2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷(解析版)

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2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷

一、選擇題〔每題3分，共計30分〕

1．﹣6的絕對值是〔〕

A．﹣6B．6C．D．﹣

2．以下運算正確的選項是〔〕

A．a2a3=a6B．〔a2〕3=a5

C．〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3D．〔2a+1〕2=4a2+2a+1

3．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕

A．B．C．D．

4．點〔2，﹣4〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么以下各點在此函數(shù)圖象上的是〔〕A．〔2，4〕B．〔﹣1，﹣8〕C．〔﹣2，﹣4〕D．〔4，﹣2〕

5．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，其主視圖是〔〕

A．B．C．D．

6．不等式組的解集是〔〕

A．*≥2B．﹣1＜*≤2C．*≤2D．﹣1＜*≤1

7．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排*名工人生產螺釘，那么下面所列方程正確的選項是〔〕

A．21000〔26﹣*〕=800*B．1000〔13﹣*〕=800*

C．1000〔26﹣*〕=2800*D．1000〔26﹣*〕=800*

8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，那么此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為〔〕

A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里

9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，那么以下結論肯定正確的選項是〔〕

A．=B．C．D．

10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承受了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S〔單位：m2〕與工作時間t〔單位：h〕之間的函數(shù)關系如下圖，那么該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是〔〕

A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2

二、填空題〔每題3分，共計30分〕

11．將5700000用科學記數(shù)法表示為．

12．函數(shù)y=

13．計算2﹣中，自變量*的取值范圍是．的結果是．

14．把多項式a*2+2a2*+a3分解因式的結果是．

15．一個扇形的圓心角為120，面積為12πcm2，那么此扇形的半徑為cm．16．二次函數(shù)y=2〔*﹣3〕2﹣4的最小值為．

17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，那么AP的長為．

18．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．假設AE=6，OA=5，那么線段DC的長為．

19．一個不透亮的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是白球的概率為．

20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120，點E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上．假設EG⊥AC，AB=6，那么FG的長為．

三、解答題〔其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分〕21．先化簡，再求代數(shù)式〔﹣〕的值，其中a=2sin60+tan45．22．圖1、圖2是兩張外形和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．

〔1〕如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并徑直寫出四邊形AQCP的周長；

〔2〕在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．

23．海靜中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動，圍繞“在演員、老師、醫(yī)生、律師、公務員共五類職業(yè)中，你最喜歡哪一類？〔必選且只選一類〕”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分同學進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如下圖的不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

〔1〕本次調查共抽取了多少名同學？

〔2〕求在被調查的同學中，最喜歡老師職業(yè)的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

〔3〕假設海靜中學共有1500名同學，請你估量該中學最喜歡律師職業(yè)的同學有多少名？

24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．〔1〕求證：AP=BQ；

〔2〕在不添加任何幫助線的狀況下，請徑直寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．

25．早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)覺眼鏡忘在家中，于是他馬上按原路步行回家，拿到眼鏡后馬上按原路騎自行車返回學校．已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．

〔1〕求小明步行速度〔單位：米/分〕是多少；

〔2〕下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，假如小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？

26．已知：△ABC內接于⊙O，D是上一點，OD⊥BC，垂足為H．

〔1〕如圖1，當圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；

〔2〕如圖2，當圓心O在△ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：∠ACD=∠APB；

〔3〕在〔2〕的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點R交DE于點G，假設∠ACD

﹣

∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的

長．

27．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a*2+2*a+c經過A〔﹣4，0〕，B〔0，4〕兩點，與*軸交于另一點C，直線y=*+5與*軸交于點D，與y軸交于點E．〔1〕求拋物線的解析式；

〔2〕點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP，過點E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點F在第一象限，過點F作FM⊥*軸于點M，設點P的橫坐標為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關系式〔不要求寫出自變量t的取值范圍〕；〔3〕在〔2〕的條件下，過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H，連接DH，點G為DH的中點，當直線PG經過AC的中點Q時，求點F的坐標．

