2023-2024學(xué)年人教版七年級下冊期中數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)題含答案

2023—2024學(xué)年人教版七年級下冊期中數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)題一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等2.如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①小朋友蕩秋千可以看作是平移運(yùn)動；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④相等的角是對頂角.A.1個B.2個C.3個D.4個4.已知一個正方體的表面積為12dm2，則這個正方體的棱長為（）A.2dmB.dmC.dmD.2dm5.下列說法中，錯誤的是（）A.4的算術(shù)平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.－1的立方根等于－16.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）3.141，－，，π，0，0.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0).A.2個B.3個C.4個D.5個7.若P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(－4，3)B.(4，－3)C.(－3，4)D.(3，－4)8.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O.若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A.70°B.50°C.40°D.35°9.如圖，若棋子“車”的坐標(biāo)為(－2，－1)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，－1)，則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－3，－2)10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P?(－1，0)，P?(－1，－1)，P?(1，－1)，P?(1，1)，P?(－2，1)，P?(－2，－2)，…，依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)P????的坐標(biāo)為（）A.(504，－504)B.(－504，504)C.(－504，503)D.(－505，504)二、填空題(每小題3分，共18分)11.數(shù)4的算術(shù)平方根是_______，9的平方根是_______，－27的立方根是_______.12.如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，若A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為________.13.如圖，直線a∥b，直線l與直線a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，PM⊥l于點(diǎn)P.若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為________.14.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過.若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)為________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(－2，1)的對應(yīng)點(diǎn)為A'(3，－1)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.16.如圖，已知點(diǎn)A(6，6)，B(0，5)，C(5，0)，則三角形ABC的面積為_________；連接OA交BC于點(diǎn)D，則三角形ABD的面積為_________.三、解答題(共8題，共72分)17.(8分)(1)計(jì)算：.(2)若＋(3x＋y－1)2＝0，求的值.18.(8分)如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下.∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(____________)，∴∠2＝∠CGD(_______).∴CE∥BF(______________________________)，∴∠____＝∠BFD(____________________________).又∵∠B＝∠C(_______)，∴________________(等量代換).∴AB∥CD(________________________________).19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度數(shù).(2)AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠C＝50°，求證AE∥DC.20.(8分)下圖是一個抽象后的漢字“互”.其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求證：∠MEF＝∠GHN.21.(8分)(1)一般地，當(dāng)a≥0時，×＝()2＝________.(2)如圖，在正方形紙片ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD.①當(dāng)OA＝cm時，求出正方形ABCD的面積.②當(dāng)OA＝cm時，是否能用正方形紙片ABCD沿著邊的方向剪出一個面積為30cm2的長方形，使它的長與寬的比是3∶2?如果能，求出長方形的長和寬；如果不能，請說明理由.22.(10分)(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＝＋＋4，比較與的大小.(2)在一般情況下，若a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1).將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A′B′C′.(1)請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出A′、B′、C′三個點(diǎn)的坐標(biāo).(2)在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)M(4，m)，使得四邊形A′OMB′的面積等于三角形ABC面積的一半?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為長方形，其中兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，2)、C(1，－4)，且AD∥x軸，交y軸于點(diǎn)M，AB交x軸于點(diǎn)N.(1)求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)和長方形ABCD的面積.(2)一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動.在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，連接MP、OP，請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系.(3)在(2)的條件下，是否存在某一時刻t，使三角形AMP的面積等于長方形ABCD面積的？若存在，求t的值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.期中復(fù)習(xí)題一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等【答案】A.2.如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.130°D.150°【答案】C.3.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①小朋友蕩秋千可以看作是平移運(yùn)動；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④相等的角是對頂角.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A.4.已知一個正方體的表面積為12dm2，則這個正方體的棱長為（）A.2dmB.dmC.dmD.2dm【答案】B.詳解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則6x2＝12，解得x＝，故選B.5.下列說法中，錯誤的是（）A.4的算術(shù)平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.－1的立方根等于－1【答案】C.6.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）3.141，－，，π，0，0.