2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1．（3分）4的平方根為（）A．﹣2 B．2 C．± D．±22．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標配”，2024龍年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，截止到除夕夜零時，同比提升15.13%，連續(xù)三年創(chuàng)新高．其中數(shù)據(jù)16.89億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.689×1011 B．1.689×1010 C．1.689×109 D．1.689×1085．（3分）實驗室的試管架上有三個沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH，HCl，小明同學將酚酞試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變紅的概率是（）A．0 B．1 C． D．6．（3分）下列關于計算器的按鍵說法中，錯誤的是（）A．按鍵顯示結果：2 B．按鍵顯示結果：64 C．用計算器求（﹣2.3）×8的值時，按鍵順序是 D．用計算器求（﹣8）6的值時，按鍵順序是7．（3分）為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元．若設甲型機器人每臺x萬元，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝8．（3分）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點：畫法圖形（1）以A為端點畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N．M、N就是線段AB的三等分點．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例9．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A．12π B．15π C．18π D．24π10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，C在x軸的正半軸上，D（2，），P（﹣1，﹣1），點M在菱形的邊AD和DC上運動（不與點A，C重合），與菱形的另一邊交于點N，連接PM，設點M的橫坐標為x，△PMN的面積為y（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式2b3﹣4b2+2b＝．12．（3分）代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)．13．（3分）“抖空竹”是我國一項傳統(tǒng)體育活動，同時也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．某同學在研究“抖空竹”時，把它抽象成數(shù)學問題，已知AB∥CD，∠BAE＝107°，則∠E的度數(shù)是．14．（3分）對于實數(shù)p，q，我們用符號max{p，q}表示p，如max{1，2}＝2（x﹣1）2，x}＝1，則x＝．15．（3分）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，b＝2，則矩形ABCD的面積是．16．（3分）如圖，已知直線a：y＝x，直線（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，?，按此作法進行下去，則點P2024的橫坐標為．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（8分）（1）計算：|﹣3|+（）﹣1﹣+cos30°；（2）解不等式組：．18．（8分）為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿（1）求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；（2）經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學校決定調(diào)整租車方案，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？19．（8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務．項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度AB＝CD＝1.5m，在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為32°、45°，測角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DG＝12.9m．點B、D、G、Q在同一條直線上.參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625項目任務（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．20．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，75，75，76，77，77，78，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．21．（9分）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小L＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關系為I＝，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)y＝（x≥0），結合表格信息（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是．（3）【拓展】結合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，x+6的解集為．22．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，使得CG＝CB，連接GB．過點C作CD∥GB，交⊙O于點D，過點D作DE∥AB（1）求證：DE與⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C（0，4）（點P不與點B，C重合），過點P作PD∥y軸交直線BC于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求線段PD長的最大值；（3）連接CP，BP，請直接寫出四邊形ABPC的面積最大值為．24．（12分）實踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C′處，得到折痕EF，B'C′交AB于點M，再把紙片展平．問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是；（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請給出證明，請說明理由；（3）如圖2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm

