數(shù)一定不會(huì)變化.故

選A.

10r在樣本中，僅閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80=10,由既閱讀過《西

游記》又閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為60,得閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為

10+60=70,所以在樣本中，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)所占的比例為荒=0.7,

即為該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值.

11.答案2

解析由題意得4+2。+y)+5+6=4,解得a=2.

12.解析

⑴亍4X(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0.

7=^x(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3.

2222

S2=_LX[(9.8-10.0)+(10.3-10.0)+(10.0-10.0)+(10.2-10.0)+(9.9-

10.0)2+(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.7-

10.0)2]=0.036.

2222

s|=_Lx[(10.1-10.3)+(10.4-10.3)+(10.1-10.3)+(10.0-10.3)+(10.1-

10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-103)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-

10.3)2]=0.04.

(2)由⑴得歹-"0.3￡+s：=0.076,

從而60)2=0.09(2]誓)=|(sj+s滬0.0304.所以G32>(2j等)，又歹>五故歹-

>2席I,因此新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

13.解析Q)根據(jù)題中產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增

長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為需=0.21.

產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為急=0.02.

用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例

為21%產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.

(2)^x(-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,

s2/InW-歹)2/x［2x(-0.40)2+24x(-

0.20)2+53x02+14x0.202+7x0.402］=0.0296,

貝US=V0.0296=0.02XV74?0.17.

所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%和17%.

方法總結(jié)

利用頻數(shù)分布表求平均數(shù)估計(jì)值的方法:各組區(qū)間中點(diǎn)值乘該組頻數(shù)，并求和,

再除以樣本容量.利用頻數(shù)分布表求標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的方法:用各組區(qū)間中點(diǎn)值代表

該組，代入標(biāo)準(zhǔn)差公式即可.

三年模擬練

x+12,一

解得94X410.

{9<%<12,

2.A因?yàn)槎吩?日廠oE+(l-a)90<a4所以0<品與故n<m.

3。由甲地的條形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10,眾數(shù)為10,平均數(shù)為

10.32;由乙地的折線圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10,眾數(shù)為10,平均數(shù)為

9.7;由丙地的扇形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為12,眾數(shù)為12,平均數(shù)為

12.4.結(jié)合選項(xiàng)可知C正確.

4.AC由題圖得七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的

平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離,所以七月的平均溫差比一月的平均

溫差大故A正確.

阜月的冷均溫差由顯小于七月的平均溫差，故B不正確；

三月和十一月的平均最高氣溫均為10°C,故C正確；

平均最高氣溫(℃)在［15,20)內(nèi)的月份有五月、九月，共2個(gè)，故D不正確.故選AC.

5.ABP由題中頻率分布直方圖可得

(0.05+0.18+0.1+a+0.32+0.1+0.03+0.02)xl=L解得a=0.2,A正確；

易得前5組的頻率之和為0.85,前6組的頻率之和為0.95,所以用于居家自主學(xué)

習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間的90%分位數(shù)位于區(qū)間［7,8)內(nèi)，又因?yàn)榫蛹易灾鲗W(xué)習(xí)和鍛

煉身體的總時(shí)間在區(qū)間［7,8)內(nèi)的頻率為0.L所以抽取的100人中,用于居家自主

學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間的90%分位數(shù)為7.5,故B正確；

抽取的100人中，用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間的平均數(shù)為

2.5x0.05+3.5x0.18+4.5x0.1+5.5x0.2+6.5x0.32+7.5x0.1+8.5x0.03+9.5x

0.02=5.58,故C錯(cuò)誤;

由頻率分布直方圖可得抽取的1