2024屆廣西河池市巴馬縣中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣西河池市巴馬縣中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．82．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種4．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．305．如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．117．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)長度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱9．的絕對值是（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．1411．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．2212．某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较颍瑒t它的主視圖可以是（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____．14．如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結(jié)論：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2．其中正確的是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B＝_______°．16．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，m)和B(2m，－1)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為______17．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______18．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)．20．（6分）計(jì)算：解方程：21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。求證：D是BC的中點(diǎn)；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。22．（8分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)為t何值時(shí)，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x24．（10分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_____度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．25．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜126．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：∠G=∠CEF；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.2、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動(dòng)比乙班大．故①②③正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對兩個(gè)面上的文字．4、B【解析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值；整體思想；條件求值．5、B【解析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．7、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤x＜2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．9、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.10、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.11、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．12、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．14、①②④【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對等弧得到，可以判斷①；

②根據(jù)SAS可證△BOG≌△COH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GOH=90°，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根據(jù)勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判斷④．【詳解】解：①如圖所示，

∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE與△COF中，，

∴△BOE≌△COF，

∴BE=CF，

∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，

∴△BOG≌△COH；

∴OG=OH，∵∠GOH=90°，

∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤；

④∵△BOG≌△COH，

∴BG=CH，

∴BG+BH=BC=4，

設(shè)BG=x，則BH=4-x，

則GH==，

∴其最小值為4+2，④正確．

故答案為：①②④【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)．15、1°【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點(diǎn)A（-2，-2），點(diǎn)B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.17、x≠1【解析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．18、【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=，∴AB=AC=，∴sinα=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：見解析；（4）估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可．（2）根據(jù)圓心角度數(shù)＝360°×百分比計(jì)算即可．（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案為1．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)＝360°×＝43.2°；故答案為:43.2°（3）C組人數(shù)＝1×40%＝80（人），A組人數(shù)＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）15×40%＝6（萬人）．答：估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、(1)10;(2)原方程無解.【解析】

（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）當(dāng)t=時(shí)，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值為；（3）存在，當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQP′C為菱形【解析】

（1）只要證明△APQ∽△ABC，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；

（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根據(jù)OC=CQ，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，則AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，PQ∥BC．（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值為．（3）存在．理由：連接PP′，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形PQP′C為菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5﹣t），∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQP′C為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）樹狀圖見解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為：2考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.24、48；105°；2【解析】試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；記A類學(xué)生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，根據(jù)題意畫出表格，根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．試題解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）記A類學(xué)生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，則可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2

√

√

A2

√

√

∴由上表可得：P(考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算．25、C【解析】

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得-3≤m≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=