2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1．（3分）4的平方根為（）A．﹣2 B．2 C．± D．±2【解答】解：（±2）2＝3，故4的平方根為：±2．故選：D．2．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2與a3不是同類項，無法合并；（3a2）4＝16a3，則B不符合題意；7a2b﹣2a2b＝4a2b，則C符合題意；（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，則D不符合題意；故選：C．4．（3分）觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標配”，2024龍年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，截止到除夕夜零時，同比提升15.13%，連續(xù)三年創(chuàng)新高．其中數(shù)據(jù)16.89億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.689×1011 B．1.689×1010 C．1.689×109 D．1.689×108【解答】解：16.89億＝1689000000＝1.689×109．故選：C．5．（3分）實驗室的試管架上有三個沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH，HCl，小明同學將酚酞試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變紅的概率是（）A．0 B．1 C． D．【解答】解：試管中溶液變紅的概率是，故選：D．6．（3分）下列關于計算器的按鍵說法中，錯誤的是（）A．按鍵顯示結果：2 B．按鍵顯示結果：64 C．用計算器求（﹣2.3）×8的值時，按鍵順序是 D．用計算器求（﹣8）6的值時，按鍵順序是【解答】解：∵按鍵不會顯示結果2，要想求8的立方根，再按8次根式符號，∴選項A符合題意；∵按鍵顯示結果：64，表示﹣8的平方是64，∴選項B不符合題意；∵用計算器求（﹣2.7）×8的值時，按鍵順序是，∴選項C不符合題意；∵用計算器求（﹣8）3的值時，按鍵順序是，∴選項D不符合題意．故選：A．7．（3分）為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元．若設甲型機器人每臺x萬元，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝【解答】解：設甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，故選：A．8．（3分）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點：畫法圖形（1）以A為端點畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N．M、N就是線段AB的三等分點．這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，故選：D．9．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）A．12π B．15π C．18π D．24π【解答】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，∵d＝6，h＝4，∴圓錐的母線長為＝5，∴圓錐的側面積為：×6π×7＝15π，故選：B．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸的正半軸上，C在x軸的正半軸上，D（2，），P（﹣1，﹣1），點M在菱形的邊AD和DC上運動（不與點A，C重合），與菱形的另一邊交于點N，連接PM，設點M的橫坐標為x，△PMN的面積為y（）A． B． C． D．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2，所以OB4＝22﹣2，OB＝1，OC＝3+2＝3．（1）當M橫坐標在4～1之間，在三角形PMN中，P點橫坐標為（﹣1，M平行y軸，所以高＝7+x，直線AB所在的函數(shù)為：y＝kx+b，經(jīng)過點A（0，），2），代入解析式得到：k＝﹣，b＝，得到解析式：y＝﹣x+，又因為MN平行于y軸，所以點N的橫坐標為x，代入y＝﹣，即點N的坐標（x，﹣x+），所以MN＝﹣（﹣）＝x，S△PMN＝×x×（1+x）＝x2+x，所以當點M橫坐標在0～1之間是開口向上的拋物線．（2）當點M橫坐標在3～2之間，在三角形PMN中，底為，所以S△PMN＝×（1+x）×＝，所以點M橫坐標在1～7之間是一次函數(shù)，即一條直線．（3）當M橫坐標在2～3之間，在三角形PMN中，高為7+x，直線CD所在直線的函數(shù)為：y＝kx+b經(jīng)過點C（3，0），），代入解析式得到：y＝﹣x+3，將點M橫坐標x代入解析式得到縱坐標為：﹣x+3，S△PMN＝×（4+x）×（﹣）＝﹣x2+x+，所以點M橫坐標在2～3之間是二次函數(shù)，開口向下的拋物線．故答案為A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式2b3﹣4b2+2b＝2b（b﹣1）2．【解答】解：原式＝2b（b2﹣2b+1）＝2b（b﹣3）2，故答案為：2b（b﹣3）2．12．（3分）代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)7．【解答】解：由題意得+＝0，去分母得：5（1﹣x）+2（x+7）＝0，整理得：﹣x+7＝5，解得：x＝7，經(jīng)檢驗，x＝7是分式方程的解，故答案為：5．13．（3分）“抖空竹”是我國一項傳統(tǒng)體育活動，同時也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．某同學在研究“抖空竹”時，把它抽象成數(shù)學問題，已知AB∥CD，∠BAE＝107°，則∠E的度數(shù)是44°．【解答】解：設DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠BAE＝107°，∴∠DFE＝107°，∵∠DCE是△CFE的外角，∴∠DCE＝∠DFE+∠E，∵∠DCE＝151°，∴∠E＝151°﹣107°＝44°，故答案為：44°．14．（3分）對于實數(shù)p，q，我們用符號max{p，q}表示p，如max{1，2}＝2（x﹣1）2，x}＝1，則x＝0或1．【解答】解：當（x﹣1）2＜x時，方程為x＝6，當（x﹣1）2＞x時，方程為（x﹣4）2＝1，開方得：x﹣2＝1或x﹣1＝﹣3，解得x＝0或x＝2（舍去），綜上，x＝3或1，故答案為：0或6．15．（3分）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，b＝2，則矩形ABCD的面積是16．【解答】解：設小正方形的邊長為x，∵a＝4，b＝2，∴BD＝3+4＝6，在Rt△BCD中，DC5+BC2＝DB2，即（6+x）2+（x+2）4＝62，整理得，x2+6x﹣8＝8，而長方形面積為＝（x+4）（x+2）＝x7+6x+8＝6+8＝16∴該矩形的面積為16，解法二：由題意得第一個矩形的左上角的三角形面積＝第二個矩形左上角的長方形的面積＝4×3＝8，所以原矩形面積為16故答案為：16．16．（3分）如圖，已知直線a：y＝x，直線（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，?，按此作法進行下去，則點P2024的橫坐標為21012．