三角函數(shù)的應(yīng)用(1) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用5.7.1三角函數(shù)的應(yīng)用(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題．2.體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型．活動方案現(xiàn)實生活中存在大量的周期現(xiàn)象，如簡諧運動、氣溫變化規(guī)律、月圓與月缺、漲潮與退潮等，可以利用三角函數(shù)建立一些周期性運動的數(shù)學(xué)模型．問題某個彈簧振子(簡稱振子)在完成一次全振動的過程中，時間t(單位：s)與位移y(單位：mm)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式.活動一了解簡諧運動t0.000.050.100.150.200.250.30y－20.0－17.8－10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60

y17.710.30.1－10.1－17.8－20.0

思考???在簡諧運動中，y＝Asin(ωx＋φ)各參數(shù)的物理意義是什么？例1如圖，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若振幅為3cm，周期為3s，且從物體向右運動到平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時．(1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求該物體在t＝5s時的位置．【解析】(1)設(shè)x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，(1)作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；(2)小球在開始振動(t＝0)時，離開平衡位置的位移是多少？(3)小球往返振動一次需經(jīng)過多長時間？【解析】(1)依“五點法”作簡圖，列表如下：描點作圖，如圖所示：例2一個半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，且當(dāng)水輪上的點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間．(1)將點P距離水面的高度y(m)表示為時間x(s)的函數(shù)；(2)點P第一次到達(dá)最高處大約需要多長時間？活動二了解三角函數(shù)在水輪、摩天輪模型中的應(yīng)用【解析】(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．(2)當(dāng)點P第一次到達(dá)最高處時，如圖，一個摩天輪的半徑為10m，輪子的底部在地面上2m處，已知此摩天輪每20s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時．(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不超過7m?【解析】(1)設(shè)時間為t，相對于地面高度為y.檢測反饋245131.(2023·臨沂高一期末)水車是一種利用水流的動力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為4m，其中心O到水面的距離為2m，水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時間為60s，當(dāng)水車上的一個水筒A從水中(A0處)浮現(xiàn)時開始計時，經(jīng)過t(單位：s)后水筒A距離水面的高度為f(t)(在水面下高度為負(fù)數(shù))，則f(130)等于(

)A.3m B.4mC.5m D.6m24513【答案】B245132.(2023·東莞高一期末)如圖，記某時鐘的中心點為O，分針針尖對應(yīng)的端點為A.已知分針長OA＝5cm，且分針從12點位置開始繞中心點O順時針勻速轉(zhuǎn)動．若以中心點O為原點，3點和12點方向分別為x軸和y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點A到x軸的距離y(單位：cm)與時間t(單位：min)的函數(shù)解析式為(

)24513【答案】D245312453【答案】ACD124534.如圖，摩天輪的半徑為50m，點O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有________min的時間點P距離地面超過35m.12453【答案】2124535.如圖，某地一天中6～14時的溫度變化曲線近似滿足y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0,0<φ<π)．(1)求這段曲線的函數(shù)解析式；12453124531即8k－8≤t≤8