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題〔每題3分，共計30分〕

1．﹣6的絕對值是〔〕

A．﹣6B．6C．D．﹣

【考點】絕對值．

【分析】依據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．

【解答】解：﹣6的絕對值是6．

應選：B．

2．以下運算正確的選項是〔〕

A．a2a3=a6B．〔a2〕3=a5

C．〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3D．〔2a+1〕2=4a2+2a+1

【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．

【分析】分別利用冪的乘方運算法那么以及合并同類項法那么以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法那么、積的乘方運算法那么分別化簡求出答案．

【解答】解：A、a2a3=a5，故此選項錯誤；

B、〔a2〕3=a6，故此選項錯誤；

C、〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3，正確；

D、〔2a+1〕2=4a2+4a+1，故此選項錯誤；

應選：C．

3．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕

A．B．C．D．

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．

應選：B．

4．點〔2，﹣4〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么以下各點在此函數(shù)圖象上的是〔〕A．〔2，4〕B．〔﹣1，﹣8〕C．〔﹣2，﹣4〕D．〔4，﹣2〕

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．

【分析】由點〔2，﹣4〕在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出k值，再去驗證四個選項中橫縱坐標之積是否為k值，由此即可得出結論．

【解答】解：∵點〔2，﹣4〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2〔﹣4〕=﹣8．

∵A中24=8；B中﹣1〔﹣8〕=8；C中﹣2〔﹣4〕=8；D中4〔﹣2〕=﹣8，∴點〔4，﹣2〕在反比例函數(shù)y=的圖象上．

應選D．

5．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，其主視圖是〔〕

A．B．C．D．

【考點】簡約組合體的三視圖．

【分析】依據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是兩個小正方形，

應選：C．

6．不等式組的解集是〔〕

A．*≥2B．﹣1＜*≤2C．*≤2D．﹣1＜*≤1

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集．

【解答】解：解不等式*+3＞2，得：*＞﹣1，

解不等式1﹣2*≤﹣3，得：*≥2，

∴不等式組的解集為：*≥2，

應選：A．

7．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排*名工人生產螺釘，那么下面所列方程正確的選項是〔〕

A．21000〔26﹣*〕=800*B．1000〔13﹣*〕=800*

C．1000〔26﹣*〕=2800*D．1000〔26﹣*〕=800*

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．

【分析】題目已經設出安排*名工人生產螺釘，那么〔26﹣*〕人生產螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．

【解答】解：設安排*名工人生產螺釘，那么〔26﹣*〕人生產螺母，由題意得

1000〔26﹣*〕=2800*，故C答案正確，

應選C

8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，那么此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為〔〕

A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里

【考點】勾股定理的應用；方向角．

【分析】依據(jù)題意得出：∠B=30，AP=30海里，∠APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．

【解答】解：由題意可得：∠B=30，AP=30海里，∠APB=90，

故AB=2AP=60〔海里〕，

那么此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP==30〔海里〕應選：D．

9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，那么以下結論肯定正確的選項是〔〕

A．=B．C．D．

【考點】相像三角形的判定與性質．

【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理與相像三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

【解答】解；A、∵DE∥BC，

∴，故正確；

B、∵DE∥BC，

∴△DEF∽△CBF，

∴，故錯誤；

C、∵DE∥BC，

∴，故錯誤；

D、∵DE∥BC，

∴△DEF∽△CBF，

∴，故錯誤；

應選：A．

10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承受了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S〔單位：m2〕與工作時間t〔單位：h〕之間的函數(shù)關系如下圖，那么該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是〔〕

A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2

【考點】一次函數(shù)的應用．

【分析】依據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，再依據(jù)函數(shù)上點的坐標特征得出當*=2時，y的值，再依據(jù)工作效率=工作總量工作時間，列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積．