【解答】解：∵PP1∥y軸，∴P1與P的橫坐標相同，∴P2（1，1），∵P4P2∥x軸，∴P2的縱坐標＝P8縱坐標＝1，∵P2在直線y＝﹣的圖象上，∴1＝﹣，解得x＝﹣2，∴P7（﹣2，1）3的橫坐標為﹣2＝﹣26，同理，P3的橫坐標為﹣23，P4的橫坐標為4＝72，P5的橫坐標為82，P6的橫坐標為﹣63，P7的橫坐標﹣73，P8的橫坐標，54，???，∴P4n的橫坐標為82n，∴P2024的橫坐標為21012．故答案為：51012．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（8分）（1）計算：|﹣3|+（）﹣1﹣+cos30°；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝3﹣+8﹣2+×＝7﹣+2﹣3+＝﹣3；（2）解第一個不等式得：x≤1，解第二個不等式得：x＜4，則該不等式組的解集為：x≤8．18．（8分）為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿（1）求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；（2）經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學校決定調(diào)整租車方案，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？【解答】解：（1）設每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個，解得：．答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤7，符合條件的a最大整數(shù)為6．答：最多租用小客車3輛．19．（8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務．項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度AB＝CD＝1.5m，在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為32°、45°，測角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DG＝12.9m．點B、D、G、Q在同一條直線上.參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625項目任務（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．【解答】解：如圖，連接AC，則四邊形CDHQ、四邊形ABQH都為矩形，∴CH＝DQ，BQ＝AH，AB＝QH＝1.5m，由題意得：∠PAH＝32°，∠PCH＝45°，古塔底面圓的半徑為GQ，∴△PHC是等腰直角三角形，∴PH＝CH，設GQ＝xm，則PH＝CH＝DQ＝DG+GQ＝（12.8+x）（m），∴AH＝BQ＝BD+DQ＝9+12.9+x＝（21.6+x）（m），在Rt△PHA中，PH＝tan∠PAH?AH＝tan32°×AH≈0.625×（21.9+x）＝（13.6875+3.625x）（m），∴12.9+x＝13.6875+0.625x，解得：x＝7.1，∴PQ＝PH+QH＝12.9+8.1+1.7＝16.5（m），答：古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為4.1m．20．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，75，75，76，77，77，78，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是38，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為77；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則甲（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．【解答】解：（1）成績在60≤x＜90的人數(shù)為12+16+10＝38，故答案為：38；（2）第25，26名學生的成績分別為77，所以m＝，故答案為：77；（3）∵78大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)．∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；故答案為：甲；（4）400×＝64（人），即估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)為64．21．（9分）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小L＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關系為I＝，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)y＝（x≥0），結合表格信息（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減?。?）【拓展】結合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，x+6的解集為x≥2或x＝0．【解答】解：（1）根據(jù)題意，3＝，∴a＝2，b＝5.5；故答案為：2，4.5；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點：（1，6），3），2.7），2），1.7）（x≥0）的圖象如下：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，故答案為：不斷減??；（3）如圖：由函數(shù)圖象知，當x≥3或x＝0時，x+6，即當x≥2時，≥﹣，故答案為：x≥2或x＝0．22．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，使得CG＝CB，連接GB．過點C作CD∥GB，交⊙O于點D，過點D作DE∥AB（1）求證：DE與⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠BCG＝90°，∵CG＝CB，∴△BCG為等腰直角三角形，∴∠G＝∠CBG＝45°，∵CD∥GB，∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，即：OD⊥DE，又點D在⊙O上，∴OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線，即：DE與⊙O相切．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，在Rt△ABC中，AC＝4，由勾股定理得：，∴，∵CD∥GB，AC＝4，∴BF：AF＝AC：CG＝8：2＝2：7，設BF＝k，AF＝2k，∴，∴，∴，∴，在Rt△ODF中，，，由勾股定理得：，∵CD∥GB，DE∥AB，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C（0，4）（點P不與點B，C重合），過點P作PD∥y軸交直線BC于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求線段PD長的最大值；（3）連接CP，BP，請直接寫出四邊形ABPC的面積最大值為