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0).A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】A.7.若P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(－4，3)B.(4，－3)C.(－3，4)D.(3，－4)【答案】C.8.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O.若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A.70°B.50°C.40°D.35°【答案】B.9.如圖，若棋子“車”的坐標(biāo)為(－2，－1)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，－1)，則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－3，－2)【答案】C.10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P?(－1，0)，P?(－1，－1)，P?(1，－1)，P?(1，1)，P?(－2，1)，P?(－2，－2)，…，依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)P????的坐標(biāo)為（）A.(504，－504)B.(－504，504)C.(－504，503)D.(－505，504)【答案】D.詳解：觀察圖形，可知P4n(n，n)，P4n＋1(－n－1，n).∴點(diǎn)P2016(504，504)，則點(diǎn)P????(－505，504)，故選D.二、填空題(每小題3分，共18分)11.數(shù)4的算術(shù)平方根是_______，9的平方根是_______，－27的立方根是_______.【答案】2，±3，－3.12.如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，若A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為________.【答案】2－.詳解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，依題意，得AC＝AB，∴1－x＝－1，解得x＝2－.13.如圖，直線a∥b，直線l與直線a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，PM⊥l于點(diǎn)P.若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為________.【答案】40°.14.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過.若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)為________.【答案】160°.詳解：設(shè)∠C的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為x，根據(jù)M模型，得∠A＋x＝∠B，∴x＝∠B－∠A＝20°，∴∠C＝160°.15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(－2，1)的對應(yīng)點(diǎn)為A'(3，－1)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.【答案】(－1，2).16.如圖，已知點(diǎn)A(6，6)，B(0，5)，C(5，0)，則三角形ABC的面積為_________；連接OA交BC于點(diǎn)D，則三角形ABD的面積為_________.【答案】，.詳解：過A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，則AE＝AF＝6，OB＝OC＝5，CE＝BF＝1，∴S△ABC＝S正方形AEOF－S△OBC－S△ACE－S△ABF＝6×6－×5×5－×1×6－×1×6＝36－12.5－3－3＝17.5.根據(jù)題中的數(shù)據(jù)特征，由對稱性，D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC＝.三、解答題(共8題，共72分)17.(8分)(1)計(jì)算：.(2)若＋(3x＋y－1)2＝0，求的值.【答案】(1)原式＝－(－2)＋2＋1＝5.(2)∵＋(3x＋y－1)2＝0，且≥0，(3x＋y－1)2≥0，∴＝0，(3x＋y－1)2＝0，∴x＝1，y＝－2，∴＝＝3.18.(8分)如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下.∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(____________)，∴∠2＝∠CGD(等量代換).∴CE∥BF(______________________________)，∴∠____＝∠BFD(____________________________).又∵∠B＝∠C(已知)，∴________________(等量代換).∴AB∥CD(________________________________).【答案】對頂角相等，(同位角相等，兩直線平行)，C，(兩直線平行，同位角相等)，∠BFD＝∠B，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度數(shù).(2)AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠C＝50°，求證AE∥DC.【答案】(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°.(2)∵AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，∴∠DAE＝50°.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°.又∵∠C＝50°，∴∠C＝∠AEB，∴AE∥DC.20.(8分)下圖是一個抽象后的漢字“互”.其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求證：∠MEF＝∠GHN.【答案】延長ME交CD于點(diǎn)P.∵AB∥CD，∴∠1＝∠MPD.∵∠1＝∠2，，∴∠MPD＝∠2，∴ME∥HN，∴∠MGH＝∠GHN.又∵∠MGH＝∠MEF，∴∠MEF＝∠GHN.21.(8分)(1)一般地，當(dāng)a≥0時，×＝()2＝________.(2)如圖，在正方形紙片ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD.①當(dāng)OA＝cm時，求出正方形ABCD的面積.②當(dāng)OA＝cm時，是否能用正方形紙片ABCD沿著邊的方向剪出一個面積為30cm2的長方形，使它的長與寬的比是3∶2?如果能，求出長方形的長和寬；如果不能，請說明理由.【答案】(1)a.(2)①∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2××＝2()2＝10(cm2).②∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2()2＝34(cm2).即AB2＝34，∴AB＝(cm).∵長方形的長與寬的比是3∶2，可設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，依題意，得：3x·2x＝30，∴x2＝5,∵x＞0,∴x＝，∴長方形的長為3cm，∵＞2，∴3＞6.又＜6，∴3＞，即長方形的長超過了正方形的邊長，所以，不能剪出符合要求的長方形.22.(10分)(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＝＋＋4，比較與的大小.(2)在一般情況下，若a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)由條件，得1－a2≥0，且a2－1≥0，∴a2＝1，∴a＝±1.∵a＞0，∴a＝1.把a(bǔ)＝1代入條件式，得b＝4.∴＝＝3，＝＝，∵3＞，∴＞.(2)當(dāng)a＞0，b＞0時，＞.證明：(構(gòu)造法)如圖，分別在、為邊長構(gòu)造正方形ABCD、正方形EFGH，在正方形ABCD內(nèi)，分別以、為邊長作正方形，顯然有S正方形ABCD＞a＋b＝S正方形EFGH，從而有＞.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1).將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A′B′C′.(1)請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出A′、B′、C′三個點(diǎn)的坐標(biāo).(2)在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)M(4，m)，使得四邊形A′OMB′的面積等于三角形ABC面積的一半?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若