【解答】解：如圖，

設直線AB的解析式為y=k*+b，那么

，

解得．

故直線AB的解析式為y=450*﹣600，

當*=2時，y=4502﹣600=300，

3002=150〔m2〕．

答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150m2．

二、填空題〔每題3分，共計30分〕

11．將5700000用科學記數(shù)法表示為6．

【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：5700000=5.7106．

故答案為：5.7106．

12．函數(shù)y=中，自變量*的取值范圍是*

≠

．

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】

依據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案．

【解答】

解：由題意，得

2*

﹣1≠0，解得*≠，

故答案為：*≠．

13．計算2﹣的結果是2

【考點】二次根式的加減法．

【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并求解即可．

【解答】解：原式=2

=﹣3

=﹣2，

故答案為：﹣2．

14．把多項式a*2+2a2*+a3分解因式的結果是a〔*+a〕2．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可．

【解答】解：a*2+2a2*+a3

=a〔*2+2a*+a2〕

=a〔*+a〕2，

故答案為：a〔*+a〕2

15．一個扇形的圓心角為120，面積為12πcm2，那么此扇形的半徑為6cm．

【考點】扇形面積的計算．

【分析】依據(jù)扇形的面積公式S=

【解答】解：設該扇形的半徑為R，那么

=12π，

解得R=6．

即該扇形的半徑為6cm．

﹣3即可求得半徑．

故答案是：6．

16．二次函數(shù)y=2〔*﹣3〕2﹣4的最小值為﹣4．

【考點】二次函數(shù)的最值．

【分析】題中所給的解析式為頂點式，可徑直得到頂點坐標，從而得出解答．

【解答】解：二次函數(shù)y=2〔*﹣3〕2﹣4的開口向上，頂點坐標為〔3，﹣4〕，

所以最小值為﹣4．

故答案為：﹣4．

17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，那么AP的長為

或

．

【考點】

等腰直角三角形．

【分析】

①

如圖

1

依據(jù)已知條件得到

PB=

BC=1

，依據(jù)勾股定理即可得到結論；②如圖2，依據(jù)已知條件得到PC=BC=1，依據(jù)勾股定理即可得到結論．

【解答】解：①如圖1，∵∠ACB=90，AC=BC=3，

∵PB=BC=1，

∴CP=2，

∴AP==，

②如圖2，∵∠ACB=90，AC=BC=3，

∵PC=BC=1，

∴AP==，

，綜上所述：AP的長為或

故答案為：或．

18．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．假設AE=6，OA=5，那么線段DC的長為4．

【考點】切線的性質．

OC交BE于F，【分析】如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90，加上AD⊥l，那么可判斷BE∥CD，再利用切線的性質得OC⊥CD，那么OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長．

【解答】解：OC交BE于F，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90，

∵AD⊥l，

∴BE∥CD，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴OC⊥BE，

∴四邊形CDEF為矩形，

∴CD=EF，

在Rt△ABE中，BE=

∵OF⊥BE，

∴BF=EF=4，

∴CD=4．

故答案為4．==8，

19．一個不透亮的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是白球的概率為

．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的涌現(xiàn)結果，然后依據(jù)概率公式求出該事項的概率即可．

4種結果，

∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：

故答案為：．

20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120，點E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關于直線EF對稱，點

B

的對稱點是點

G

，且點G

在邊

AD

上．假設

EG

⊥

AC

，

AB=6，那么FG的長為3．=，

【考點】菱形的性質．

【分析】首先證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，依據(jù)2S△ABC=BCFG即可解決問題．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120，

∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60，

∴△ABC，△ACD是等邊三角形，

∵EG⊥AC，

∴∠AEG=∠AGE=30，

∵∠B=∠EGF=60，

∴∠AGF=90，

∴FG⊥BC，

∴2S△ABC=BCFG，

∴2〔6〕2=6FG，

∴FG=3．

故答案為3．

三、解答題〔其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分〕

21．先化簡，再求代數(shù)式〔﹣〕的值，其中a=2sin60+tan45．

【考點】分式的化簡求值；非常角的三角函數(shù)值．

【分析】先算括號里面的，再算除法，最末把a的值代入進行計算即可．

【解答】解：原式=[

=

=

=

=，

+1=+1時，原式==．﹣]〔a+1〕〔a+1〕〔a+1〕〔a+1〕當a=2sin60+tan45=2

22．圖1、圖2是兩張外形和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．

〔1〕如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并徑直寫出四邊形AQCP的周長；

〔2〕在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．

【考點】作圖-軸對稱變換．

【分析】〔1〕徑直利用網格結合勾股定理得出符合題意的答案；

〔2〕徑直利用網格結合矩形的性質以及勾股定理得出答案．

【解答】解：〔1〕如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4

〔2〕如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．

=4；

23．海靜中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動，圍繞“在演員、老師、醫(yī)生、律師、公務員共五類職業(yè)中，你最喜歡哪一類？〔必選且只選一類〕”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分同學進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如下圖的不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

〔1〕本次調查共抽取了多少名同學？

〔2〕求在被調查的同學中，最喜歡老師職業(yè)的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

〔3〕假設海靜中學共有1500名同學，請你估量該中學最喜歡律師職業(yè)的同學有多少名？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計圖．

【分析】〔1〕用條形圖中演員的數(shù)量結合扇形圖中演員的百分比可以求出總調查同學數(shù)；〔2〕用總調查數(shù)減去其他幾個職業(yè)類別就可以得到最喜歡老師職業(yè)的人數(shù)；〔3〕利用調查同學中最喜歡律師職業(yè)的同學百分比可求出該中學中的相應人數(shù)．

【解答】解：〔1〕1220%=60，

答：共調查了60名同學．

〔2〕60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，

答：最喜歡的老師職業(yè)人數(shù)為9人．如下圖：

〔3〕1500=150〔名〕

答：該中學最喜歡律師職業(yè)的同學有150名．

24．已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．〔1〕求證：AP=BQ；

〔2〕在不添加任何幫助線的狀況下，請徑直寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質．

【分析】〔1〕依據(jù)正方形的性質得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再依據(jù)已知條件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出結論；〔2〕依據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應邊相等進行判斷分析．

【解答】解：〔1〕∵正方形ABCD

∴AD=BA，∠BAD=90，即∠BAQ+∠DAP=90

∵DP⊥AQ

∴∠ADP+∠DAP=90

∴∠BAQ=∠ADP

∵AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P

∴∠AQB=∠DPA=90

∴△AQB≌△DPA〔AAS〕

∴AP=BQ

〔2〕①AQ﹣AP=PQ

②AQ﹣BQ=PQ

③DP﹣AP=PQ

④DP﹣BQ=PQ

25．早晨，小明步行到離家900米的學校去上學，到學校時發(fā)覺眼鏡忘在家中，于是他馬上按原路步行回家，拿到眼鏡后馬上按原路騎自行車返回學校．已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．

〔1〕求小明步行速度〔單位：米/分〕是多少；

〔2〕下午放學后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，假如小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．

【分析】〔1〕設小明步行的速度是*米/分，依據(jù)題意可得等量關系：小明步行回家的時間=騎車返回時間+10分鐘，依據(jù)等量關系列出方程即可；

〔2〕依據(jù)〔1〕中計算的速度列出不等式解答即可．

【解答】解：〔1〕設小明步行的速度是*米/分，由題意得：

解得：*=60，

經檢驗：*=60是原分式方程的解，

答：小明步行的速度是60米/分；

〔2〕小明家與圖書館之間的路程最多是y米，依據(jù)題意可得：

，

解得：y≤240，

答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米．

26．已知：△ABC內接于⊙O，D是上一點，OD⊥BC，垂足為H．

〔1〕如圖1，當圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；

〔2〕如圖2，當圓心O在△ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：∠ACD=∠APB；

〔3〕在〔2〕的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點R交DE于點G，假設∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的，

長．

【考點】圓的綜合題．

【分析】〔1〕OD⊥BC可知點H是BC的中點，又中位線的性質可得AC=2OH；〔2〕由垂徑定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由由于∠ABC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；

〔3〕由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的長度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長交⊙O于點I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度，設QH=*

，利用勾股定理可求出

QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得ED的長度，最末利用tan∠OED=即可求得RG的長度，最末由垂徑定理可求得BF的長度．

【解答】解：〔1〕∵OD⊥BC，

∴由垂徑定理可知：點H是BC的中點，

∵點O是AB的中點，

∴OH是△ABC的中位線，

∴AC=2OH；

〔2〕∵OD⊥BC，

∴由垂徑定理可知：，

∴∠BAD=∠CAD，

∵，

∴∠ABC=∠ADC，

∴180﹣∠BAD﹣∠ABC=180﹣∠CAD﹣∠ADC，

∴∠ACD=∠APB，

〔3〕連接AO延長交于⊙O于點I，連接IC，AB與OD相交于點M，

∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，

∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，

∵∠ABD+∠BDN=∠AND，

∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，

∵∠ACD+∠ABD=180，

∴∠ABD+∠BDN=180﹣∠AND，

∴∠AND=180﹣∠AND，

∴∠AND=90，

∵tan∠ABC=，BN=3

∴NQ=，

，，∴由勾股定理可求得：BQ=

∵∠BNQ=∠QHD=90，

∴∠ABC=∠QDH，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠QDH，

∵∠ERG=90，

∴∠OED=∠GBN，

∴∠GBN=∠ABC，

∵AB⊥ED，

∴BG=BQ=，GN=NQ=，

∵AI是⊙O直徑，

∴∠ACI=90，

∵tan∠AIC=tan∠ABC=，

∴=，

∴IC=10，

∴由勾股定理可求得：AI=25，

連接OB，

設QH=*，

∵tan∠ABC=tan∠ODE=，

∴，

∴HD=2*，

∴OH=OD﹣HD=

BH=BQ+QH=﹣2*，+*，

由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，

∴〔〕2=〔+*〕2+〔﹣2*〕2，

解得：*=或*=，

當QH=時，

∴QD=QH=，

∴ND=QD+NQ=6，

∴MN=3，MD=15

∵MD，

∴QH=不符合題意，舍去，

當QH=時，

∴QD=QH=

∴ND=NQ+QD=4，

由垂徑定理可求得：ED=10

∴GD=GN+ND=

∴EG=ED﹣GD=

∵tan∠OED=，

，，

∴

∴EG=，RG，

∴RG=，

∴BR=RG+BG=12

∴由垂徑定理可知：BF=2BR=24．

27．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a*2+2*a+c經過A〔﹣4，0〕，B〔0，4〕兩點，與*軸交于另一點C，直線y=*+5與*軸交于點D，與y軸交于點E．〔1〕求拋物線的解析式；

〔2〕點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP，過點E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點F在第一象限，過點F作FM⊥*軸于點M，設點P的橫坐標為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關系式〔不要求寫出自變量t的取值范圍〕；〔3〕在〔2〕的條件下，過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H，連接DH，點G為DH的中點，當直線PG經過AC的中點Q時，求點F的坐標．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

〔2〕如圖1，作幫助線構建兩個直角三角形，利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等，得PA′=EB′，那么d=FM=OE﹣EB′代入列式可得結論，但要留意PA′=﹣t；

〔3〕如圖2，依據(jù)直線EH的解析式表示出點F的坐標和H的坐標，發(fā)覺點P和點H的縱坐標相等，那么PH與*軸平行，依據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點，由此表示出點G的坐標并列式，求出t的值并取舍，計算